非线性电路J.

1•概述•线性时变参量电路分析法•变频电路•非线性电路的特性和分析方法2无线电元件分为线性元件：元件参数与通过该元件的电流或施加的电压无关如电阻、电容、实心电感、工作于线性状态的二极管、晶体管等说明线性、非线性是相对的，由静态工作点和动态范围决定非线性元件：元件参数与通过该元件的电流或施加的电压有关如工作于非线性状态的二极管、晶体管等时变参量元件：元件的参数按照一定规律随时间变化的可以认为是参数按某一方式随时间变化的线性元件3线性电路：由线性元件组成的电路如谐振电路、滤波器、低/高频小信号放大器等电路非线性电路：包含非线性器件的电路如功放、调制解调等电路时变参量电路：包含时变参量器件的电路如变频器等电路4线性电路分析方法：常系数线性微分方程法，方法成熟非线性电路分析方法：非线性微分方程，解法繁锁、严格求解难工程上用近似分析法图解法：根据非线性元件特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出输出解析法：非严格的数学表达式，借助于非线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，解出电流或电压据信号强弱、特性曲线应用范围幂级数分析法折线分析法指数分析法参量电路分析方法：变系数微分方程5Q：直流工作点直流电阻——静态电阻；特性曲线上任一点对应的尺寸Vo有关动态电阻——交流电阻；r也与Vo有关对非线性电阻，在伏安特性曲线上任一点，静态电阻与动态电阻的大小不同工作特性的非线性具有频率变换能力不满足叠加原理线性电阻的伏安特性Rtgvi1常数tgR1tgIVR100tgdidvivrv1lim0①工作特性的非线性半导体二极管的伏安特性6隧道二极管是非线性电阻的另一个实际例子。如AB段，ΔV0时Δi0∴r0负电阻——提供能量的能源从输入的直流功率中转换为交流功率的能源。二极管、晶体管、场效应管等在一定范围内均属非线性电阻元件。另：还有非线性电容和非线性电感7②非线性元件的频率变换作用线性电阻两端的电压与电流的关系：电压和电流具相同的波形和频率非线性元件的电压和电流的关系：如在二极管两端施加一个正弦电压，输出电流却非正弦波tVvmsintRVimsintVvmsin8i(t)可用付氏级数展开为10)sincos(2)(nnntnBtnAAtiTttdttiTA00)(20002()costTntAitntdtT002()sintTntBitntdtT即：加在二极管两端的电压虽是单一频率正弦波，流过二极管的电流却是包含直流分量、基波分量、高次谐波等多种频率成分。从线性放大角度：代表有害的非线性失真从整流放大角度：代表有害的波纹分量从非线性应用角度：实现要求的频率变换9Exp当元件上加有电压伏安特性，输出电流为tVtVtVtVvmm221121sinsin)()(2kvi222112]sinsin[tVtVkkvimm])cos(2)cos(22cos2cos[2])cos()[cos(212)2cos1(2)2cos1(2]sinsin2sinsin[21221212221212221212121222121212122221221tVVtVVtVtVVVkttVkVtVktVkttVVtVtVkmmmmmmmmmmmmmmmm虽然输入电压只有两个频率成分，但输出电流却出现了2W1，2W2，（W1±W2）等交流成分和直流成分上式说明，互调项或相乘项正是利用了这种特性，才能实现调制、解调、变频、振荡等各种功能。10③非线性电路不满足叠加原理叠加原理是分析线路的基本方法，同时也揭示了线性电路的基本特点，即各个激励在通过线性电路时互不相干；而对于非线性电路，叠加原理显然不适用。tRVtRViiimm221121sinsintVtVvmm2211sinsintRVtRVRVimm2211sinsin线性电路11R1、R2串联，故通过R1、R2的电流相等，均为IoR1是线性电阻，R2上电压V1，又分别做直线及曲线，交点电流即Ioexp1用作图法求下图中电流Io，R2是非线性电阻元件，伏安特性如图，R1是线性电阻，Vo是外加直流电压1001RIVV一、图解法12exp2用做图法由下图电流Io，R2=R3为相同的非线性元件，伏安特性如图，R1是线性电阻元件，Vo为直流电压上叠加一交流电压，画出i(t)tVtv00cos)(R1、R2并联，故二端电压同，而电流为流过R1和R2上电流之和，得i–V1曲线；R1、R2并联后，电流不变，总电压为V1与R3上电压之和，故可做i-(V1+V3)曲线；可知I0（加入V0后），作用电压后，输出如图tVVvcos00131)幂级数分析法也就是一个不能用简单的数学关系表示的非线性元件的特性曲线写成幂级数的形式。即在i=f(v)的各阶导数存在的条件下，将i展开为332210)()(vavavaavfti而在f(v)在含有V0的开区间内具有n+1阶导数时，为了讨论方便，通常是在静态工作点V0附近将i=f(v)展开为幂级数（泰勒级数）即：nnVvnVfVvVfVvVfVvVfVfVvbVvbVvbbi)(!)()(2)()(!2)())(()()()()(00)(200200000303202010二、解析法14000)(IVfbgdvdibVv01——静态工作点处的电导，即动态电阻r的倒数，——实际工作中，幂级数的取项由静态工作点和输入信号的大小确定。nnVvnVfVvVfVvVfVvVfVfVvbVvbVvbbi)(!)()(2)()(!2)())(()()()()(00)(200200000303202010——静态工作点电流15B）若静态工作点取在特性曲线弯曲部分（如Q2点），且工作在小信号，则曲线取为抛物线，即A）若静态工作点取在特性曲线线性区（如Q1点），且工作在小信号，则即将非线性器件近似当作线性器件使用)()(0101VvgIvfi202202202)()()(VvbVvgIvfiC）若输入信号很大，则幂级数应取3次项基至更高的项确定系数:近似数学表达式取定以后，应据具体的特性曲线确定各系数①b0：静态工作点处电流值Io，即f(Vo)②b1：静态工作点处电导③b2：求法见P195说明b3、b4依此类推16ExpP196说明5点规律1、输出电流中产生了高次谐波和各种频率组合成分，2、最高次谐波次数不超过幂级数多项式最高次数各组合频率的系数之和也不超过幂级数多项式最高次数3、偶次谐波:p+q为偶数的组合频率——其振幅只与偶次项系数有关奇次谐波:p+q为奇数的组合频率——其振幅只与奇次项系数有关4、m次谐波:p+q=m的组合频率——振幅只与幂级数中≥m次的各项系数有关5、组合频率要成对出现:W1+W2——W1-W2;2W1+W2——2W1-W2掌握以上规律很重要，可利用这些规律，据不同要求选用适合特性的非线性元件，得到需要的频率成分，消除或减弱不需的频率成分。最后指出：非线性元件的作用——频率变换线性元件的作用——选频或滤波二者结合使用172）指数函数分析法前面所述的幂级数分析法是基于非线性器件的特性曲线、静态工作点以及输入信号的大小。指数函数分析法是基于PN结的电流和电压关系及工作点和输入信号大小的选择，相对前者而言，较精确kTqVscBEeIi忽略晶体管体电阻上的压降，近似认为晶体管的转移特性为183）折线分析法幂级数分析法，利用特性曲线确定解析式，信号较小时，方便适用，当输入信号很大时，需取3次方程以上，计算复杂折线分析法，是针对足够大的输入信号采用的一种简易方法，一般用于高频功率放大器分析如下图所示19据晶体管的转移特性曲线，当VBVBZ时导通，VBVBZ时截止VBZ——折线化后的截止电压据导通角θC的意义（θC半流通角）甲类应用：整个周期导通乙类应用：半个周期导通丙类应用：小于半个周期导通BZBBZBBZBcBZBcVvVvVvgVvtgti0)()()()cos(BZbmBBccVtVVgi20当b~e端电压大于截止电压VBZ时，晶体管导通，其输出电流ic是一个余弦脉冲，如图脉冲宽度取决于导通角θCCt时，ic=0即)cos(0BZcbmBBcVVVgbmBBBZcVVVcoscosBBBbmvVVt余弦脉冲由付氏级数展开，将包含除基波分量之外的直流分量及高次谐波；依靠谐振回路选频，取出基波分量（输入信号频率分量）。21bmBBBZcVVVcoscbmBZBBVVVcos)cos(BZbmBBccVtVVgi)cos(cos)cos(coscmcbmcctItVgi由上式可知wt=0时，max1cosccbmcigVcccctiicos1coscosmax上式即由折线分析法求得当时余弦脉冲电流表达式对放大器进行分析时，用付里叶级数将上式展开即（偶函数，故无正弦波项）1coskkcoctkIIi而故max(1cos)cccbmciigV22maxmax11coscos(sincos)221cos(1cos)cccccccoccccctiidtidti1maxmax1coscos(sincos)cos()1cos(1cos)cccccccccctIitdtimaxmax21coscos2(sincoscossin)cos()1cos(1cos)(1)ccccccckcccctkkIitdtikk)(maxckcKiI与θC有关的波形分解系数，可由公式或曲线查出1coskkcoctkIIi23折线分析法的具体应用在第五章介绍①α角一定时，基本上符合α1α2α3②对应某谐波，有一相应θC角，使③对应某谐波，有一相应θC角，使α=0，抑制④α1/α0可分析效率，I1/I0=α1/α0↗效率高⑤θC=180º时,α2=α3=α4=……=0甲类无谐波，可选θC做倍频器4060120321maxccc24时变参量元件：其参数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的可认为是参数按某方式随时间变化的线性元件。取两个交变信号同时作用于一个非线性器件上（二极管，晶体管等），如下图tVvtVvmm222111cos,cos25据非线性器上的电压V(VD或VBE)与电流i(ib或ic)的关系当满足V1mV2m时，可把V1(t)看作是附加偏置，在V1(t)的作用下器件的工作点在曲线上周期性地变化。如V1(t)=0时，工作点为Q（）；V1(t)=V1m时，工作点为Q1（）V1(t)=-V1m时，工作点为Q2（）212ktkt2(21)tkVBBOOictebeebea2b2aba1b1QQ1Q226而对小信号V2(t)而言，可认为始终工作于线性。由于器件的工作点随时间周期变化，使得器件的参量（如跨导）也随时间周期变化的，为此，将这种工作状态下的器件称为线性时变参量器件，相应的电路亦称为时变参量电路。（由于对小信号可视为线性，对多个小信号，可用叠加原理）时变跨导电路，如上页，器件始终工作在放大区时变参量电路形式时变电阻电路，后述开关状态工作时变电抗电路274.2–1时变跨导电路分析对照晶体管的混合П型等效电路，电流源可用表示若上式中gm按某一频率随时间变化，则表达式将出现两频率的乘积项，从而出现和频及差频分量，实现频率变换作用如右图一个晶体管混频电路原理图——本地振荡信号——接收到的高频信号fi