非线性电路混沌及同步控制

非线性电路混沌及其同步控制【摘要】本实验主要对非线性电路混沌进行了研究，并实现了混沌同步和混沌加密通信。通过实验，获得了非线性负阻的I-U特性曲线，并测出了准Feigenbaum常数为5.144；通过蔡氏电路，观测了周期振荡→倍周期分岔→阵发混沌→周期窗口→单吸引子→双吸引子的10个不同状态，深入了解了非线性电路混沌特点；之后实现了混沌同步，并在此基础上完成了混沌加密通信的加密过程和解密过程。【关键词】非线性电路混沌，Feigenbaum常数，混沌同步，混沌通信一、引言混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象,它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。非线性科学建立是在20世纪六七十年代，1963年美国气象学家洛伦兹在《确定论的非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛仑兹方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”,从而揭开了非线性研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学后，20世纪物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随即论、有序与无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。迄今为止最丰富的混沌现象是在非线性振荡电路中观察到的。蔡氏电路是能产生混沌行为的最简单的电路，是熟悉和理解非线性现象的个典型电路。通过蔡氏电路参数的改变可以实现倍周期分叉到混沌，再到周期窗口的全过程。二、实验原理1、有源非线性负阻正阻：电阻两端电压增大时，电流增大，即IU/为正，是消耗功率的耗能元件。负阻：电阻两端电压增大时，电流减小，即IU/为负，是输出功率的产能元件。自然界中无负阻原件，一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路，因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种负阻称为有源负阻。本实验采用如图1-1所示的负阻抗变换器电路，由两个运算放大器和六个配置电阻来实现，图1-2是其等效电路：图1-1RN内部结构图图1-2RN内部结构等效电路图由等效电路可知，2211ZIZI，输入阻抗LNZZZIUZZIUZ122211，若21ZZ，可得LNZZ。若阻抗仅为电阻，则有LNRR，即得有源负阻。2、非线性电路本实验以蔡氏电路为基本实验装置，如图2所示。L和C2形成LC振荡电阻，R和C1使输出振荡器产生的正弦信号移相，RN抵消损耗电阻R，使输出的电流维持LC等幅振荡并使振荡产生分岔和混沌等一系列非线性现象。图2蔡氏振荡电路其中RN是非线性电路的核心元件，是系统产生混沌的必要条件。L、R、C1、C2、RN是决定电路运动状态的决定性因素，所谓“混沌对初始条件的敏感性”，对于该电路而言，就是该电路对L、R、C1和C2取值的依赖性。电路运动状态有如下规律：周期振荡→2周期→4周期→…→2n周期→…→阵发混沌→周期窗口→单吸引子→双吸引子临界状态→双吸引子→稳定双吸引子。3、费根鲍姆（Feigenbaum）常数系统由定态过渡到混沌，由倍周期分岔通向混沌是最重要的途径。菲根鲍姆发现，一个动力学系统中分岔点处参量收敛服从普适规律。存在常数：6992.4lim11nnnn（1）被称为菲根鲍姆常数。他指出，出现倍周期分岔预示着混沌的存在。4、混沌同步混沌同步所谓混沌同步是指一个系统的混沌动力学轨道收敛于另一而系统的混沌动力学轨道，以至于两个系统在以后的时间里始终保持步调的一致。方法是驱动响应方法，它将系统分为两个子系统，驱动子系统和响应子系统，然后对响应子系统进行复制，并用驱动子系统产生的信号驱动该复制的系统。实验电路如下图：图3混沌同步实验电路其中，Ⅰ为驱动系统，Ⅱ为响应系统，Ⅰ和Ⅱ是相同的蔡氏电路，是确保混动同步实现的基本条件，Ⅲ为单向耦合系统，由运算放大器和可调电阻R0构成。可调节R0的大小来实现C1和C1’上电压信号相等，使两系统同步。5、混沌通信在混沌同步的基础上可实现混沌通信。基本思想是利用将要传输的信号混入混沌信号进行传输，传输后在接收端减去混沌信号即可得到所需信号。图4混沌通信电路三、实验内容1、测量非线性电路的I-U特性曲线2、观察并记录电阻单调变化时非线性电路的运动状态搭建非线性电路，单调改变电阻，用数字示波器在XY模式下观察，记录1P→2P→4P→8P→阵发混沌→5P→3P→单吸引子→不稳定双吸引子→稳定双吸引子10种状态；3、观察并记录单调改变C2变化时非线性电路的运动状态，测量准Feigenbaum常数4、混沌同步搭建两个蔡氏电路，一个作为驱动电路，另一个作为相应电路，用隔离器和耦合电阻将两电路连接。改变可变电路、耦合电阻，观察并记录混沌同步、准同步和去同步状态，说明混沌同步原理；5、混沌加密通信在混沌同步的基础上，利用加法器和减法器进行实验，记录输入正弦波、混沌信号、加密信号，说明混沌通信原理。四、实验结果及分析讨论1、测量非线性负阻的I-U特性曲线按照下图所示电路图搭建测量电路：图5非线性负阻I-U特性曲线测量电路图其中R0是0~9999.9Ω的可变电阻箱，RN是待测非线性负阻。改变R0阻值可观察到电压表示数发生变化，根据变化情况选择合适的R0、U记录，并计算出电流I值作出RN的I-U特性曲线如下图：图6非线性负阻I-U特性曲线其中，实验中测得数据经处理后作图在第二象限，第四象限图像是根据电阻特性由第二象限旋转所得。分析：RN为三段分段线性有源非线性负阻，只有中间BC、CD、DE三折段区域可以产生负阻效应。2、非线性电路的运动状态本实验选用蔡氏震荡电路，按照图2所示电路图正确搭建电路。其中，C1=0.01μF，L=18mH，R为0~2.2kΩ的滑动电阻，C2为0~0.11110μF的可变电容器。将C1、C2上的电压信号分别接到数字示波器的CH1、CH2通道上，选用X-Y模式显示，持续时间为5秒，单调改变R观察到1P→2P→4P→8P→阵发混沌→5P→3P→单吸引子→不稳定双吸引子→稳定双吸引子10种不同状态的李萨如图如下：图7-11周期图7-22周期图7-34周期图7-48周期图7-5阵发混沌图7-65周期图7-73周期图7-8单吸引子图7-9不稳定双吸引子图7-10稳定双吸引子测得不同状态对应电压及I-U图上折段区域（如图6）如下表：表格1单调改变R时不同状态下的RN电压状态1P2P4P8P阵发混沌电压（V）-6.038-5.882-5.413-5.311-5.236区域BCBCBCBCBC状态5P3P单吸引子不稳定双吸引子稳定双吸引子电压（V）-5.201-5.183-4.993电压不稳定34.596区域BCBCBC\\3、观察并记录单调改变C2变化时非线性电路的运动状态，测量准Feigenbaum常数实验电路同上一实验内容，单调改变C2，记录各个状态下的C2电容和RN电压：表格2单调改变C2时不同状态下的RN电压状态1P2P4P8P电容（F）0.102240.103140.105940.10622电压（V）-5.77961-5.75578-5.70367-5.69354使用公式（1），取μ为RN的电压U，n为2n周期中的n，取值3，可计算得准Feigenbaum常数：144.570367.569354.575578.570367.52312UUUU分析：与比较偏差：%465.9。误差可能来源于电压表的测量与读数误差，以及n值取值过小。4、混沌同步实验按照图3所示电路图搭建电路，分别调节可变电阻，使得两个蔡氏电路处于大致相同的双吸引子状态，用模拟示波器观察到两个电路的双吸引子分别如下：图8-1Ⅰ电路的双吸引子图8-2Ⅱ电路的双吸引子可知两个蔡氏电路处于大致相同的双吸引子状态。将C1、C1’上的电压信号分别接到数字示波器上的CH1、CH2通道，分别调节驱动系统和相应系统中的可变电阻并改变耦合电阻，可记录到两电路的3种同步状态：图9-1同步状态图9-2准同步状态图9-3去同步状态由图可知，同步状态下的波形为直线，准同步状态下的波形接近直线，去同步状态的波形为不规则图形。分析混沌同步原理：在驱动-响应法实现混沌同步中，基本原理即是使响应系统能够复制驱动系统的信号，响应系统的信号与驱动系统有关，而驱动系统与响应系统无关。相同的蔡氏电路是确保混沌同步实现的基本条件。5、混沌加密通信按照图4所示电路图搭建电路，将驱动系统的混沌信号加到加法器的混沌信号端，加法器的输出端信号输入至减法器中的混沌信号端，用数字示波器记录信号：图10-1输入正弦波信号图10-2混沌信号图10-3加密信号图10-4解密信号分析混沌通信原理：混沌通信主要分为混沌遮掩、混沌调制、混沌开关3种，本实验中运用的是混沌遮掩，其原理为将具有类似噪音特性的混沌信号作为载体来隐藏要传达的信号。不知情者可能会认为其为噪音，一般人也难以提取其中的信号，从而达到保密效果。[1]五、实验结论与分析I-U特性曲线可分为五个折线段，其中间的三段折现表明该元件可以产生负阻效应。由线性拟合可知相关度非常高(大于0.999)符合理论；在观察蔡氏电路的运动状态时可以发现电路状态对元件参数非常敏感，但示波器观察效果非常清晰；在费根鲍姆常数测量实验中，测得准费根鲍姆常数为5.144，与标准值相对误差约为9.465%，与标准值有一定的误差，误差原因见实验结果及分析；在混沌同步与混沌通信中我们可以发现，混沌同步可以基本实验但难以达到完全同步，这也是解密后信号与输入信号有一定差别的原因。六、参考文献[1]赵辽英.混沌同步控制及在保密通信中的研究.[D]浙江：浙江大学，2005