对数的概念

x82x?x813x?问题1：问题2某细胞分裂时，由一个分裂成2个，两个分裂成4个……依此类推,问一个这样的细胞经过多少次分裂后细胞的个数为4096个？第1次2＝21第2次4＝22第x次……2x第3次8＝23则有2x＝4096解：设经过x次分裂后细胞个数为4096个,X=实质：已知底数和幂的值,如何求指数。即指数式中，已知a和N，求x。NabNaxlogaN（1）底数的限制，a0且a≠1;（2）对数的书写格式：注意：1对数的定义：一般地，如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数．记作x＝logaN(a＞0且a≠1)．其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．(1)常用对数：以10为底的对数log10N,简记为lgN.(2)自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数logeN,简记为lnN.两个重要对数.2lg2log10可简记作如：.2ln2log可简记作如：e思考：指数式与对数式有什么联系与区别?名称式子axN底数底数指数对数幂真数Nax指数式xNalog对数式xNNaaxlog(0,1)aa且baNlogaNb底数幂真数指数对数2.指数式和对数式的互化负数和零没有对数；①是不是所有的实数都有对数呢？N0xNNaaxlog1求下列各式的值：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什么?1的对数等于零,即loga1=o10a实质：2求下列各式的值：(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=你发现了什么?底数的对数等于1,即logaa=1aa1实质：3求下列各式的值：你发现了什么?2log3(1)27log0.6(2)70.4log89(3)0.430.689logaNaN对数恒等式xNNaaxlog实质：4.对数的基本性质(1).负数和零没有对数;(2).1的对数等于零,即loga1=o;(3).底数的对数等于1,即logaa=1;(4).logaNaN对数恒等式：)0,10(Naa且例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2273aa27log313.531mm13.5log31xNNaaxlog练习1课本P80练习4.3.1第1题（1）（4）（2）例2将下列对数式写成指数式：01.0102201.0lg12515331251log510303.2e27313327log31（3）ln10=2.303bNalogNab练习2课本P80练习4.3.1第2题例3．求x的值：32log64x解：3232)(6443x∵32log64x∴16142①68logx①②xe2ln③求真数68logx②∵解：,68logx又∵0x∴2)(6161283x求底数③xe2ln解：∵xe2ln∴eeexx22,ln∴.2x求对数练习3课本P80练习4.3.1第3题1求值：（1）（2）92log5(3)35a-22.log(5-a)式子　　　　2343.log[log(logx)]0,x已知＝　　　　　　中ａ的取值范围是则253aa且644.已知，,则nma2ma2logna3log12333log1log3log27lnlg100e431°对数的概念2°对数式与指数式的互化4°求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）3°对数的基本性质练与考P57