初三上数学期末试卷及答案

第1页共7页8x（s）y（cm2）O488x（s）y（cm2）O488x（s）y（cm2）O488x（s）y（cm2）O482018-2019学年度第一学期期末考试九年级数学（试题卷）2016.1一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分．)1.如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是……………………………………(▲)A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝02.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是(▲)A．平均数是80B．极差是15C．中位数是75D．方差是253.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是……(▲)A．0＜OP＜5B．OP＝5C．OP＞5D．OP≥54.二次函数y＝x2－2x＋3的图像的顶点坐标是………………………………………………………(▲)A．(1，2)B．(1，6)C．(－1，6)D．(－1，2)5.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是…………………………………(▲)A．30πcm2B．15πcm2C．15π2cm2D．10πcm26.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是………………………(▲)A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是……………………(▲)A．sinA＝32B．tanA＝12C．cosB＝32D．tanB＝38.如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM︰OD＝3︰5．则AB的长是……(▲)A．23cmB．3cmC．4cmD．25cm9.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为……………………………………………………(▲)A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝12∠A，tan∠CBF＝13，则CF的长为……………………………………(▲)A．52B．123C．125D．5ABCA（第7题）（第8题）QPDCBA（第9题）（第10题）BCDEFO·第2页共7页条形统计图扇形统计图二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共16分．)11.方程x2＝2x的根为▲．12.一元二次方程x2－3x－1＝0的两根是x1，x2，则x1＋x2＝▲．13.如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝2，AD＝4，DB＝6，则BC＝▲．14.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰3，堤坝高BC＝50m，则AB＝▲m．15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为▲．16.若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是▲．17.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的⌒EF上，若OA＝1cm，∠1＝∠2，则⌒EF的长为▲cm．18.△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝3，点D为平面内一点，满足∠ADB＝60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为▲．三、解答题(本大题共10小题，共84分．)19.(本题8分)解下列方程：(1)(x＋3)2＝5(x＋3)；(2)x2＋4x－2＝0．20.(本题8分)为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)将条形统计图补画完整．(2)求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比．(3)这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少．21.(本题8分)小张、小王和另两名同学一起去看电影《寻龙诀》，小张买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为8排3、4、5、6座．现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票，求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率（请通过画树状图或列表法写出分析过程）．（第15题）（第17题）FECBAO21（第13题）（第14题）第3页共7页ABDCFE22.(本题8分)如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．(1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．23.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．(1)求证：DP是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．24.(本题8分)如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）25.(本题8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．(1)求证：BE平分∠ABC；(2)若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．26.(本题8分)某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P＝－2x＋80(1≤x≤30)；又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1＝12x＋30(1≤x≤20)，后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．(1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入－购进成本）第4页共7页27.(本题10分)如图，点A(－10，0)，B(－6，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(8，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．(1)求点C的坐标．(2)当∠BCP＝15°时，求t的值．(3)以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．28.(本题10分)如图，一抛物线经过点A(−2，0)，点B(0，4)和点C(4，0)，该抛物线的顶点为D．(1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标．(2)如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标．(3)过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F(m，0)是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．86422461510551015yxOMPDCBADABO·QCyx·PDABO·QCyx·P（备用图）第5页共7页3456435653466345小张抽取：小王抽取：2015~2016学年第一学期九年级数学期末考试答案及评分标准2016.1一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.A二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．)11.x1＝0，x2＝212．313．514．10015．32°16．－117．2π318．3、4、5、6三、解答题：(本大题共10小题，共84分．)19.(1)解：(x＋3)(x＋3－5)＝0……2分(2)解：x＝－4±16＋82……………………2分x1＝－3，x2＝2………4分x1＝－2＋6，x2＝－2－6…………4分20.(1)画图正确………………………………………………………………………………2分(2)8÷50×100%＝16%．………………………………………………………………4分(3)户外活动的平均时间＝10×0.5＋20×1＋12×1.5＋8×250＝1.18(小时)．………8分21.用画树状图法表示：……………………4分结果为(3，4)(3，5)(3，6)(4，3)(4，5)(4，6)(5，3)(5，4)(5，6)(6，3)(6，4)(6，5)共有12种不同的情况，其中相邻的座位为(3，4)(4，3)(4，5)(5，4)(5，6)(6，5)共6种.……6分∴P(相邻座位)＝612＝12…………………………………………………………………8分22.(1)∵DF⊥AE∴∠AFD＝90°………………………………………………………1分∵矩形ABCD，∴∠B＝90°＝∠AFD……………………………………………2分∵AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB……………………………………………………3分∴△ABE∽△DFA；…………………………………………………………………4分(2)∵AB＝6，BE＝8，∠B＝90°∴AE＝10………………………………………5分∵△ABE∽△DFA∴ABDF＝AEAD即6DF＝1012……………………………………7分∴DF＝7.2．………………………………………………………………………8分23.(1)证明：连接OD∵∠ACD＝60°∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°…………………………………1分∵∠APD＝30°∴∠ODP＝90°即PD⊥OD……………………………………2分∴PD是⊙O的切线.…………………………………………………………………3分(2)∵在Rt△POD中，OD＝3cm，∠APD＝30°∴PD＝33………………4分∴图中阴影部分的面积＝12×3×33－16×π×32…………………………………6分＝932－32π.………………………………………………8分24.解：过点P作PH⊥AB于H，………………………………………………………1分在Rt△APH中，AP＝200，∠PAH＝60°，∴PH＝1003……………………4分第6页共7页在Rt△PBH中，PH＝1003，∠B＝37°，∴sin37°＝PHPB……………………5分∴PB＝PHsin37°≈100×1.730.60≈288(米)………………………………………………7分答：P、B两点相距约288米.……………………………………………………8分25.(1)证明：连接OE∵OE＝OB∴∠OEB＝∠OBE…………………………1分∵AC与⊙O相切∴OE⊥AC，即∠OEA＝90°……2分∴∠C＝∠OEA＝90°∴OE∥BC∴∠OEB＝∠EBC………………………………………3分∴∠OBE＝∠EBC即BE平分∠ABC…………………4分(2)过O作OF⊥BC于点F，连接OD∵OD＝OB∴DF＝BF…………………………………5分∵CD︰BD＝1︰2∴CD＝DF＝FB∵四边形OECF为矩形∴CF＝EO∴OE＝BD＝OD＝OB∴△ODB为等边三角形∴∠ABC＝60°……………6分∵AC＝4∴BC＝433…………………………………7分∴CD＝13×BC＝439……………………………………8分26.(1)根据题意，得R1＝P(Q1－20)＝(－2x＋80)[(12x＋30)－20]＝－x2＋20x＋800……………………2分R2＝P(Q2－20)＝(－2x＋80)(45－20)＝－50x＋2000…………………………………4分(2)当1≤x≤20时，R1＝－(x－10)2＋900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，……5分当21≤x≤30时，R2＝－50x＋2000，…………………………………………………6分∵R2的值随x值的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值是950，……………7分∵950＞9