预备试验-第1讲MATLAB简介及入门

MATLAB是matrixlaboratory的缩写，是由美国MathWorks公司1984年开发的一套以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件。它将数值计算和符号计算、可视化和编程功能集成在非常便于使用的环境中，并具有方便的绘图功能和为解决各种特殊的科学和工程计算问题提供的许多工具箱，具有计算功能强、编程效率高、使用简便、易于扩充等特点，目前已经发展成为国际上最优秀的高性能科学和工程计算软件之一。•MATLAB语言的特点简捷、紧凑、使用方便运算符丰富具有结构化的控制语句，面向对象编程的特性语法限制不严格，程序设计自由度大，程序的可移植性好图形功能强大，具有强劲的工具箱源程序具有开放性缺点：程序执行速度较慢•Matlab7.0的工作界面和窗口命令窗口当前目录工作区窗口命令历史窗口Start菜单MatlabR2012b的工作界面和窗口1.1矩阵的输入矩阵元素的访问与赋值思考：如果输入A（4），结果是什么？这是为什么？矩阵元素的修改或者直接用数组编辑器直接修改hilb(n)——n阶希尔伯特矩阵magic(n)——n阶幻方矩阵pascal(n)——n阶Pascal矩阵zeros(m,n)——m×n零矩阵ones(m,n)——m×n全1矩阵eye(m,n)——m×n对角线为1的矩阵rand(m,n)——m×n的(0,1)均匀分布随机矩阵randn(m,n)——m×n的标准正态分布随机矩阵返回1.2矩阵的函数生成1.3矩阵的裁剪与拼接思考：1如何取A的第2列？2如何取A的1、3列？3如何取某矩阵连续的几列？A的第1行A的1、3、4、5行，1、2、3列A=B=C=返回1.4矩阵的基本运算A+B;A-B;A*B;A‘转置；A^n乘幂；AX=B的解是X=A\B；\左除XA=B的解是X=B/A；/右除A.*B点对点乘；A.\B点对点左除；A./B点对点右除；注意:A和B同型A.^n点对点乘方.1.5向量（数组）的输入a=logspace(a,b,n)a=[1,2,3]a=(1:3)a=1:3a=1:2:7a=linspace(1,7,5)等分数组的其他输入方法•向量（数组）元素的访问（3）直接使用元素编址序号.x([abcd])表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a)x(b)x(c)x(d)].（2）访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]转置产生例b=[1234];c=b’说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.•数组（向量）的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：a=[a1,a2,…,an],c=标量则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除）a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]可直接乘除点.不可缺（2）数组-数组运算当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]则：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]2.1语句一般形式：变量=表达式例如常量：pi表示圆周率eps最小浮点数（计算机最小的正数）Inf或inf正无穷大，特指1/0NaN非数，特指0/0i和j都是虚数单位防止出现0/0时，常用0/(0+eps)形式2.2标量函数三角函数：sin,cos……等；sinh,cosh……等反三角函数：asin,acos,......等；其它：sqrt(squareroot)算数平方根；exp(x)e的x次幂；log(x)x的自然对数，log10(x)以10为底的对数，log2(x)以2为底的对数；abs(absolute)绝对值；rats(x)x的有理数逼近real(x)取x的实部imag(x)呢？练习：round，floor，ceil，fix的用法——借助help帮助学习sign(x)符号函数rats的用法：返回2.3向量函数max(x)向量x中元素的最大值，min(x)最小值sum(x)向量x中各元素求和length(x)向量x的长度，也即x的元素个数mean(x)向量x中各元素的平均值median(x)向量x中元素的中位数prod(x)向量x中各元素的乘积sort(x)x中各元素从小到大的重排提示：这里的向量实质上就是有限数组？当X是矩阵时情况如何？分别验证其它函数，必要时，输入命令help函数名寻求帮助2.4矩阵函数构造矩阵的函数除了前面介绍的还有diag(X)X是行、列向量时，输出对角阵X是矩阵时，输出列向量triu(X)输出矩阵X的上三角形阵tril(X)输出矩阵X的下三角形阵练习：1.输入4阶幻方矩阵X，n分别取-2、-1、0、1、2，比较diag(X,n)在这四种情况下有什么不同？2.对triu(X,n)、tril(X,n)进行相同的操作3.必要时输入helpdiag求助系统矩阵计算的函数size(X),det(X),rank(X),inv(X),eig(X),trace(X),poly(X),norm(X),cond(X),lu(X),qr(X),reshape(X,m,n)注意：reshape(X,m,n)要求mxn等于X的行数和列数的乘积，即prod(size(X))=m*n计算函数值的常命令：Feval(F,x)3.1帮助命令MATLAB帮助命令包括help命令和lookfor命令。1．help命令在MATLAB命令窗口中直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。3.命令和窗口环境2．lookfor命令help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。3.2数据显示格式formatshortformatlongformatbankformat+formatshorteformatlongeformatratShift+Enter即为换行3.3工作区命令显示命令disp(x)whoswho显示当前工作区中的变量名练习：上机查看它们的区别显示变量x的内容清除命令clear和clear变量名clc，clf注意：变量名没有括号保存调出save文件名变量名load文件名变量名说明：文件名若不加扩展名，则默认为是mat文件；若省略变量名，则默认为工作区的所有变量可以是只含数字矩阵的文本文件记录命令diary文件名说明：文件被保存在当前目录下，用dir命令可以查看当前目录下的所有文件名，单用cd可以查看当前工作目录文件名可以加扩展名，比如txt文本文件不加扩展名的文件可以用记事本打开diaryoff停止记录管理命令what列出当前目录下所有m，mat，mex文件type文件名显示文件内容,不加扩展名,默认为m文件delete文件名删除文件，格式同上which文件名显示文件所在目录，格式同上变量名上机试验，观察结果命令窗口命令窗口是MATLAB的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。MATLAB命令窗口中的“fx”为命令提示符，表示MATLAB正在处于准备状态。在命令提示符后键入命令并按下回车键后，MATLAB就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。一般来说，一个命令行输入一条命令，命令行以回车结束。但一个命令行也可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔，若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。例如p=15,m=35p=15;m=35如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第一个物理行之后加上3个小黑点并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他部分。3个小黑点称为续行符，即把下面的物理行看作该行的逻辑继续。在MATLAB里，有很多的控制键和方向键可用于命令行的编辑。返回工作区窗口工作区窗口是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。返回当前目录窗口当前目录窗口主要显示当前在什么路径下进行工作，包括文件的保存等都是在当前路径下实现的。返回命令历史记录窗口在默认设置下，历史记录窗口中会自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并且还标明了使用时间，从而方便用户查询。而且，通过双击命令可进行历史命令的再运行。如果要清除这些历史记录，可以选择Edit菜单中的ClearCommandHistory命令。返回杨辉三角Pascal三角形图1开方作法本源图图2帕斯卡三角形（法国）4阶Pascal矩阵早四百多年返回5阶希尔伯特(Hilbert)矩阵返回4阶幻方矩阵返回5阶幻方矩阵返回变量MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.返回双曲函数双曲正弦xxeesinh(x)2--=双曲余弦xxeecosh(x)2-+=双曲正切双曲余弦sinh(x)tanh(x)cosh(x)=cosh(x)coth(x)sinh(x)=-2-1.5-1-0.500.511.52-4-3-2-101234ysinh(x)=ycosh(x)=返回1.向量的∞-范数2.向量的p-范数：1.Frobenius范数4.A的2-范数3.A的列范数2.A的行范数矩阵的范数iimax|x|||X||2Tmax||A||(AA)=其中Tmax(AA)表示TAA最大特征值向量的范数提示：常用范数是2范数，故norm(X)输出的是2范数输入helpnorm查看系统帮助信息返回i=1np1ppi()|x|||X||21/2froij()a||A||jiijmax|a|||A||1jiijmax|a|||A||111112132122232231323333xbaaaaaaxbaaaxb111213123212223123313233aaaxxxaaabbbaaa111213212223313233aaaaaaaaa121201213123212123212013204返回.sin)(,356923A23aijijeaaafy用三种办法求已知计算函数值的常命令：Feval(F,x)补充：