重庆大学数值实验教案

1数值计算实验重庆大学数理学院信息与计算科学系2009年9月4日实验一线性方程组的数值解法1．实验目的：2（1）高斯列主元消去法求解线性方程组的过程（2）熟悉用迭代法求解线性方程组的过程（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序2．实验内容分别用高斯列主元消去法,Jacobi迭代法,Gauss--Saidel迭代法,超松弛迭代法求解线性方程组725101391444321131243301024321xxxx3、实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名3、实验结果及分析输出计算结果，结果分析和小结等。实验二、求特征值1实验目的：学会方法求特征值2．实验内容：（1）设计古典Jacobi方法算法，编制并调试相应的函数子程序（2）运用该程序求下列矩阵的特征值3．实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名5.实验结果及分析输出计算结果，结果分析和小结等。实验三插值方法实验目的：（1）学会拉格朗日插值、牛顿插值等基本方法（2）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（3）会用这些函数解决实际问题2．实验内容（1）设计拉格朗日插值算法，编制并调试相应的函数子程序,35.05.05.025.05.05.01A3（2）设计牛顿插值算法，编制并调试相应的函数子程序（3）给定函数四个点的数据如下：X1.12.33.95.1Y3.8874.2764.6512.117试用拉格朗日插值确定函数在x=2.101，4.234处的函数值。（4）已知，，，392411用牛顿插值公式求5的近似值。3．实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名5.实验结果及分析输出计算结果，结果分析和小结等。实验四数值微积分1．实验目的：（1）学会复化梯形、复化辛浦生求积公式的应用（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（4）会用这些函数解决实际问题2．实验内容（1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序（2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序（4）分别用复化梯形公式和复化辛浦生公式计算定积分10sindxxx取n=2，4，8，16，精确解为0.94608313、实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名5.实验结果及分析输出计算结果，结果分析和小结等。实验五常微分方程的数值解法1．实验目的：（1）学会四阶龙格-库塔方法的使用（2）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（3）会用这些函数解决实际问题2．实验内容（1）分别取h=0.05，N=10；h=0.025，N=20；h=0.01，N=50，用四阶龙格-库塔方法求解微分方程初值问题：y’=-50y，y(0)=104（2）某跳伞者在t=0时刻从飞机上跳出，假设初始时刻的垂直速度为0，且跳伞者垂直下落。已知空气阻力为F=cv2，其中c为常数，v为垂直速度，向下方方向为正。写出此跳伞者的速度满足的微分方程；若此跳伞者的质量为M=70kg，且已知c=0.27kg/m，利用四阶龙格-库塔公式计算t=20s的速度（取h=0.1s）3.实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4、实验结果及分析输出计算结果，结果分析和小结等。实验六估计水塔的水流量(2学时)1．实验目的：（1）学会对实际问题的分析方法（2）学会利用所学的知识解决实际问题（3）设计出相应的算法，编制相应的应用程序2．实验内容某居民区，其自来水是有一个圆柱形水塔提供，水塔高12.2m，塔的直径为17.4m，水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水，一般水泵每天工作两次。按照设计，当水塔中的水位降低至最低水位，约8.2m时，水泵自动启动加水。当水位升至最高水位，约10.8m时，水泵停止工作。下表给出了某一天的测量记录，测量了28个时刻的数据，但由于水泵正向水塔供水，由3个时刻无法测量到水位（表中为—）。时刻00.9211.8432.9493.8714.9785.900水位9.6779.4799.3089.1258.9828.814.8.686时刻7.0067.9288.9679.98110.92510.94512.032水位8.5258.3888.220——10.82010.500时刻12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662时刻19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908水位8.4338.220—10.82010.59110.35410.180试建立数学模型，计算居民的用水速度和日总用水量。3、实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名1．实验结果及分析输出计算结果，CPU时间，结果分析和小结等。