重交水文学期末复习资料

1.将全球的陆地作为一个独立的单元系统，已知多年平均降水量Pc=119000km3、多年平均蒸发量Ec=72000km3、试根据区域水量平衡原理（质量守恒原理）计算多年平均情况下每年从陆地流入海洋的径流量R为多少？、解：根据水量平衡原理，对于全球的陆地区域，多年平均得到的水量为多年平均降水量Pc，必然等于多年平均流出的水量，即多年平均蒸发量Ec与多年平均流入海洋的径流量R之和。由此可得R=Pc-Ec=119000-72000=47000km3（一）填空题1、必然现象是指____________________________________________。2、偶然现象是指。3、概率是指。4、频率是指。5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。7、对于一个统计系列，当Cs=0时称为；当Cs﹥0时称为；当Cs﹤0时称为。8、分布函数F（X）代表随机变量X某一取值x的概率。9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为CVx、CVy，已知CVx＞CVy，说明x系列较y系列的离散程度。10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。11、离均系数Φ的均值为，标准差为。12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。13、计算经验频率的数学期望公式为。14、供水保证率为90%，其重现期为年。15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。16、重现期是指。17、百年一遇的洪水是指。18、十年一遇的枯水年是指。19、设计频率是指，设计保证率是指。20、某水库设计洪水为百年一遇，十年内出现等于大于设计洪水的概率是，十年内有连续二年出现等于大于设计洪水的概率是。21、频率计算中，用样本估计总体的统计规律时必然产生，统计学上称之为。22、水文上研究样本系列的目的是用样本的。23、抽样误差是指。24、在洪水频率计算中，总希望样本系列尽量长些，其原因是。25、用三点法初估均值x和Cv、Cs时，一般分以下两步进行：（1）；（2）。26、权函数法属于单参数估计，它所估算的参数为。27、对于我国大多数地区，频率分析中配线时选定的线型为。28、皮尔逊III型频率曲线，当x、Cs不变，减小Cv值时，则该线。29、皮尔逊III型频率曲线，当x、Cv不变，减小Cs值时，则该线。30、皮尔逊III型频率曲线，当Cv、Cs不变，减小x值时，则该线。1、事物在发展、变化中必然会出现的现象2、事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象3、某一事件在总体中的出现机会4、某一事件在样本中的出现机会5、P（A）+P（B）6、P（A）×P（B）7、正态分布，正偏态分布，负偏态分布8、大于等于9、大10、均值x和均方差σ11、0，112、均值x，离势系数Cv，偏态系数Cs13、%1001nmP14、1015、2016、事件的平均重现间隔时间，即平均间隔多少时间出现一次17、大于等于这样的洪水在很长时期内平均一百年出现一次18、小于等于这样的年径流量在很长时期内平均10年出现一次19、洪水或暴雨超过和等于其设计值的出现机会，供水或供电得到保证的程度20、0001.010011001%,6.9)01.01(110PP21、误差，抽样误差22、频率分布来估计总体的概率分布23、从总体中随机抽取的样本与总体有差别所引起的误差24、样本系列越长，其平均抽样的误差就越小25、（1）在经验频率曲线上读取三点计算偏度系数S（2）由S查有关表格计算参数值26、偏态系数Cs27、皮尔逊Ⅲ型分布28、变缓29、中部上抬，两端下降30、下降计算7、随机变量X系列为10，17，8，4，9，试求该系列的均值x、模比系数k、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs？解：为方便计，计算列于表2-4-1。表2-4-1统计参数计算表xikiki－1（ki－1）2（ki－1）3（1）（2）（3）（4）（5）10178491.04171.77080.83330.41670.93750.04170.7708-0.1667-0.5833-0.06250.00170.59410.02780.34020.00390.00010.4579-0.0046-0.1984-0.0002∑485.00.00.96770.2548则69548nxxi59677012nkCiv0.44vCx9.6×0.44=4.244052548013visnCkC0.128、随机变量X系列为100，170，80，40，90，试求该系列的均值x、模比系数k、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs？解：为方便计，计算列表于2-4-2。表2-4-2统计参数计算表xikiki－1（ki－1）2（ki－1）3（1）（2）（3）（4）（5）1001708040901.04171.77080.83330.41670.93750.04170.7708-0.1667-0.5833-0.06250.00170.59410.02780.34020.00390.00010.4579-0.0046-0.1984-0.0002∑4805.00.00.96770.2548则965480nxxi59677012nkCiv0.44vCx96×0.44=4244052548013visnCkC0.129、某站年雨量系列符合皮尔逊III型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值P=900mm，Cv=0﹒20，Cs=0﹒60。试结合表1-4-2推求百年一遇年雨量？表1-4-2P—III型曲线ф值表P（%）CS1105090950．302．541．31-0。05-1。24-1。550．602．751．33-0。10-1。20-1。45解：已知T=100，由公式PT1，计算出P=1%当CS=0。60、P=1%时，由表1-4-2查出ΦP=2。75则PvpCPP1=900×（1+0.20×2.75）=1395mm10、某水库，设计洪水频率为1%，设计年径流保证率为90%，分别计算其重现期？说明两者含义有何差别？解：设计洪水的频率P＜50%，100%111PT年；设计年径流的频率P＞50%，10901111PT年。11、设有一数据系列为1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值x、离势系数Cv、偏态系数Cs，并指出该系列属正偏、负偏还是正态？解：4147531411iixnx41222222047454341Iixx582142012nxxi6504582xCv4133333047454341Iixx0303333nnxxCis12、设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值x、均方差σ、离势系数Cv、偏态系数Cs？解：已知n=5，计算列表在表2-4-3。先累加表2-4-3中的第（1）栏，∑xi=1000，则2001000511ixnx再计算xi－x，进而计算（xi－x）2和（xi－x）3，累加得∑（xi－x）2=13950；∑（xi－x）3=828750则159151395012nxxi2950200159xCv02159358287503333nxxCis表2-4-3统计参数计算表xixi-x（xi-x）2（xi-x）3（1）（2）（3）（4）3002001851651501000-15-35-501000002251225250010000000-3375-42875-125000∑100001395082875013、已知x系列为90、100、110，y系列为5、10、15，试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度？解：x系列：4110011010090311iixnx10220012nxxix，10010010xCxxvy系列：411015105311iiyny525012nyyiy，500105yCyyv因σx＞σy，说明x系列比y系列的绝对离散程度大；因Cvy＞Cvx，说明y系列比x系列的相对离散程度大。14、某站共有18年实测年径流资料列于表1-4-3，试用矩法的无偏估值公式估算其均值R、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs？表1-4-3某站年径流深资料年份196719681969197019711972R（mm）1500.0959.81112.31005.6780.0901.4年份197319741975197619771978R（mm）1019.4817.989897.21158.91165.3835.8年份197919801981198219831984R（mm）641.91112.3527.51133.5898.3957.6、解：①将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表2-4-4的第（2）栏，总计∑Ri=17454.7，则均值mmnRRi796918717454。②计算各项的模比系数RRKii，列于表2-4-4的第（3）栏，应有∑Ki=n=18.0。③计算（Ki－1），列于表2-4-4的第（4）栏，应有∑（Ki－1）=0.00。④计算（Ki－1）2，列于表2-4-4的第（5）栏，总计∑（Ki－1）2=0.8752，则23011887520112nKCiv∵RCv∴σ=CvR=0.23×969.7=223.0mm⑤计算（Ki－1）3，列于表2-4-4的第（6）栏，∑（Ki－1）3=0.0428，则3332303180428031visCnKC=0.23表2-4-4某站年径流系列统计参数计算表序号m按大小排列Ri（mm）RRKiiKi－1（Ki－1）2（Ki－1）3（1）（2）（3）（4）（5）（6）1234567891011121314151617181500.01165.31158.91133.51112.31112.31019.41005.6959.8957.6901.4898.3897.2847.9835.8780.0641.9527.51.551.201.191.171.151.151.051.040.990.990.930.930.930.870.860.800.660.540.550.200.190.170.150.150.050.04-0.01-0.01-0.07-0.07-0.07-0.13-0.14-0.20-0.34-0.460.30250.04000.03610.02890.02250.02250.00250.00160.00010.00010.00490.00490.00490.01690.01960.04000.11560.21160.16640.00800.00690.00490.00340.00340.00010.00010.00000.0000-0.0003-0.0003-0.0003-0.0022-0.0027-0.0080-0.0393-0.0973∑17454.718.00.00.87520.042815、根据某站18年实测年径流资料估算的统计参数R=969.7mm,σ=233.0mm,Cv=0.23,Cs=0.23,计算它们的均方误？、解：由已知的R=969.7mm，σ=223.0mm，Cv==0.23，Cs=0.23，代入计算均方误的公式，得均值的均方误180223nx=52.6均方差的均方误93743122sCn变差系数Cv的均方误039024321222svsvvCCCCCnCv偏态系数Cs的均