食品价格变动分析及预测模型

1食品价格变动分析及预测模型摘要本文主要对北京、上海和西安三个城市的主要食品价格进行了分析与预测。针对问题一，由于题目所给的主要食品种类较多，首先将其进行分类。以近期50个城市主要食品每十天平均价格的涨跌幅为指标，利用SPSS软件，采用系统聚类法中的最小距离法，将涨跌幅变化相近的食品分为一类，得到六个分类，分别为：豆角，黄瓜，西红柿，大白菜，油菜，其它食品；根据分类结果以及北京、上海和西安三个城市的主要食品的平均价格数据，利用Excel对三个城市的每类食品的平均价格绘制折线图，分析得到三个城市的每类食品价格变动特征间的差异（见文中表1）。针对问题二，由于三个城市数据量较少，利用灰色系统可以利用少量数据进行短期预测的特点，借鉴灰色系统GM(1，1)模型。利用问题一所得到的分类，对三个城市的六类食品2014年8—12月份的价格进行预测。六类食品分别以豆角，黄瓜，西红柿，大白菜，油菜，猪肉为代表，取其1—7月每月的平均价格数据为原始数列，利用MATLAB软件编程计算出1—12月每类食品的预测价格，根据预测的数据利用Excel绘制折线图，分析得到2014年8—12月份，三个城市六类食品中豆角、黄瓜、西红柿、油菜、猪肉的价格走势均是下降的；大白菜的价格走势是上升的。上海市油菜的价格走势是上升的,北京市和西安市油菜的价格走势是下降的。针对问题三，首先采用50个城市主要食品每十天的平均价格数据，利用主成分分析法，分析得出27种主要食品中对居民消费水平影响较大的有13种，分别为第8、9、15、16、17、19、20、21、22、23、24、25、27种食品。得出结论：可以通过监测尽量少的食品种类价格相对准确地计算、预测居民消费者价格指数。其次根据所查询到北京、上海和西安三个城市的每类食品的平均价格数据，运用主成分分析法，分析得出对居民消费影响较大的食品种类个数分别为4种、6种、7种。由此可知，在相同的精度下，不同城市的食品的主成分的种类以及种类数目不一致。最后对模型进行了评价与推广。关键词谱系聚类法；灰色预测模型；主成分分析法；MATLAB软件2一、问题重述全国居民消费价格指数是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，反映居民家庭购买生活消费品和支出服务项目费用价格变动趋势和程度的相对数。其目的在于观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响，为各级党政领导掌握居民消费状况，研究和制定居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中有消除价格变动因素的不变价格核算提供科学依据。食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门将会定期统计每个城市主要食品价格变动情况。请根据附件所给资料，并自行查找上海、北京和西安等城市的相关资料，建立数学模型解决以下问题：1.根据相关统计网站的数据，分析三个城市主要食品价格变动特征间的差异。2.分别给出三个城市2014年8-12月份食品价格走势的预测结果。3.目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，三个城市所选取的食品种类以及种类数目是否一致？二、问题分析针对问题一：该问题讨论的是三个城市主要食品价格变动特征间的差异。价格变动可以用价格的涨跌幅来衡量。首先以近期全国50个城市主要食品平均价格变动情况的数据为基础，利用系统聚类法，根据食品价格的跌涨幅对27个主要食品进行分类。分类完成后，找出三个城市的各类主要食品价格数据，利用Excel绘制三个城市的每类食品价格走势图，分析其差异。针对问题二：该问题讨论的是预测三个城市2014年8-12月份的食品价格走势。由于食品种类较多，故利用问题一所得分类，只预测每类中代表食品的价格走势即可。利用查找到的三个城市2014年前7个月的食品价格数据，采用灰色预测模型，对8-12月份的食品价格进行预测，进而得到价格的走势。针对问题三：该问题讨论的是能否仅仅通过监测尽量少的食品种类价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数。由于食品价格变动在居民消费者价格指数中起重要作用，且居民消费者指数反映的是价格的变动情况，因此食品价格变动越大，居民消费者价格指数变动越大。利用主成分分析法，找出27种主要食品中对跌涨幅变动贡献率较大的主要食品，即可用这些食品的价格来计算和预测居民消费者价格指数。三、基本假设31.假设数据真实、有效；2.预测食品价格时不考虑突发状况（如自然灾害等）对食品价格波动的影响；3.问题一中食品零售价格每十天的平均价格与食品日平均价格的偏差很小，可以忽略不计；4.食品的分类是按价格的涨跌来划分的，可假设每一种食品的价格走势与每一类的价格走势相同。四、符号表示ijd第i个样品和第j个样品之间的距离pqD第pG类与第qG类的距离)0(1x上海市每类代表食品的原始数据)0(2x北京市每类代表食品的原始数据)0(3x西安市每类代表食品的原始数据1c上海市每类代表食品数据的均方差比值2c北京市每类代表食品数据的均方差比值3c西安市每类代表食品数据的均方差比值j协方差矩阵的特征值五、模型建立与求解本文根据题目所给数据及查询到的数据，对北京、上海和西安三个城市主要食品价格变动进行分析与预测，并对三个城市主要食品进行了主成分分析。5.1谱系聚类法并采用最短距离对食品价格变动进行分类由于该题数据样本容量较大，不利于模型的建立。因此为了使问题简单化，本模型使用谱系聚类法根据样品之间的相似程度对样品进行了分类，使所要讨论的样品容量减少，便于问题的解决。对于n个样品的多元观测数据([1])：T21),,,(ipiiixxxx,ni,,2,1可将每个样品看成p维空间的一个点，n个样品组成p维空间的n个点，则在p维空间可定义一种距离，根据两个样品之间距离的大小来衡量它们的相似程度。设ijd表示第i个样品和第j个样品之间的距离，则有：（1）0ijd时，样品i和样品j恒等；（2）对于一切的i和j，0ijd；（3）jiijdd；（4）kjikijddd。本模型采用欧氏距离来衡量样品两两之间的相似程度。欧氏距离为：2112])([pkjkikijxxd。采用最短距离来对样品进行的分类，用,,21GG表示类，用pqD表示pG与qG的距离，则最短距离为：}min{ijpqdD，其中PGi,qGj。利用谱系聚类法对样品的分了大致过程如下：（1）将n个样品开始时作为n个类，计算出两两之间的欧氏距离，构成一个对称距离矩阵；（2）选择)0(D最小的非零元素，设为)(pqpqDd，则将pG与qG合并为一个4新类，记为},{qPrGGG；（3）计算新类rG与其他类)(qptGt、的距离：}min{ijpqdD（PGi,qGj）},min{)},(min),(min{minqtpttqijtPijDDGjGidGjGid，接下来将)0(D中第qp、行及第qp、列用（2）中的公式合并成一个新行新列，新行新列对应于rG，所得的矩阵记为)1(D。（4）对)1(D重复上述对)0(D的2、3两步作法，得)2(D如此下去，直到所有的元素并为一类为此。该模型把样品按照1—27的顺序进行了编号，以27种主要食品的本期价格与上期价格相比涨跌百分比为指标，看出各个指标之间的测量值相差比较大。因此需要对这些指标进行标准化，使用标准化后的数据进行距离的计算。利用SPSS软件对食品进行分类的过程中就已经使数据进行了标准化。由此，为了直观明了的反映出分类的结果，利用SPSS软件绘出了以27种主要食品的本期价格与上期价格相比涨跌百分比为指标进行分类的谱系图如下：图1样品分类谱系图由谱系图知，可对27种食品进行不同的分类。因此可以将27种主要食品分为56类，具体分类结果见下表：表1主要食品分类表类别序号第1类24第2类22第3类23第4类19第5类20第6类1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、21、25、26、27由上述分类表知27种食品的分类情况为：第1类：豆角；第2类：黄瓜；第3类：西红柿；第4类：大白菜；第5类：油菜；第6类：大米（粳米）、面粉（富强粉）、面粉（标准粉）、豆制品（豆腐）、花生油（压榨一级）、大豆油（5L桶装）、菜籽油（一级散装）、猪肉（五花肉）、猪肉（后腿肉）、牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）、鸡（白条鸡）、鸡（鸡胸肉）、鸭（白条鸭）、鸡蛋（散装鲜鸡蛋）、活鲤鱼、活草鱼、带鱼、芹菜、土豆、苹果、香蕉。根据聚类分析所得到的食品分类以及三个城市1月1日至4月10日每十天的食品价格数据，分别分析三个城市中这六类食品的价格变动情况。对于第一类食品豆角，三个城市的价格变化趋势如下图（以每十天为一时期）：图2豆角的价格变化趋势从上图可以看出，三个城市的豆角价格均在春节前后有明显波动。其中，北京市的豆角价格从春节开始上涨，大约在2月10日左右达到最高，随后开始下降。上海市与西安市的豆角价格则是在从1月初开始上涨，在春节前达到最高，春节之后价格开始回落。在4月初，三个城市的豆角价格均回落至1月初的水平。对于第二类食品黄瓜，三个城市的价格变化趋势如下图：6图3黄瓜的价格变化趋势从上图可以看出，北京市黄瓜的价格变动最大，经历了两次大范围起伏。北京的黄瓜价格第一次大范围变动是在春节前，在春节达到最高，随后开始下降。从2月20日开始又大规模上涨，3月初又开始大规模下降。上海和西安的黄瓜价格受春节影响也有一定的上涨，但总的来说比较平稳。在4月初三个城市的黄瓜价格均已回落至1月初水平。对于第三类食品西红柿，三个城市的价格变化趋势如下图：图4西红柿的价格变动趋势由上图可以看出，北京市西红柿价格波动不大，只是在3月中旬有所下降，之后仍有较微小的波动。上海的西红柿价格在春节前缓慢上升，春节后开始下降，之后在2月份中旬，西红柿的价格又有一些较小的回升，但在3月上旬过后，西红柿的价格有逐渐下降。西安市从1月初至3月10日的西红柿价格一直处于缓慢上升阶段，但在3月10日之后有一个明显的下降，在3月底下降至最低，几乎恢复至1月初的价格水平，随后又开始上升。对于第四类食品大白菜，三个城市的价格变化趋势如下图：7图5大白菜的价格变动趋势图由上图可得，2月10日前，北京市、上海市、西安市的大白菜价格受春节影响，变化趋势相似总体均呈上涨状态。相比之下，北京市与西安市大白菜价格的上涨幅度较大，上海市变化较为平稳。4月初，上海市与西安市的大白菜价格均呈明显上升趋势，相反，由于3月下旬的价格上涨，北京市4月初的大白菜价格趋于平稳。对于第五类食品油菜，三个城市的价格变化趋势如下图：图6油菜的价格变化趋势由上图可得，西安市与北京市的油菜价格变化趋势基本一致，上海市油菜价格则处于平稳状态。西安市与北京市的价格变化受春节的影响，有明显的一次价格上升，随后开始下降。不同之处在于，西安市的价格在下降过程中有两次趋于稳定的时期，分别为3月中旬和4月上旬，而北京市两次趋于稳定的时期分别为3月上旬和3月下旬。从第六类食品中取猪肉为代表，得到三个城市的价格变化趋势如下图：8图7猪肉的价格变化趋势图从上图可得，三个城市的猪肉价格总体都趋于稳定，其中西安市的猪肉价格从2月下旬开始下降，从3月初又逐渐上升，随后从3月中旬开始逐步下降。综上所述，可得出三个城市每类食品之间的价格变动差异为：表2三个城市每类食品的价格波动差异表产品类型北京上海西安第一类（豆角）较其他城市波动最剧烈，3—4时期急剧上升，4—5时期