重磁读书报告

中国地质大学（武汉）地空学院曲化平读书报告姓名：陈亮班级：061132学号：20131004480指导老师：杨宇山2目录一、概念简介.........................................................................................3二、方法分类.........................................................................................32.1泰勒级数法曲化平的基本原理...........................................32.2最佳等效源模型的单位位场积分表达式...........................42.3位场数据曲化平的迭代法基本原理....................................5三、模拟实验.........................................................................................63一、概念简介在地球物理重、磁测量中，由于自然条件的限制，几乎所有的观测都是在起伏地形上进行的，不论是陆地测量还是航空测量，其观测面总是一个起伏的曲面，有时还可能是一个间断曲面(如航磁测量中不同时期飞行资料的衔接处)，而位场数据的常规处理方法均建立在平面数据理论之上.对于曲面位场数据的处理和转换总体上分为两类:一类是将起伏地形上的位场数据转换为平面数据(简称为曲化平)，再对平面数据进行处理和转换.这类方法的优点是可以利用已有的位场处理和转换方法研究成果，并且便于定性解释，缺点是只能直接进行处理，其转换要利用平面上的研究成果.另一类是用曲面数据直接进行位场的各种处理和转换.此类方法的优点是可以在不同曲面间直接进行处理和转换，其缺点是计算量大。二、方法分类参考给出了10类位场“曲面延拓和曲化平方法”:1、逆演(sinx/x)·(siny/y)方法(其实质是在空间域实现的波数域方法)；2、球谐分析方法(其主要用于局部异常下延，不适合综合异常的上下延拓)；3、等效源方法(主要是“偶层位法”)；4、调和级数法；5、正弦级数法(较调和级数法好，但也有争议)；6、解拉普拉斯方程第一边值问题的差分法；7、泰勒级数法(也称镜像法，它采用了以FFT计算曲面上异常各阶垂向导数的“近似且不稳定的迭代算法”)；8、格林公式法；9、波数域迭代法；10、解拉普拉斯方程第一边值问题的三角函数法。2.1泰勒级数法曲化平的基本原理泰勒级数法是以泰勒级数在垂向上的展开式为理论基础的.图1为位场曲化平示意图.其Y轴垂直纸面向里;z轴方向向下为正;S表示起伏观测面;P为位场换算的计算平面，也就是曲化平的目标平面，该平面在S上方或下方，或与S相交.如果我们用g(x,y,z)表示起伏观测面S上的位场，用g(x,y,z0)表示z=z0平面上的位场，则利用泰勒级数将g(x,y,z)在z=z0处展开并移项得4式中𝑔𝑛(x,y,z0)是g(x,y,z)的n阶垂向导数在z=z0处的值;z(x,y)是观测曲面的z坐标值.(1)式为利用泰勒级数法将曲面S上位场化平到平面P上时的基本公式.由位场频谱性质可知，若位场g(x,y,z0)的频谱为G(u,v,z0)，则位场导数可表示为其中𝐹−1位傅里叶逆变换，u、v分辨为x方向和y方向上的圆频率。将（2）式代入（1）得z=z0时泰勒级数法曲化平快速计算公式其中，M为最大级数求和项数。2.2最佳等效源模型的单位位场积分表达式假设:直角坐标系的z坐标及其对应坐标ζ和γ向上为正；观测曲面为E，观测网格为矩形，观测点为(α,β,γ)，γ=γ(α,β)，线距、点距分别为△x和△y，线数、点数分别为M和N，观测位场记为U(α,β,γ)；延拓曲面为C，其上点的坐标为(x,y,z)，位场函数记为U(x,y,z);起伏偶层面为D，其上点为(ξ,η,ζ),ζ=ζ(ξ,η)；D上偶极强度模为μ(ξ,η)，偶极方向与测点切平面外法线重合，单位矢量为𝐧(ξ,η)；三个面由上至下为C、E、D。矢量r=(x-ξ,y-η,z-ζ)或r=(α-ξ,β-η,γ-ζ)，r=|r|。在上述条件下，该起伏偶层面的位场(重磁场均视为位场)可表示为可以把该偶层面近似表示成“曲化平用最佳等效源模型”组合.采用这种近似，（1）式中U(x,y,z)变为而当𝜇𝑖𝑗=1时，第ij个最佳等效源模型的单位位场积分表达式可写为此时，𝐼𝑖𝑗(𝑥,𝑦,𝑧)的积分表达式实际上是52.3位场数据曲化平的迭代法基本原理如果把位场数据的曲化平视为平面位场数据向上延拓的反过程，则位场数据的三维曲化平可写为下述的褶积型线性积分方程公式(1)对于由平面z上的位场数据f(x,y,z)计算曲面z1(x1,y1)上的位场数据f1(x1,y1,z1(x1,y1))为向上延拓运算，是一易于实现的数值积分运算。2.4综合利用总场异常及垂直梯度快速曲化平法基本原理以二维起伏地形上的曲化平为例，设起伏地形如图（1）所示，S为起伏地形，对于此地形上的任一点P，沿S的切线和法线方向分别为I和n，I与X轴的夹角为𝛼𝑃，则S上的异常△T（S（x））的切线方向的导数为，S上的异常△T的垂直梯度记为，则有由（3），（4）两式可以得到：因为长远以外的位场及其任意阶梯度皆满足拉普拉斯方程：（6）将（6）式代入（5）是，可以得到处置二阶梯度（7）其中由实测得到。6三、模拟实验图2为一起伏地形剖面，其下有3个组合模型，地形上观测点点距的水平距离为一个单位，剖面长为300个点，地形起伏高差达40个点距。该剖面起伏是很大的，最大坡度近45°，3个组合模型的磁化强度分别为10000×10^-3A/m、8000×10^-3A/m和5000×10^-3A/m，为强磁性。其截面大小(以单位2计)分别为10×10、20×20、200×50，为简化起见，均取垂直磁化。由这3个模型模拟浅部规模较小的和深部规模较大的地质体。该组合模型场源在起伏地形上各观测点产生的△T及其垂直梯度分别见图3和图4。由图3可以看出，由于地形起伏的影响，异常的形态变化较大，已看不出浅部场源的分布情况，因此需要做曲化平工作。为了检验由三次样条转换计算的垂直高阶导数的精度，将起伏地形上的正演的理论垂直二阶导数(图5)与利用三次样条函数再由(7)式计算的垂直二阶导数(图6}进行对比，两者形态完全相同，转换的均方误差只有0.0015nT/单位^2，最大误差只有0.0063nT/单位^2，最大相对误差为1.81%。由此证明，利用三次样条函数转换计算的垂向二阶梯度的精度是很高的，说明我们提出的计算高阶垂直梯度的理论方法是正确的。7图7是由起伏地形上的△T及其垂直梯度化平到高度为30个单位的平面上的结果。与该高度的理论异常△T相比，除了在高差最大的地方有些偏差外，其他地方吻合得都比较好。曲化平的均方差为19.71nT，最大误差为72.35nT，最大相对误差为11.39%。图8(a)是化到高度为20个单位的平面上的结果。其结果与理论值相比，均方误差为5.71nT，最大误差为24.97nT，最大相对误差为3.31%。图8(b)是化平到高度为10个单位的平面上的结果，与理论值相比，均方差为3.75nT，最大误差为19.45nT，最大相对误差为2.05%。图8(c)是化平到高度为0时的结果，与理论值相比，均方差为28.55nT，最大误差为129.95nT，最大相对误差为9.96%。因为曲化平的最大高差是30个点距，地形最高点距离模型有50个点距，曲化平的高差已达磁性体埋深的3/5，所以其误差比化平到高度为10和20个单位时要大，但有这样的效果还是相当满意的。图8(d)是化平到高度为一10个单位时的结果。与理论值相比，均方差为161.13nT,最大误差为628.75nT，最大相对误差为29.22%。这是几个不同高度化平结果中误差最大的。因为这时的化平高差为40个点距，已是磁性体埋深的4/5。由图可以看出，虽然化平到该高度时的误差较大，但仍能反映出浅部和深部场源的异常。通过理论模型的计算表明，这种方法可以应用到比较复杂的地质情况，如地形起伏较大、场源复杂、埋藏较浅时的曲化平工作中。文献中指出，在频率域进行曲化平，即使是理论模型计算，化平高差大于1/2点距时，计算就是不稳定的，必须加稳定因子以压制高频成分。8参考文献[1]安玉林，柴玉璞，张明华等.曲化平用最佳等效源模型及其单位位场表达式推导的新方法.地球物理学报，2013，56(7):2473-2483.[2]陈生昌，林晨，李佩.位场数据曲化平的迭代法.地球物理学进展，2009，24(4)：1320-1326.[3]刘全井，王万银，于长春.逐步逼近曲化平方法研究.地球物理学报，2007，50(5)：1551-1557.[4]姚长利，管志宁.综合利用总场异常及其垂直梯度的快速曲化平方法.现代地质，1997，11(1)：78-83.