金堂中学高2016届数学练习2

“练习21开始输入m,nr=mMODnm=nn=rr=0?输出m结束是否金堂中学高2017届数学练习2一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)（1）已知集合{11}Axx≤≤，2{20}Bxxx≤，则ABA.[1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.(,1][2,)（2）若复数z满足iiz42，则在复平面内，z对应的点的坐标是A．4,2B.4,2C.2,4D.2,4（3）下列函数中,既是奇函数又在,上单调递增的是A．xy1B．ysinxC．31xyD．ylnx（4）已知ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若222abcbc，4bc，则ABC的面积为A．3B．1C．2D．12（5）已知x,y的取值如右表，画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx，则m的值（精确到0.1）为A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8（6）右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的nm,分别为495，135，则输出的m=A．45B．5C．0D．90（7）已知函数xxxf2cos22sin3)(，下面结论中错误．．的是A.函数)(xf的最小正周期为B.函数)(xf的图象关于直线3x对称上是增函数，在区间函数40)(C.xfD.函数)(xf的图像可由12sin2)(xxg的图像向右平移6个单位得到x01456y1.3m3m5.67.4“练习22（8）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111CBAO如图（2），其中2,61111COAO，则该几何体的侧面积为A．48B．64C.96D．128(9)已知数列{nx}满足dxxnn1（2,nNn，d为常数），且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝（）A．10B．20C．30D．40(10)已知036020xyxyxy，则22xyz的最小值是（）（A）1（B）16（C）8（D）4(11)已知双曲线)0,0(12222babyax与函数xy的图像交于点P，若函数xy的图像在点P处的切线过双曲线的左焦点)0,1(F，则双曲线的离心率是A．215B．225C．213D．23（12）定义在R上的函数)(xf满足1)()2(xfxf且1,0x时，xxf4)(，2,1x时，xfxf)1()(，令4)(2)(xxfxg，2,6x，则函数)(xg的零点个数为A．6B．7C．8D．9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)（13）(理)二项式1021xx的展开式中的常数项是__________.(文)从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为“练习23__．（14）已知函数)10(4)2(log)(aaxxfa且，其图象过定点P，角的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P,则cossincos2sin__________.(15)已知直三棱柱111ABCABC(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O的球面上，且3ABACBC,若三棱柱111ABCABC的体积等于92，则球O的体积为.（16）双曲线x2a2－y2b2＝1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为_______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设数列na满足)2(211naann，且41a是32,aa的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nan的前n项和nT，求证：122nT.18．(本小题满分12分)（理）为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7ab第四组8、9c0.3“练习24A1C1CB1ABD由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望．(文)现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率．19.(本小题满分12分)如图所示的几何体中，111CBAABC为三棱柱，且1AA平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，60,2ADCCDAD．（1）若ACAA1，求证：1AC平面CDBA11；（2）若12,CDAAAC，二面角11CADC的余弦值为24，求三棱锥11CACD的体积．“练习2520.(本小题满分12分)已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为36，且过点)36,1(.（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：4322yx相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．21.(本小题满分12分)已知函数xaxaxxf)2(ln221)(2，Ra（1）当0a时，讨论函数)(xf的单调性；（2）是否存在实数a，对于任意),0(,21xx，且21xx，有axxxfxf2121)()(恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.“练习2622.（本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为22sin()4，曲线C2的极坐标方程为sin(0)aa，射线θ＝，θ＝＋4，θ＝－4，θ＝2＋与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（I）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（II）求｜OA｜·｜OC｜＋｜OB｜·｜OD｜的值．“练习27BDCACADCBCAC13.45(20)14.1015.33216.内切18.解(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，共18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等．因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}．事件M由9个基本事件组成，因而P(M)＝918＝12.(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“A1，B1全被选中”这一事件，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件N由2个基本事件组成，所以P(N)＝218＝19.由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－19＝89.22.解：（1）1C：2)1()1(22yx，----2分2C：ay，----4分因为曲线1C关于曲线2C对称，1a，2C：1y------5分（2）)4sin(22||OA；cos22)2sin(22||OBsin22||OC，)4cos(22)43sin(22||OD-----------------------8分24||||||||ODOBOCOA-----------------------10分“练习2821解：（1）xaxxxaxaxaxaxxf))(2(2)2()2(2)(2)0(x①当0a时，2)(xxf，由0)(xf得2x，0)(xf得20x②当02a时，由0)(xf得ax0或2x，由0)(xf得2xa；③当2a时，0)(xf恒成立；④当2a时，由0)(xf得20x或ax，由0)(xf得ax2；......5分综上，当0a时，)(xf在)2,0(单调递减；在),2(上单调递增；当02a时，)(xf在),0(a和),2(上单调递增；在)2,(a上单调递减；当2a时，)(xf在),0(上单调递增；当2a时，)(xf在)2,0(和),(a上单调递增；在),2(a上单调递减......6分（2）∵12xx，∴)()()(1212xxaxfxf，1122)()(axxfaxxf令xxaxaxxfxg2ln221)()(2......8分xaxxaxxxaxxg21)1(2222)(22要使)()(12xgxg，只要)(xg在),0(上为增函数，即0)(xg在),0(上恒成立，因此021a，即21a故存在实数]21,(a，对任意的12,(0,)xx，且12xx，有2121()()fxfxaxx恒成立“练习29“练习210“练习211“练习212“练习213“练习214欢迎访问“高中试卷网”——