钢筋混凝土原理和分析第三版课后答案

-1-思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：20.8(1)xyxx，其中cyfpx，1x混凝土的切线模量ddddcctpfyEx考虑切线模量的最大值，即ddyx的最大值：222222d0.8(1)(1.60.6)0.8(1),1d[0.8(1)][0.8(1)]yxxxxxxxxxxx-2-令22d0dyx，即：223221.6(1)(1.60.6)1.60[0.8(1)][0.8(1)]xxxxxxx221.6(1)(1.60.6)1.6[0.8(1)]xxxxx整理得：30.82.40.60,1xxx；解得：1.59x222max1.59dd0.8(1.591)0.35dd[0.8(1.591)1.59]xyyxx2,max3maxmaxdd260.355687.5N/mmdd1.610cctpfyEx试件下降段的最大线刚度为：222,max100mm5687.5N/mm189.58kN/mm150kN/mm300mmctAEL所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。1-3解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型：(,)pcxyf①Hognestad：22,01110.15,11uyxxxxyxx（取2ux）②Rüsch：22,011,1yxxxyx③Kent-Park：230.52,0120.672=10,16.89ccyxxxfxf（取0.52.5p）④Sahlin：1xyxe⑤Young：sin()2yx⑥Desayi：221xyx-3-⑦式（1-6）：222,01,10.6(1)yxxxxyxxx令0,0.5,15x…，计算y，结果如表1-3。表1-3几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果yx00.511.522.533.544.55①00.7510.930.850.780.700.630.550.480.40②00.75111111111③00.7510.830.670.500.330.200.200.200.20④00.8210.910.740.560.410.290.200.140.09⑤00.7110.710⑥00.8010.920.800.690.600.530.470.420.38⑦00.7510.910.770.650.560.480.430.380.34将7种曲线在同一坐标图内表示出来，进行比较，见图1-3。图1-3几种混凝土受压应力-应变全曲线1-4解：棱柱体抗压强度cf采用不同的计算式计算结果如下：（1）230(0.85)(0.85)3020.267N/mm172172cuccufff（2）2130130303020.426N/mm1453145330cuccucuffff（3）20.841.620.84301.6223.58N/mmccuff-4-峰值应变p采用本书建议计算式，取220.267N/mmcf：663(700172)10(70017220.267)101.47410pcf受压应力-应变曲线关系采用分段式：232(32)(2)011(1)aaadyxxxxxyxxx对于C30混凝土，31.47410p，取2.2a，0.4d即：2322.21.40.20110.4(1)yxxxxxyxxx初始弹性模量420320.2672.23.02510N/mm1.47410capfE峰值割线模量42320.2671.37510N/mm1.47410cppfE轴心抗拉强度2/32/320.260.26302.510N/mmtcuff受拉应力-应变曲线为：61.71.20.211(1)tyxxxxyxxx，其中,tpx，tyf。220.3120.3122.5101.966ttf即：61.71.20.2111.966(1)yxxxxyxxx抗剪强度0.570.5720.390.39302.710N/mmpcuf剪应力-剪应变曲线为：341.91.70.8yxxx，其中px，py。峰值割线剪切模量62106720N/mm176.883.562.710PppG初始切线剪切模量201.91.9672012768N/mmpGG-5-2.主要因素的影响2-1解：①推导式2-3：根据要求，弹性状态下，根据：ceefhbheNbhN2112130，得：)6(10hebhfNce②推导式2-4：弹性状态下，根据：eeeeeexhxhbheNbhNhbheNbhN21121211213030，得：0125.0ehhxe2-2解：①偏心受压：根据研究得出的结论，偏心受压试验中，应力-应变全曲线的形状与试件偏心距或应变梯度无关，即偏心受压与轴心受压可采用相同的曲线方程：x≤1时：32)2()23(xxxyaaa；x≥1时：xxxyd2)1(；而根据我国的设计规范，采用6.0,2da。据此得到的应力-应变全曲线如图2-2a所示：-6-xy000.20.36000.40.64000.60.84000.80.9600111.20.98041.40.93581.60.88111.80.824220.7692设计规范采用的方程00.20.40.60.811.200.511.522.5/cf/p图2-2a偏心受压应力-应变全曲线同时，建议采用混凝土偏心抗压强度（ecf,）和相应的峰值应变（ep,）随偏心距的（0e）而变化的简化计算式：)/6(12.02.10,,heffpepcec根据题设，此时，1286.13.0612.02.1)/6(12.02.10,,heffpepcec,,,21.1286,,2,2.2572pepepepppxx12.25722320112.25722201(32)(2)(1)(2)1.75810.6(1)aaadxSxxxdxdxxxxxxdxdxxx②偏心受拉：混凝土的偏心受拉仍采用轴心受拉的计算公式：x≤1时：y=1.2x-0.26xx≥1时，y=xxxt7.1)1(，其中2312.0ttf。此处假设采用30C混凝土，则a1.43MPtf，得：638.043.1312.0312.022ttf据此得到的应力-应变全曲线如图2-2b所示：-7-xy000.20.24000.40.47920.60.71070.80.9076111.20.96671.40.91241.60.85671.80.804820.7582设计规范采用的方程00.20.40.60.811.200.511.522.5/tf,/tp图2-2b偏心受拉应力-应变全曲线偏心受拉的抗拉强度和峰值应变取为)/6(11.01.10,hefftet，)/6(13.03.10,hetet根据题设，1929.13.0613.03.1)/6(13.03.10,hetet,,,,,,21.1929,,2,2.3858tetetetptptpxx2.385812.385861.700112.385861.701()1.20.2(1)1.20.21.73330.638(1)txSyxdxxxdxdxxxxxxdxdxxx2-3解：混凝土的弹性模量值随龄期（t/天）的增长变化，根据模式规范CEB-FIPMC90，采用了简单的计算式：tccEtE)(，则ccEtE)(=t。而)/281(tste，式中，s取决于水泥种类，普通水泥和快硬水泥取为0.25，快硬高强水泥取为0.20。此处假定取普通水泥，则25.0s；且为30C混凝土，则acMPf3.14，acMPE4103。故：)281(25.0)(tcceEtE-8-时；当90t28,4.0)(tcccEftE时；当90,6.0)(tEftEtccc作图如下图2-3：tEc(t)/Ec2810.000572901.23060.0004651801.25830.0006822101.262000.511.5050100150200250t/ccEtE00.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.0008050100150200t图2-3应变-时间变化曲线3.多种结构混凝土3-1解：表3-1混凝土应力-应变曲线参数值混凝土种类fcN/mm2εp×10-3αaαdΩ1Ω2/2(Ω1+Ω2)/3普通混凝土C20201.4692.00.60.66670.77790.7408C40401.7881.72.00.64170.56160.5882高强混凝土C60602.0321.53.00.62500.48400.5310轻骨料混凝土CL20202.0451.74.00.64170.43120.5014加气混凝土32.01.16.00.59170.36210.4386钢纤维混凝土253.02.50.20.70830.90590.8400（1）普通混凝土以及高强混凝土的受压峰值应变610)172700(cpf；-9-轻质混凝土的峰值应变不仅取决于其强度等级或抗压强度，还与骨料的种类和性质有关，变化幅度较大，建议的经验公式为3,,10)0204.0637.1(lclpf将上述p未知的混凝土强度值分别代入上述两类计算公式进行计算得：普通混凝土C20：3610469.110)20172700(p普通混凝土C40：3610788.110)40172700(