铌酸锂晶体的横向电光效应V0

铌酸锂晶体的横向电光效应研究1实验要求1研究内容1.1熟悉沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应。1.2研究近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对铌酸锂晶体的电光效应进行理论推导，分析降低晶体驱动电压的方法。1.3研究非近轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，分析入射角对晶体电光效应的影响，进行数值仿真。2成果形式2.1采用理论分析与数值仿真结合的方式，研究结果以图表的形式给出。2.2完成课题研究报告。2背景介绍铌酸锂(LINBO3)晶体作为一种优良的横向电光调制材料，具有驱动电压低、插入损耗小、光谱工作范围宽、消光比高和易于大规模生产等优点，在光通信、光信号传输、电光开关等领域得到了广泛的应用。理想情况下光线沿着铌酸锂晶体的光轴方向传播，并且在理论分析时不考虑自然双折射的影响，但是，实际应用中光线与光轴完全校准是不可能实现的，这就会造成理论与实际之间存在误差。分析铌酸锂晶体在近轴及非近轴情况下的横向电光效应，对于利用角度调节以改善其电光性能具有指导意义。同时，近轴及非近轴条件下晶体的电光特性对既需要利用晶体双折射效应进行分束或者合束，又需要利用其电光效应产生附加相移的新型电光器件来说是至关重要的。3基础知识研究铌酸锂晶体的横向电光效应，涉及到光的偏振、双折射及晶体的电光效应等较为基础的知识，为了更加深入地理解电光效应，更加透彻地分析不沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应，对该问题所涉及一系列基础知识进行复习整理，如下所示。1光的偏振1.1电磁波是横波，具有偏振现象，这是许多的光学现象的重要基础，包括电光效应。1.2对人眼、照相底片及光电探测器起作用的是电磁波中的电场强度E，因此常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。在讨论光振动的性质时，只需要考虑电矢量E即可。1.3完全偏振光包括线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光，可用如下模型描述（图中给出了线偏振光的例子，线偏振光的例子里x、y方向的振动无相位差）：{𝐸𝑥=𝐴𝑥cos⁡(𝑤𝑡−𝑘𝑧+𝛿𝑥)𝐸𝑦=𝐴𝑦cos⁡(𝑤𝑡−𝑘𝑧+𝛿𝑦𝐸𝑧=01.4马吕斯定律：一束线偏振光与偏振片透光轴夹角为θ，这束偏振光透过偏振片后的振幅及光强与夹角θ之间的数学关系为𝐴𝜃=𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃;⁡𝐼𝜃=(𝐴𝜃)2=𝐴2cos2𝜃2双折射2.1基本概念当光线从空气进入某些晶体时，这些晶体会使一条单色的入射光线分成两条折射光线，这种现象称为双折射。这两条折射光中，一条光的折射行为遵循折射定律，称为寻常光或o光，而另一条并不遵守，称为e光。当入射光进入晶体内沿某一特殊方向行进时，两条光线完全重合而不出现双折射现象，晶体内的这一特殊方向称为晶体的光轴。光线与光轴决定的平面称为主平面。o光的电场振动方向垂直于主平面，e光的电场振动方向在主平面内，二者都是直线偏振光。当光线沿着某一特殊平面入射时，不论入射角是多少，e光主平面与o光主平面总是完全重合的，这一特殊平面称为晶体的主截面。2.2原理分析首先引入惠更斯-菲涅耳原理：行进中的波阵面上任一点都可看作是新的次波源，而从波阵面上各点发出的许多次波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。利用惠更斯-菲涅耳原理可以有效地理解下面所用的确定晶体中o光及e光方向的方法。单轴晶体中，o光沿各个方向的传播速度相同，e光沿各个方向的传播速度不同，但沿光轴方向的传播速度与o光一样。单轴晶体可以分为两类：一类以冰洲石为代表，𝑣𝑒𝑣𝑜，e光的波面是扁椭球，称为负晶体；另一类以石英为代表，𝑣𝑒𝑣𝑜，e光的波面是长椭球，称为正晶体。可以利用惠更斯原理作图确定折射光线的传播方向：3电光效应3.1在外界强电场的作用下，某些本来是各项同性的介质会产生双折射现象，而本来有双折射性质的晶体，它的双折射性质也会发生变化，即为电光效应。3.2克尔效应3.2.1实验装置两个正交的偏振片中间放置一个玻璃盒（称为克尔盒），盒内装有特殊液体并封有一对平行板电极，两偏振片的透光轴与外加电场成±45°。3.2.2公式推导外加电场之后，盒内液体变成各向异性介质，类似于单轴晶体，光轴方向即电场方向。线偏振光通过盒内液体时，分解为垂直于电场振动的o光和沿着电场振动的e光。这两个方向上的折射率不同，因而通过克尔盒之后会产生位相差：𝛿=2𝜋𝜆𝑜𝑙−2𝜋𝜆𝑒𝑙=2𝜋𝜆𝑙∙𝑛𝑜−2𝜋𝜆𝑙∙𝑛𝑒=2𝜋𝜆(∆𝑛)𝑙=2𝜋𝜆(𝜆𝑘𝐸2)𝑙=2𝜋𝑘𝑙𝑈2ℎ2透射光的相对强度（注意到偏振片的透光轴与外加电场成±45°）：{入射光为𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥−𝑤𝑡)出射光为12𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥−𝑤𝑡)−12𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥−𝑤𝑡+𝛿)此处只考虑出射光的相对相位差，利用和差化积公式：出射光=𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥−𝑤𝑡+𝑘𝑥−𝑤𝑡+𝛿2)sin⁡(𝛿2)=𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥−𝑤𝑡+𝛿2)sin⁡(𝛿2)由此可以推出：𝐼𝐼0=sin2𝛿23.2.3特点3.2.3.1折射率与所加电场的平方成正比。3.2.3.2相差的变化与电场的方向无关。3.2.3.3弛豫时间短，可以用于制作高速光开关。3.3普克尔效应3.3.1纵向电光效应3.3.1.1实验装置正交的偏振器P、A之间放有一块KDP单轴晶体，z轴为光轴。晶体的两个端面垂直于光轴，且与偏振器平行。未加电场时，从P出来的线偏振光沿着光轴方向传播，没有双折射现象。若沿z轴方向加电场，此时自检偏振器有光输出。此时，z轴不再是光轴，KDP晶体变成了双轴晶体，在晶体端面正方形的对角线方向上感生出两个互相正交的主振动方向。从偏振器P出来的线偏振光进入晶体后分解为沿𝑥′轴和𝑦′轴振动的等振幅的两束线偏振光，感生折射率分别为𝑛′、𝑛′′。3.3.1.2公式推导感生折射率差为：𝑛′−𝑛′′=𝑛𝑜3𝛾𝐸𝑛𝑜是KDP晶体的o光折射率，γ是纵向电光系数，E为所加电场强度，𝑛′、𝑛′′分别是主振动方向𝑥′、𝑦′上的主折射率。因此通过晶体后的相位差为：𝛿=2𝜋𝜆(∆𝑛)𝑙=2𝜋𝜆𝑛𝑜3𝛾𝐸𝑙=2𝜋𝜆𝑛𝑜3𝛾𝑈从检偏器射出的相对透射光强为：𝐼𝐼0=sin2𝛿2=sin2(𝜋𝜆𝑛𝑜3𝛾𝑈)3.3.1.3特点透射光强与晶体的长度无关，仅由晶体的性质γ和所加电场U决定。把相对透射光强随外加电压的变化关系用I/I0~U曲线表示，称此曲线为晶体的透射率曲线。【注】半波电压：使位相差为π所需的驱动电压。3.3.2横向电光效应3.3.2.1实验装置当外加电场的方向与光的传播方向垂直时，此时的电光效应称为横向电光效应，如下图所示（该图模型仅对应于此处文字描述，与后续的理论分析、实验仿真所用的图略有出入）。z轴为光轴，𝑥′为光传播方向，电场加在z方向上，两个主振动方向为z和𝑦′，感生折射率分别为𝑛′、𝑛′′。3.3.2.2公式推导经过晶体后的位相差：𝛿=2𝜋𝜆(𝑛′−𝑛′′)𝑙=2𝜋𝜆𝑛𝑜3𝛾𝐸𝑙=2𝜋𝜆𝑛𝑜3𝛾(𝑙ℎ)𝑈相对透射光强类似，不再赘述。3.3.2.3特点位相差正比于l/h，将晶体做成扁平形可以大大降低所需的半波电压。4相对透射光强的进一步推导实验装置中，两偏振器互相正交，晶体的两个主轴也互相正交；加电压后，假定入射端的线偏振光与晶体的某一主轴夹角为ψ，据此推导透射光强的表达式：入射线偏振光：Asin(𝑘𝑥−𝑤𝑡)沿着铌酸锂晶体的两个主轴分解：{Asin𝜓sin(𝑘𝑥−𝑤𝑡)Acos𝜓sin(𝑘𝑥−𝑤𝑡)经过铌酸锂晶体后，产生位相差δ：{Asin𝜓sin(𝑘𝑥−𝑤𝑡+𝛿)Acos𝜓sin(𝑘𝑥−𝑤𝑡)从尾端的偏振器射出：−Asin𝜓cos𝜓sin(𝑘𝑥−𝑤𝑡+𝛿)+Asin𝜓cos𝜓sin(𝑘𝑥−𝑤𝑡)整理化简得到出射光表达式：sin2𝜓2(−Asin(𝑘𝑥−𝑤𝑡+𝛿)+Asin(𝑘𝑥−𝑤𝑡))在3.2.2部分，曾处理过括号内的部分，使用三角函数的和差化积公式易得：−Asin(𝑘𝑥−𝑤𝑡+𝛿)+Asin(𝑘𝑥−𝑤𝑡)=2𝐴cos(𝑘𝑥−𝑤𝑡+𝛿2)sin−𝛿2因此相对透射光强为：𝐼𝐼0=sin22𝜓sin2𝛿2旋转晶体使得ψ=45°，可以得到最大相对透射光强为：𝐼𝐼0=sin22𝜓sin2𝛿2为了简便，之后的分时析中默认调整ψ=45°以使相对透射光强达到最大。5铌酸锂晶体5.1折射率色散公式（Sellmeier方程）：{𝑛𝑜2=4.9048+0.11768𝜆2−0.0475−0.027169𝜆2𝑛𝑒2=4.582+0.099169𝜆2−0.04443−0.02195𝜆2利用该公式，可以根据波长参数直接确定铌酸锂晶体在未加电场时的两个主折射率。5.2单轴晶体中折射率的基本描述工具没有外加电场时的折射率椭球：𝑥2𝑛12+𝑦2𝑛22+𝑧2𝑛32=1加电场之后，一般情况下椭球的主轴会发生旋转，此时的椭球方程为：𝑎1𝑥2+𝑎2𝑦2+𝑎3𝑧2+2𝑎4𝑦𝑧+2𝑎5𝑥𝑧+2𝑎6𝑥𝑦=1对于线性电光效应，椭球系数相对于未加电场时的增量满足下式（𝛾𝑖𝑗为电光系数，是晶体的一种属性）：∆𝑎𝑖=∑𝛾𝑖𝑗𝐸𝑗3𝑗=15.3铌酸锂晶体中的线性电光效应铌酸锂晶体的电光系数（𝛾𝑖𝑗）：(0−𝛾22𝛾130𝛾22𝛾1300𝛾330𝛾510𝛾5100−𝛾2200)电光系数的值为：{𝛾13=9.6×10−12𝑚/𝑉𝛾22=6.8×10−12𝑚/𝑉𝛾33=30.9×10−12𝑚/𝑉𝛾51=32.6×10−12𝑚/𝑉将铌酸锂晶体的电光系数代入椭球方程：{𝑎1=1𝑛𝑒2−𝛾22𝐸𝑦+𝛾13𝐸𝑧𝑎2=1𝑛𝑒2+𝛾22𝐸𝑦+𝛾13𝐸𝑧𝑎3=1𝑛𝑜2+𝛾33𝐸𝑧𝑎4=𝛾51𝐸𝑦𝑎5=𝛾51𝐸𝑥𝑎6=𝛾22𝐸𝑥晶体的折射率椭球变化为以下形式：(1𝑛𝑒2−𝛾22𝐸𝑦+𝛾13𝐸𝑧)𝑋2+(1𝑛𝑒2+𝛾22𝐸𝑦+𝛾13𝐸𝑧)𝑌2+(1𝑛𝑜2+𝛾33𝐸𝑧)𝑍2+2𝛾51𝐸𝑦𝑌𝑍+2𝛾51𝐸𝑥𝑋𝑍−2𝛾22𝐸𝑥𝑋𝑌=1以该折射率椭球方程为基础，可以较为透彻地研究近轴情况下铌酸锂晶体的电光效应；辅助以较为繁琐的计算及数值仿真则可以进一步研究非近轴情况下铌酸锂晶体的横向电光效应。4理论分析1沿光轴条件下铌酸锂晶体的横向电光效应1.1沿z轴传播，y向加电场根据铌酸锂晶体线性电光效应的理论，此时晶体的折射率椭球变为：(1𝑛𝑒2−𝛾22𝐸𝑦)𝑋2+(1𝑛𝑒2+𝛾22𝐸𝑦)𝑌2+1𝑛𝑜2𝑍2+2𝛾51𝐸𝑦𝑌𝑍=1进行坐标变换（y、z坐标轴顺时针旋转θ）：{𝑌=𝑌′𝑐𝑜𝑠𝜃−𝑍′𝑠𝑖𝑛𝜃𝑍=𝑌′𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑍′𝑐𝑜𝑠𝜃坐标变换之后的系数如下：𝑋21𝑛𝑒2−𝛾22𝐸𝑦𝑌′2(1𝑛𝑒2+𝛾22𝐸𝑦)cos2𝜃+1𝑛𝑜2sin2𝜃+𝛾51𝐸𝑦sin2𝜃𝑍′2(1𝑛𝑒2+𝛾22𝐸𝑦)sin2𝜃+1𝑛𝑜2𝑐𝑜𝑠2𝜃−𝛾51𝐸𝑦sin2𝜃𝑌′𝑍′−(1𝑛𝑒2+𝛾22𝐸𝑦)sin2𝜃+1𝑛𝑜2sin2𝜃+2𝛾51𝐸𝑦cos2𝜃令交叉项系数为0，可得：tan2𝜃=2𝛾51𝐸𝑦1𝑛𝑒2−1𝑛𝑜2+𝛾22𝐸𝑦由于𝛾22项相对于折射率所在项很小，可以略去这一项以化简计算：tan2𝜃=2𝛾51𝐸𝑦1𝑛𝑒2−1𝑛𝑜2