长沙理工大学信号分析与处理A试卷2

长沙理工大学信号分析与处理A试卷（一）一、填空题（每空2分，共30分）1、从不同的角度可将信号分解为不同的形状，包括________分解、________分解、________分解、________分解、________分解等。2、对两个任意的随机信号的互相关函数，当时移很大时，非同频信号部分就会________，而同频的周期成分会________，因此，互相关函数是消除干扰、获取有用信息的一种有效途径。3、N点有限序列（x(n)）的离散傅里叶（DFT）表达式为________________________________，其逆变换为________________________________。4、单位冲击信号δ函数的傅里叶变换是________。5、一个连续信号经冲击采样后，采样信号的频谱将沿着频率轴每隔________________重复出现一次，即频谱产生了周期延拓，其幅值被加权。6、已知系统特性函数h(n)，当输入为x(n)时，系统的响应y(n)为________。7、Z变化存在的冲要条件是________，傅里叶变换存在的充分非必要条件是________。8、对同一个离散时间序列函数x(n)进行离散傅里叶变换，其FFT和DFT的计算结果________同。二、判断题（每空2分，共10分）1、若一个信号满足：f(t)=f(t+nT),(n=0,1,2,3…)，则该函数为周期信号。（）2、序列的Z变换肯定存在收敛域，只是收敛域有园内域、圆外域、圆环域之分。（）3、离散傅里叶变换（DFT）的推导过程所蕴含的基本假设是“时域信号”（或重构信号）是周期延拓信号。（）4、只要是频带有限的信号，就一定不会产生频谱混叠。（）5、傅里叶变换存在的充要条件是f(t)在时间轴上绝对可积，即：。（）三、计算题（每空5分，共30分）1、将实周期信号f(t)进行分解：f(t)=f1(t)+f2(t)，在区间[-T/2,T/2]，证明：若f1(t)和f2(t)相互正交（如f1(t)=cosωt，f2(t)=sinωt），则信号的总能量等于各分量的能量之和。2、是计算下列各函数值（1）(2)3、已知f(t)=2cos10πt，试求f(t)的最低采样频率和Nyquist间隔。4、已知x(n)={1,1,2}，h(n)={5,-2,4},求y(n)=x(n)*h(n)，y(n)=x(n)h(n)。5、求x(n)=3δ(n-1)+2δ(n-4)的Z变换，并说明收敛域。6、已知x(n)={1,-2,1,3}，求其DFT的X（K）。四、分析应用题（每小题10分，共30分）1、以直流信号为例，解释时域信号被截断后所产生的的频谱泄露现象，减小频谱泄露的方法有哪些？2、求如图所示的周期方波信号的三角函数形式的傅里叶级数展开式，并画出其幅值谱。3、已知人的脑电波频率范围为0~45Hz，对其作数字处理时，可以使用的最大采样周期Ts是多少？若Ts=5ms采样，要使采样信号通过一理想低通滤波器后，能不失真地恢复原信号，问理想低通滤波器截止频率fc的范围是多少？A-AT0X(t)t-1-长沙理工大学信号分析与处理A试卷（二）一、填空题1、满足__________性和__________性的系统称为线性系统。2、描述连续系统的数学模型为__________方程，描述离散系统的数学模型为__________方程。3、在时域从不同的角度可将信号分解为不同的形状，包括________分解、________分解、________分解、________分解、________分解。4、周期函数的频谱为__________谱，非周期函数的频谱为__________谱。5、非周期信号f(t)的傅里叶变换为______________________________，F(jω)被称为______________函数。6、信号在时域中时间轴压缩，则其对应的频域中频率轴就将__________。7、常数k的傅里叶变换是______________。8、巴士瓦尔定理说明：信号经过傅里叶变换后，其能量保持不变，其表达公式为______________________________。9、某序列x(n)的Z变换存在的充要条件是______________________________。10、求Z反变换的主要方法有________________、________________、________________等三种。11、信号的自相关函数Rx(τ)当__________时取得最大值。二、分析计算题（共30分）1、试求脉宽为τ、脉高为H的矩形脉冲信号的频谱以及描述频谱的特点，并画出其谱图。（10分）2、已知序列x(n)={1,5,2,4}，h(n)={1,2,3}，试求y(n)=x(n)*h(n)。（5分）3、造成频谱混叠的原因主要有哪些？有何处理措施？（10分）4、计算下列各函数值。（5分）(1)2sinπtδ(t-1/2)（2）-τ/2τ/20f(t)H三、应用分析题（共30分）1、确定信号x(t)=asin(20πt)的最低采样频率和Nyquist时间间隔（5分）。2、已知周期信号f(t)及其延时的周期信号f(t-t0)的傅里叶级数分别为：，，试证明，并说明信号时移后对其频谱的影响。3、求差分方程y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1)所示的离散因果系统的系统函数H(z)，并说明它是否稳定。4、DFT和FFT有何差别？由DFT和FFT序列经过逆变换获得的时域信号与原信号有误差吗？（5分）为什么？（附加：5分）