重庆市2013届一诊测试卷文科数学试题及含答案

第1页重庆市2013年秋高三一诊测试卷数学(文史类)满分150分考试时间120分钟。一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z的共轭复数为z，若(1)2,iziz则复数=DA．iB．—iC．1iD．1i2．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为CA．lB．12C．14D．03．已知等差数列{}na满足：58102aaa，则{}na的前5项和5S=AA．10B．9C．8D．74．某几何体的三视图如题（4）图所示，则该几何体是DA．圆柱B．棱柱C．圆台D．棱台5．设全集为集合{|1},{|2,}xAxyxByyxR，则题（5）图中阴影部分表示的集合是BA．[1,)B．(1,)C．D．[0，1]6．下列四个函数中，图象既关于直线5,(,0)126x对称又关于点对称的是AA．sin(2)3yxB．sin(2)3yxC．sin(4)6yxD．sin(4)6yx7．执行题（7）图的程序框图，则输出的结果为CA．66B．64C．62D．608．已知平面向量,ab满足：||1,||2,abab与的夹角为3。若△ABC中22,26ABabACab，D为边BC的中点，则||AD=B第2页A．12B．23C．53D．2539．若曲线316yxpxx与轴相切，则实数p的值为BA．12B．-12C．334D．—33410．已知椭圆22:184xyE的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一点，若以（1，0）为圆心的圆C与直线PF1，PF2均相切，则点P的横坐标为BA．5B．2C．3D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．11．直线4x-2y+l=0的图象不经过第四象限．12．加题（11）图所示的茎叶图记录了某位同学四次数学测验的成绩，则该同学这四次测验成绩的方差为43。13．“函数()(2)(0,)gxax在区间上是增函数”的一个充分不必要条件是(,0)a（注(,2)a的任一真子集均可）。14．已知12,(0,),2,21xyxyxy则的最小值为315．已知定义在R上的奇函数()fx单调递增，若2(2)(2)0fxxafax(1,)x对恒成立，则实数a的取值范围为(,2)。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．（I）求考生甲选做了A题的概率；（II）求这两名考生选做的两道题都相同的概率．17．（本小题满分13分）设函数()2cossin()2sincos().66fxxxxx（I）当[0,],()2xfx时求的值域；（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知()1,7fAa，△ABC面积为33,.2bc求第3页f(x)=2sin(x+π/6+x)=2sin(2x+π/6).（1）x∈[0,π/2]时，2x+π/6∈[π/6,7π/6]所以当2x+π/6=7π/6时，f(x)取得最小值2sin(7π/6)=-1当2x+π/6=π/2时，f(x)取得最大值2sin(π/2)=2.所以f(x)的值域为[-1,2]（2）f(A)=2sin(2A+π/6)=1，所以sin(2A+π/6)=1/2，所以A=π/3.S(△ABC)=bcsinA/2=bc√3/4=3√3/2，所以bc=6.又a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-6，所以b²+c²=13，(b+c)²-2bc=13，所以b+c=5.18．（本小题满分13分）如题（18）图，在三棱柱ABC–A1B1C中，已知AC⊥BC，AB⊥BB1，CD⊥平面AAB1B，AC=BC=2．（I）求证：BB1⊥平面ABC；（II）设1,6CAD求三棱柱ABC–A1B1C1的体积．第4页19．（本小题满分12分）已知函数2()ln.fxxxax（I）当4a时，求方程2()0(1,)fxx在上的根的个数；（II）若f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数*2129()loglog,{},(2)6,.2nannfxxxanSfnnN数列的前项和为（I）求数列{}na的通项公式；（II）设,2nbnnnnSbcbn，若非零常数使得{}nb为等差数列，求数列{}nc的前n项和.nT21．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，准线方程为043,(3,)3xPy点在椭圆C上且|PF|=2．（I）求椭圆C的方程；（II）已知圆O：221xy的一条切线与椭圆C相交于A、B两点，且切线AB与圆D的切点Q在y轴右侧，求△AQF周长的最小值．第5页