重庆市2013年中考适应性考试数学试题1

AECDBF5题图重庆市2013年中考适应性考试数学试卷(1)（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴公式为2bxa．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卡对应的位置中．1．在－3，－1，0，2四个数中，最大的数是A．－1B．0C．2D．－32．计算23x的结果是A．6xB．3x2C．2x3D．x63．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是A．调查某班学生的视力情况B．调查一大批新型LED节能灯泡的使用寿命情况C．调查某幼儿园中一班20名儿童的心里健康情况D．调查某小区30户家庭对重庆电视台“天天630”栏目某天的收视情况5．如图，AB∥CD，BE与EF垂直相交于点E，EF与CD相交于点F，∠B＝30°.则∠EFD的度数是A．30°B．45°C．60°D．80°6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝30°，则∠OAC等于OABC6题图BMA9题图32115题图A．60°B．45°C．35°D．30°7．当x取一切实数时，函数322xxy的最小值为A．—2B．2C．—1D．18．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是A．22B．21C．20D．199．如图，某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是10．若1111......133557(21)(21)nn的值为1735，则正整数n的值是A．16B．17C．18D．19二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．11．据区统计局公布，去年我区一批重大项目建设进入了高速推进期，其中轨道交通六号线完成投资204900万元．将数204900万用科学记数法表示为_____________万.12．已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:9，则△ABC与△DEF周长的比为______.13．某校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50．则这组数据的众数是__________.14．一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则这个扇形的弧长为_______cm.（结果保留π）xD．xyOB．xyOOA．yC．xyO第1个图第2个图第3个图8题图………OAQBPyxC22题图15．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为_________.（注：长度单位一致）16.某商场进了一种T恤衫30件和一种衬衫20件，T恤衫的售价是m元/件，衬衫的售价是T恤衫的2倍，销售一段时间后，T恤衫和衬衫卖出的数量恰好相同.此时商场决定调价，把T恤衫的售价提高75％，把衬衫的售价降低50％，当商场卖完这两种衣服后，发现这批衬衫和T恤衫的平均售价是一样的，那么调价前卖出的衬衫和T恤衫的数量都是______件.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：10201231(1)|5|27212．18．解下列不等式，并把解集表示在数轴上：4x≤4103x．19．已知：如图，点C是线段AB的中点，CD∥BE，∠D＝∠E．求证：CD＝BE．20．在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：222216214xxxxxxx，其中x满足2310xx．22．如图，经过点A(－2，0)的一次函数y＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y＝01－118题图23－2－3ABCDE19题图xk(k≠0)的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB＝23,点B的坐标为(4，0).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设一次函数与y轴相交于点C，求四边形OBPC的面积．23．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，王老师准备为班上的同学每人买一个粽子，于是他对全班同学喜欢吃的粽子种类进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求扇形统计图中“火腿粽”部分所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）王老师按统计的数据给每人都只买了一个粽子．端午节那天，小明和小红等几位同学最后领粽子，此时，王老师已经分发了3个红枣粽，9个豆沙粽，16个腊肉粽，2个火腿粽和6个其它的粽子，剩余的粽子全部放在一个盒子里．小明喜欢吃的是火腿粽，小红喜欢吃的是红枣粽，王老师不看盒子，一次性从盒子里拿出两个粽子，请你用列表法或画树状图的方法求出这两个粽子恰好同时是小明和小红喜欢吃的粽子的概率．（注：列表或画图时，可用各类粽子名称的第一个字简记）24．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF＝FH．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求证：AD＝DH＋BE．红枣粽豆沙粽腊肉粽火腿粽其它种类人数246810041610612141623题图喜欢的粽子种类人数扇形统计图喜欢的粽子种类人数条形统计图火腿粽红枣粽豆沙粽腊肉粽其它ABCDEF24题图H五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y1(元/吨)与月份x之间的函数关系式为：y1＝2200x＋24200（1≤x≤3，且x取整数）．而从4月份起,棉价大幅度走低，其价格y2（元/吨）与月份x（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示.（1）直接写出棉价y2(元/吨)与月份x之间所满足的一次函数关系式；（2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p1(吨)与月份x之间所满足的函数关系式为：p1＝－10x＋170(1≤x≤3,且x取整数)；4至6月份棉花进货量p2（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p2＝40x－20(4≤x≤6,且x取整数)．求在前6个月中该棉被厂的棉花进货金额最大的月份和该月的进货金额；（3）经厂方研究决定，若7月份棉价继续下降,则对棉花进行收储.若棉价在6月份的基础上下降a％,则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2a％．若要使7月份进货金额为5130400元，请你估算出a的最大整数值．（参考数据：352＝1225，362＝1296，372＝1369，382＝1444）26．已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A1D1经过点C，B1C1分别与AB、BC相交于点P、Q．（1）求四边形CD1C1Q的周长；(保留无理数，下同)（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；（3）如图(2)，将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．DCB1PAC1D1A126题图(2)BQB126题图(1)DC1PA(A1)CD1BQOx65425题图260002400022000y2数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1．C2．D3．B4．B5．C6．A7．B8．D9．D10．B二、填空题：11．2.049×105；12．2：3；13．50；14．2；15．49；16．10.三、解答题：17．解：原式＝1－5＋2＋3－1……………………………………………………(5分)＝0.………………………………………………………………（6分）18．解：不等式两边同时乘以3，得3x－12≤4x－10,…………………………（2分）移项整理，得x≥－2.……(4分)在数轴上表示解集.………(6分)19．证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB．……………………………（1分）∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B.……………………………（3分）又∠D＝∠E，∴△ACD≌△CBE．……………………………（5分）∴CD＝BE.……………………………（6分）20．解：设这种多边形地砖的边数为n，……………………………（1分）则(2)180540n，……………………………（3分）解得5n．……………………………（5分）答：这种多边形地砖的边数为5.……………………………（6分）四、解答题：21．解：原式＝22222224116xxxxxxxx…………………………（3分）＝(4)(4)1(4)(4)xxxxxxx…………………………（6分）＝21xx．…………………………（8分）∵2310xx，∴213xx．………………………（9分）18题答图01－123－2－3.∴当2310xx时,原式＝22133xx．…………………………(10分)22．解：（1）∵A(－2，0)，B(4，0)，∴AB＝6．……………………………（1分）∵tan∠PAB＝23,∴362BP,得BP＝9．∴P(4,9)．……（2分）把P(4,9)代入y＝xk中，得k＝36．∴反比例函数的解析式为y＝36x．……………………………………(3分)将A(－2，0),P(4,9)代入y＝ax＋b中，得20,49.abab……（5分）解得3,23.ab………………………………………………………（6分）∴一次函数的解析式为y＝332x.………………………………(7分)（2）由（1）得C（0，3）．………………………………………………………(8分)由题设可知四边形OBPC是直角梯形，∴四边形OBPC的面积为S＝21(OC＋BP)×OB＝21×39×4＝24.…(10分)23．（1）全班总人数为16÷40％＝40（人）．………………………………………（1分）喜欢吃火腿粽的人数为40－4－10－16－6＝4（人）……………………（2分）“火腿粽”部分所对应的圆心角度数是360°×440＝36°.……………………（3分）补全条形统计图如下：…………………………………………………（5分）红枣粽豆沙粽腊肉粽火腿粽其它种类人数24681004161061214164喜欢的粽子种类人数条形统计图（2）盒子里还剩1个红枣粽，1个豆沙粽，2个火腿粽共4个粽子画树状图如下：拿第一个拿第二个或列表如下：························（8分）由上得，王老师拿出的两个粽子恰好是小明和小红喜欢吃的种类的概率为13P．（10分）24．（1）解：过点A作AG⊥CD于点G．……（1分）∵在梯形ABCD中，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∴DG＝(18－10)÷2＝4．………………（2分）∵在Rt△ADG中，∠ADC＝60°，∴43AG．…………………………（4分）∴1(1018)435632ABCDS梯形．…………………………………（5分）（