重庆市万州二中2010届高三12月考试数学试题理科

第1页共8页重庆市万州二中2010届高三12月考试数学试题（理）一、选择题：1.设全集)1(1,12,)2(xnyxBxARUxx，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．1xxB．10xxC．21xxD．1xx2.函数()24fxmx．若在[2,1]上存在x,使得()0fx,则实数m的取值范围是（）A.5[,4]4B.(,2][1,)C.[1,2]D.[2,1]3、已知向量(2,3),(5,1)ab，若manb(0)m与a垂直，则nm等于（）高考资源网A、1B、0C、1D、24.函数log(3)1ayx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中m,n均大于0,则n2m1的最小值为()A．2B．4C．8D．165、方程2)1(11yx所表示的曲线是（）高考资源网A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆6．已知函数])1cos[(])1sin[()(xaxaaxf的最大值为2，则)(xf的最小正周期为（）A、4B、2C、D、27．在△ABC中，向量AB与AC满足()0||||ABACBCABAC，且1()2||||ABACABAC，则△ABC为A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8、函数)0(cossinabxbxay的一条对称轴的方程为4x,则以向量),(bac为方向向量的直线的倾斜角为（）A．45B.60C.120D.1359.设1a，定义111122fnnnn，如果对2n，不等式高考资源网A第2页共8页127logafnb17log7ab恒成立，则实数b的取值范围是（）高考资源网A.292,17B.0,1C.0,4D.1,高考资源10、数列na满足2*113,1()2nnnaaaanN，则122009111maaa的整数部分是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。11、设210,1,()xxaafxa函数有最小值，则不等式0)1(logxa的解集为.12、一动圆与圆22680xyx外切，同时与圆226720xyx内切，求动圆圆心M的轨迹方程13、若实数y,x满足20220xyxyx，则22yx的最小值是__.14．点P(3，1)在椭圆)0(12222babyax的右准线上，过P点且方向向量为)5,2(a的光线经直线y=－2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭圆的离心率为.15.在函数2()(0)fxxx的图像上依次取点列{}nP满足：(,()),1,2,3,.nPnfnn…设0A为平面上任意一点，若0A关于1P的对称点为1,A1A关于2P的对称点为2,,A……依次类推，可在平面上得相应点列012,,,,.nAAAA…则当n为偶数时，向量0nAA的坐标为_______________________.第3页共8页三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.（13分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba(1)若//mn，求证△ABC为等腰三角形；（2）若mp，边长2c，角3C，求△ABC的面积．17.(本小题满分13分）已知函数2()(0).afxxxaRx，常数(Ⅰ)当2a时，解不等式()(1)fxfx＞21x；(Ⅱ)讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由.18．（本小题满分13分）设圆C满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1．在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l：3x－4y=0的距离最小的圆的方程.第4页共8页19、（12分）数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos22n)an+sin2n2,n=1、2、3…（1）求a3、a4并求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=2n1-2naa,令Sn=n321bbbb求Sn20．（12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率21e，（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。21．(本小题满分12分)(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数),()(2Ncbcbxaxxf有且只有两个不动点0，2，且.21)2(f⑴求函数f(x)的解析式；⑵已知各项不为零的数列1)1(4}{nnnafSa满足(nS为}{na数列前n项和)，求数列通项na；⑶如果数列}{na满足),(,411nnafaa，求证：当2n时，恒有3na成立.第5页共8页万州二中12月高三考试数学（理）参考答案1-5CBCCC6-10CCDDB二、填空题11、{x|x2}12.2212516xy13.1/6414．3315．))1(,(nnn16、（1）证明：∵m//n∴asinA=bsinB即2Rbb2Raa∴a=b故△ABC为等腰三角形（2）m⊥P即a(b-2)+b(a-2)=0∴a+b=ab由余弦定理：4=a2+b2-2abcos3=(a+b)2-3ab即(ab)2-3ab-4=0∵ab=4S=3absinc21……………17.解：(Ⅰ)当2a时，22()fxxx，22(1)(1)1fxxx，由2222(1)1xxxx＞21x，得221xx＞0，(1)xx＜0，0＜x＜1∴原不等式的解为0＜x＜1；(Ⅱ)()fx的定义域为(0)(0，，+)，当0a时，2()fxx，22()()()fxxxfx，所以()fx是偶函数.当0a时，2()()20(0)fxfxxx，2()()0afxfxx所以()fx既不是奇函数，也不是偶函数.18.解：设所求圆的圆心为P（a，b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为60°……2分，圆P截x轴所得弦长为r，故3r2＝4b2，又圆P截y轴所得弦长为2，所以有r2＝a2＋1，…………5分从而有4b2－3a2＝3又点P（a，b）到直线3x－4y=0距离为d＝|34|5ab，…………7分第6页共8页所以25d2＝|3a－4b|2＝9a2＋16b2－24ab≥9a2＋16b2－12（a2＋b2）………10分＝4b2－3a2＝3当且仅当a=b时上式等号成立，此时25d2＝3，从而d取得最小值，由此有22433abba，解方程得33ab或33ab………12分由于3r2＝4b2，知r＝2，于是所求圆的方程为（x－3）2＋（y－3）2＝4或（x＋3）2＋（y＋32＝4……….13分19、解：(1)a3=2a4=4当n=2k-1时，a2k+1=a2k-1+1∴a1,a3,a5…a2k-1…成等差数列，公差d=1a2k-1=1+（k-1）·1=k∴an=21n当n=2k时a2k+2=2·a2k即数列a2,a4,a6…成等比数列，公比q=2a2k=2·2k-1=2k∴an=)2(2)12(212knknnn(2)bn=nn2Sn=1nn21213212213由错位相减得：Sn=2-nn2220、（14分）解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率21e，21acca222223ccab∴椭圆方程为1342222cycx又点)23,1(在椭圆上13)23(41222cc∴12c∴椭圆方程为13422yx（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM由mkxyyx13422消去y并整理得01248)43(222mkmxxk∵直线mkxy与椭圆有两个交点第7页共8页0)124)(43(4)8(222mkkm，即3422km①又221438kkmxx∴MN中点P的坐标为)433,434(22kmkkm设MN的垂直平分线'l方程：)81(1xkyp在'l上∴)81434(143322kkmkkm即03842kmk∴)34(812kkm将上式代入①得3464)34(2222kkk∴2012k，即105k或105k∴k的取值范围为),105()105,(20．⑴依题意有xcbxax2,化简为,0)1(2acxxb由fnh达定理,得,102,102babc解得,21,0cba……………2分代入表达式cxcxxf)21()(2，由,2112)2(cf得xxfbcNbNcc)(,1,0,,,3则若又，不满足题意).1(,)1(2)(,2,22xxxxfbc故………………4分⑵由题设得,2:1)11(2)1(422nnnnnnaaSaaS得（*）且21112:1,1nnnnaaSnna得代以（**）………………6分由（*）与（**）两式相减得：,0)1)((),()(2112121nnnnnnnnnaaaaaaaaa即,2:(*)1,1211111aaanaaaannnn得代入以或解得01a（舍去）或11a，由11a，若,121aaann得这与1na矛盾，第8页共8页11nnaa，即{}na是以-1为首项，-1为公差的等差数列，nan.……8分⑶采用反证法，假设),2(3nan则由（I）知22)(21nnnnaaafa),2(,143)211(21)111(21)1(211Nnnaaaaaaannnnnnn即,有21aaann，而当,3;338281622,21212naaaan时这与假设矛盾，故假设不成立.∴an3……………12分