重庆市三峡名校联盟2014届高三12月联考数学文试题Word版含答案

开始i=1,s=0s=s+121ii=i+1输出S结束否是重庆市三峡名校联盟2014届高三12月联考数学文试题说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集1,2,3,4,5I，集合A=2,3,5，集合1,2B，则()ICBA为A、2;B、3,5;C、1,3,4,5;D、3,4,5;2、命题“对任意xR，都有20axbxc”的否定为A、存在0xR，使得2000axbxc;B、不存在xR，使得20axbxc;C、存在0xR，使得2000axbxc;D、对任意xR，都有20axbxc；3、函数31log(2)yx的定义域为A、(2,3)(3,);B、(2,);C、(3,);D、(2,5)(5,);4、“1sin2”是“2()6kkz”的A、充分不必要条件;B、必要不充分条件;C、充要条件;D、既不充分也不必要条件;5、要得到函数y=sinx的图象，只需将函数cos()6yx的图象A、向右平移6个单位;B、向右平移3个单位;C、向左平移3个单位;D、向左平移6个单位;6、右图给出的是计算11111352013的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A．i≥2013?;B．1007i？C．2013i？;D．1007i？;7、已知x,y满足约束条件010220xyxyxy,则12zxy的最小值为A、12;B、34;C、1;D、3;24（主视图）（左视图）4（俯视图）238、关于x的一元二次不等式25500axx的解集为12(,)xx，且2115xx，则a=A、1;B、1;C、19;D、19;9、若双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，线段12FF被抛物线22ybx的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为A、95;B、355;C、98;D、324;10、已知函数fx的定义域为15,，部分对应值如下表，fx的导函数yfx的图象如图所示.下列关于fx的命题：①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在02,上是减函数；③如果当1x,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数yfx最多有2个零点。其中正确命题的序号是()A、①②；B、③④；C、①②④；D、②③④。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11、已知复数2zi（i是虚数单位），则z______12、右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为____________13、某几何体的三视图如下图所示，其左视图为正三角形，则该几何体的表面积为______________________;101151126812024714、P是圆22(3)(1)2xy上的动点，Q是直线yx上的动点，则PQ的最小值为________________;15、半圆的直径AB＝2,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()PAPBPC的最小值是________________；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分13分）已知等比数列{}na满足31123,3aaaa-=+=.（1）求数列{}na的前15项的和15S；（2）若等差数列nb满足12ba，323baa，求数列{}nb的前10项的和10T17、（本小题满分13分）已知函数()3sin2cos21fxxx(1)求函数()fx的最小值及单调减区间；（2）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且()3fA，1a，23bc，且cb，求b,c的值18、(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7),[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的对角线交于点G，AD⊥平面ABE，23AE，2EBBC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（１）求证：AE平面BCE；（２）求三棱锥CBGF的体积。20、（本小题满分12分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，015x）的关系是t=26x.（1）将每天的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？组距频率米1357911a频率分布直方图0.20000000.1500.0750.025GＢＡＤＣFＥ21、(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C的离心率53e，一条准线方程为590x（1）求椭圆C的标准方程；（2）若以(kk＞0)为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点NM,，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2574，求k的取值范围。三峡名校联盟高2014级12月联考数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BACBBBACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11、5；12、0.6；13、2423;14、2;15、12三、解答题：16．解：（I）设等比数列{}na的公比为q，由313aa得21(1)3aq由123aa得1(1)3aq两式作比可得11q，(1q不满足题意，舍去），所以2q，把2q代入②解得11a，由等比数列求和公式得151515122112S---------7分（II）由（I）可得12b，36b设等差数列nb的公差为d，则312bbd=2由等差数列求和公式得1010910221102T-----13分17、解：（1）()3sin2cos21fxxx2sin(2)16x∴函数()fx的最小值为2(-1)+1=-1由32+22()262kxkkZ得：单调减区间为2+,63kkkZ，----------6分（2）()2sin(2)136fAAsin(2)16AA是三角形内角，∴262A即6A∴2223cos22bcaAbc即：227bc．将23bc代入可得：22127cc，解之得：3c或2∴,32或bcb,∴b=3,c=2，------13分18.解：（Ⅰ）由题意可知(0.20.150.0750.025)21a，解得0.05a所以此次测试总人数为4400.052．答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人．…………6分(Ⅱ)设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：．由已知，测试成绩在[1,3)有2人，记为,ab；在[9,11]有4人，记为,,,ABCD．从这6人中随机抽取2人有,,,,,,,,,,,,,,abaAaBaCaDbAbBbCbDABACADBCBDCD，共15种情况．事件A包括,,,,,,,,aAaBaCaDbAbBbCbD共8种情况．所以8()15PA．答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为815．……………………13分19、解：（1）证明：∵AD平面ABE，//ADBC，∴BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBFAE平面BCE----------6分（2）//AE平面BFD，//AEFG，而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中点，F是CE中点，//FGAE且132FGAE，BF平面ACE，BFCE，RtBCE中，122BFCECF，12212CFBS1333CBGFGBCFCFBVVSFG---------12分20、解：（1）设商品降价x元，记商品每天的获利为()fx，则依题意得22()(2510)(2886)(15)(2886)fxxxxxGＢＡＤＣFＥ326902884320xxx（015x）----------6分（2）根据（1），有2()1818028818(2)(8)fxxxxx．当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x02，2(2,8)8815，()fx00()fx极小极大故8x时，()fx取得极大值．因为(8)4704f，(0)4320f，所以定价为25817元能使一天的商品销售利润最大．----------12分21.解：（1）由已知设椭圆C的标准方程为，22221xyab(a＞b＞0）由题设得25395caac解得35ac，224ac2又　b所以椭圆C的标准方程为22194xy---------4分（2）由题意设直线l的方程为ykxm（k＞0）由22194ykxmxy消去y得222(94)189360kxkmxm①设11(,)Mxy22(,)Nxy则1221894kmxxk，12yy＝2894mk线段MN的中点坐标00()xy，满足12029294xxkmxk12024294yymyk从而线段MN的垂直平分线的方程为22419()9494mkmyxkkk此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为25,094kmk、250,94mk由题设可得2215525.2949474kmmkk整理得222(94)37kmk（k＞0）②由题意在①中有222(18)4(94)(936)kmkm＞0整理得2294km＞0将②代入得222(94)9437kkk＞0（k＞0），即22(94)37(94)kkk＞0，29374kk＜0，即(91)(4)kk＜0∴19＜k＜4所以k的取值范围是1,49。-----12分