2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(十八)数学试卷(PDF版)

2019年试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2019年考试说明》题序考查内容分值难易程度1复数的运算以及复数模的概念4容易题2命题的充分条件、必要条件和充要条件4容易题3等差数列前n项和公式及等差数列性质应用4中档题4平面向量的基本定理的应用4容易题5双曲线离心率，渐近线概念，直线垂直的位置关系4中档题6三视图和直观图4容易题7线性规划中的最值及数形结合的思想方法4中等偏难题8二面角及线面成角4中档题9函数零点及函数数形结合思想4中等偏难题10导数定义，利用导数求函数的单调性4较难题11集合交集，真子集概念5容易题12二项式定理应用5容易题13基本不等式求最值，向量数量积运算5中等偏难题14三角函数的变换5容易题15函数导数的几何意义，求解曲线切线方程5中等偏难题16椭圆的标准方程，概率的定义5中档题17组合、概率、分布列与数学期望5中等偏难题18三角函数的图象与性质、三角变换15容易题19空间中线面平行，垂直的判断及性质，用向量、几何法求线面角15中等偏难题20等差数列和等比数列综合应用，错位相减法求前n项和15中档题21椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点15中等偏难题22导数运算法则、导数应用15较难题难度系数1500.65—0.702019年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式PABPAPBVSh如果事件A，B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高PABPAPB棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么13VShn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高1,0,1,2,,nkkknnPkCpkkn棱台的体积公式球的表面积公式24SR112213VhSSSS球的体积公式343VR其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积，其中R表示球的半径h表示棱台的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(原创）已知复数ibi-2z实部和虚部相等，则z（）A．2B．3C．22D．32（命题意图：考查复数的概念及复数模的求法，属容易题）2.（原创）已知xR，则“3x”是“0652xx”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（命题意图：考查充分条件、必要条件与充要条件的意义，属容易题）3.（原创）已知等差数列na的前n项和为ns，若21975aaa，则13s=（）A．36B．72C．91D．182（命题意图：考查等差数列前n项和的公式及等差数列性质的应用，属中档题）4.（根据惠州市2017届第二次调研考试改编）如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个四等分点（F是靠近B处的），那么EF＝()A.ADAB3121B.ADAB3141C.ADAB2131D.ADAB4321（命题意图：考查平面向量基本定理的应用，属容易题）5.（原创）已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一条渐近线与直线013-yx垂直，则双曲线的离心率为()A.3B.25C.10D.2（命题意图：考查双曲线的离心率概念，渐近线表示及直线垂直位置关系的表示，属中档题）6.（根据山东省济南市2017届高三一模考试改编）已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的表面积为A.2B.276C.43D.25276（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）7.（原创）设变量,xy满足不等式组2224yxyxyx，则22xy的最小值是（）A．22B．9C．8D．2（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）8.（原创）在正四棱锥ABCDP中，2PA，二面角CABP的平面角为60，则PA与底面ABCD所成角的正弦值是（）A．515B．33C．23D．55（命题意图：考查空间二面角及直线和平面所成角，属中档题）9.（根据浙江省宁波市2016届高三适应性考试改编）已知函数mxxxmxxf,22,3)(2，若函数()()gxfxx有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A．3mB．3mC．2mD．32m（命题意图：考查函数零点的定义，及函数数形结合思想应用，属中等偏难题）10.（根据广东省惠州市2017届高三二模考试改编）定义在R上的函数)(xfy满足0)()25)()5(xfxxfxf，（，若21xx，且521xx，则有()A．)()(21xfxfB．)()(21xfxfC．)()(21xfxfD．不确定（命题意图：考查函数的导数定义，利用导数求函数的单调性，属较难题）非选择题部分（共110分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11.（原创）已知集合9864218,7643，，，，，，，，，BA,则集合AB非空真子集的个数为_______（命题意图：考查简单集合交集求法，及真子集概念，属容易题）12.(原创）在xx72-1的展开式中，2x项的系数为．（用数字作答）（命题意图：考查二项式定理应用，属容易题）13.（原创）已知a，b为正实数，向量)2,(as，向量)-,2-(bbt，若ts，则ab最小值为___________．（命题意图：考查基本不等式求最值及向量数量积运算，属中等偏难题）14.（原创）将函数)42cos()(xxf的图象向右平移6个单位，所得图象对应的函数解析式为_________.（命题意图：考查三角函数变换，属容易题）15.（原创）函数1231)(23xxxf，则此函数的图像在点），（341的切线方程是________.（命题意图：考查函数导数的几何意义，求曲线的切线方程，属中档偏难题）16.（原创）若实数nm,∈{-1，1,2,3}，且nm，则方程122nymx表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．（命题意图：考查椭圆的标准方程，概率的定义，属中档题）17.（根据2010年新课标全国卷改编）某种种子每粒发芽的概率都为0.8，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_________.（命题意图：考查组合、概率、分布列与数学期望，属中等偏难题）三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分15分）（原创）已知函数xxxxfcossin3)(cos1)(2（1）求()fx单调递增区间；（2）若3,3x，求)(xf的最大值与最小值，并写出取得最值时x的值。（命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属容易题）19.（本题满分15分）（根据吉林省2017届二模考试改编）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，,EF分别为,PCBD的中点,平面PAD底面ABCD，且ADPDPA2.（1）求证：EF∥平面PAD（2）求PB与底面ABCD所成角的正切值。（命题意图：考查空间由面面垂直推出线面垂直，利用面面垂直线面垂直找到线面所成角的问题，还有线面平行的判定方法，属中等偏难题）20.（本题满分15分）（原创）已知数列{na}的前n项和tnnSn2，且961,,aaa成等比数列．（1）求数列{na}的通项公式；（2）若nnnab3，求数列{nb}的前n项和nT．（命题意图：考查等差数列与等比数列综合应用问题，及错位相减法求前n项和，属中档题）21.（本题满分15分）（根据甘肃省天水兰州市2017届高三一模考试改编）已知椭圆2222:10xyCabab经过点1,3，且离心率为33．（1）求椭圆C的方程；（2）设,MN是椭圆上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为31-．若动点P满足ONOMOP3，试探究是否存在两个定点12,FF，使得12PFPF为定值？若存在，求12,FF的坐标；若不存在，请说明理由．（命题意图：考查椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的定值定点，及解析几何的基本思想方法同时考查运算能力，属中等偏难题）22.（本题满分15分）（根据河北省邯郸市2017届高三上学期期末考试改编）已知函数()ln1afxxx（0a）．（1）当2a时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当函数f（x）有极值时，若对0x，112018)(23xaxxaxf恒成立，求实数a的取值范围．（命题意图：考查利用导数研究函数的单调性等性质的基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论思想等综合解题能力和创新意识，属较难题）2019年高考模拟试卷数学卷答题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。11________12________.13________14________.15________.16___________.17________.三、解答题:本大题共5小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．（本小题15分）（原创）已知函数xxxxfcossin3)(cos1)(2（1）求()fx单调递增区间；（2）若3,3x，求)(xf的最大值与最小值，并写出取得最值时x的值。学校班级姓名考号装订线19.（本题满分15分）（根据吉林省2017届二模考试改编）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，,EF分别为,PCBD的中点,平面PAD底面ABCD，且ADPDPA2.（1）求证：EF∥平面PAD（2）求PB与底面ABCD所成角的正切值。20.（本题满分15分）（原创）已知数列{na}的前n项和tnnSn2，且961,,aaa成等比数列．（1）求数列{na}的通项公式；（2）若nnnab3，求数列{nb}的前n项和nT．21.（本题满分15分）（根据甘肃省天水兰州市2017届高三一模考试改编）已知椭圆2222:10xyCabab经过点1,3，且离心率为33．（1）求椭圆C的方程；（2）设,MN是椭圆上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为31-．若动点P满足ONOMOP3，试探究是否存在两个定点12,FF，使得12PFPF为定值？若存在，求12,FF的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本题满分15分）（根据河北省邯郸市2017届高三上学期期末考试改编）已知函数()ln1afxxx（0a）．（1）当2a时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当函数f（x）有极值时，若对0x，112018)(23xaxxaxf恒成立，求实数a的取值范围．2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，