3.1.1-数系的扩充和复数的概念

3.1.1发现此方程在实数范围内无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充对于一元二次方程没有实数根．012x我们已经知道：12x为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)；(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.21i222323iii，，　，　　　　下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？新课讲解1.复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,biaz),(RbRa实部虚部复数的代数形式：通常用字母z表示，即全体复数所形成的集合叫做复数集，通常用字母z表示.一般用字母C表示.其中称为虚数单位。i规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca2.复数相等的定义00ab若0()abiabR、例1:已知，其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想已知，其中求()2(25)(3)xyxyixxyi,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组2523xyxxyxy23yx得例2:练一练：若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.ix=2(,)zabiabR复数非纯虚数纯虚数虚数实数3.复数的分类：(a=0且b≠0)(b=0)(b≠0)(a≠0且b≠0)复数集C实数集R虚数集纯虚数集注意：虚数不能比较大小，只有实数才可以比较大小.72618.0i725i-231i2i02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数;（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数;（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数.练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？√××例3：实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当m-1=0，（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m变式：若复数immmz1)1(2是纯虚数，求实数m的值.实部即m=1时，复数z是实数．虚部1、（2009年广东卷）下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是（）A、n=2B、n=3C、n=4D、n=52、（2005年湖南卷）复数Z=i+i2+i3+i4的值是（）A、-１B、0C、1Ｄ、i3、（2009年福建卷）复数i2(1+i)的实部是________。CB-1i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,i4k+i4k+1+i4k+2+i4k+3=01、虚数单位i的引入；2、复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca3、解题时一定要注意把复数问题实数化。复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如x2≥0；若x－y＞0，则x＞y等，今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题.补充练习：1、若两个复数大小关系为求实数m的值.immimmm)34(10)3(2222、已知集合M={1,(t2-2t)+(t2+t-2)i},p={-1,1,4i}，若M∪P=P，求实数t的值.