青岛版第九章解直角三角形复习_何生平

第四届全国“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动参赛教案教案设计一、教案背景1，面向学生：√中学□小学2，学科：数学（八年级下）3，课时：14，课前准备：学生准备：【百度搜索】res.hersp.com/content/1310139.htm(解直角三角形复习)【百度文库】wenku.baidu.com/view/e9b4ad044a7302768e993949.htm(解直角三角形复习课件)学生通过这两个链接先进行复习教师准备查询百度网站搜索有关解直角三角形复习的专题、图片通过精选制成PPT课件。查询百度网站搜索有关视频观看,学习名师的经验。教学课题:解直角三角形复习教学目标：1、知识与技能熟练掌握特殊角30°、45°、60°的四个锐角三角比，直角三角形中的边角关系并能灵活运用，提高分析问题解决问题的能力。2、过程与方法通过独立思考，小组合作，展示质疑，体会数学建模思想和数形结合思想的应用参考【百度文库】wenku.baidu.com/view/d00e7c0379563c1ec5da71bb.htm(初中数学建模思想初探)参考【百度搜索】(初中数学中的数形结合思想方法)3、情感态度价值观极度热情、自动自发、享受成功，感悟数学思想方法激发学生探究、发现问题的兴趣和欲望.教学重点：解直角三角形的应用教学难点：灵活选择公式解直角三角形教学方法：老师学生结合百度搜索，进行小组合作教学.二、教材分析本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想．因此本章还包含了数形结合的思想．锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容。三、教学方法老师学生结合百度搜索，进行小组合作教学四、教学过程一、知识导图：参考：【百度图片】解直角三角形知识网络图教学建议：请同学回顾本章的基础知识，把下面的知识网络进行阅读，并把空白处进行填写完整。二、知识梳理：参考【百度搜索】（解直角三角形知识点总结）1.锐角三角比的定义2.特殊角的锐角三角比当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）3．解直角三角形的依据在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。（1）三边之间的关系：（2）两锐角之间的关系：（3）边角关系：4.解直角三角形的四种基本类型（五个元素：3条边，2个角）已知条件解法类型两边两直角边（如a、b）一直角边，斜边（如a、c）一边一角一直角边一锐角（如a、∠A）斜边，一锐角（如c、∠A）5.锐角三角比之间的关系在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。（1）互余角的三角比之间的关系：（2）平方关系：（3）倒数关系：（4）商的关系：6.实际应用中的几个主要概念（1）仰角和俯角从下往上看，视线与水平线的夹角角做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角角做俯角。(2)坡度与坡角坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫坡比，记作i，i=h:l。坡面与水平面的夹角叫坡角，记作.坡比等于坡角的正切值。三、合作探究探究点一：有关特殊角的锐角三角比的计算参考【百度搜索】（锐角三角函数复习中考网）【例1】（1）021sin4527320066tan302（2）(4sin30tan60)(cot304cos60)oooo(3)22459044211(cossin)()()探究点二：解直角三角形参考【百度百科】baike.baidu.com/view/1472372.htm（解直角三角形）【例2】在Rt△ABC中，∠C＝900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解题（1）c＝10，a=52，解这个直角三角形。（2）a＝18∠B＝600，解此直角三角形。探究点三：有关坡度坡比的问题：参考【百度文库】wenku.baidu.com/view/d44916fe941ea76e58fa04b3.htm（坡度、坡比的计算）【例3】为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1:0.8的渠道(其横断面为等腰梯形)，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF；(2)修200米长需挖的土方数探究点四：解直角三角形的应用【百度搜索】res.tongyi.com/resources/old_article/student/4347.html（典型的解直角三角形应用题）【例4】如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0．5米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出的高度AB约多少米？（结果保留1位小数；参考数据：414.12，732.13）DCAB60°【例5】某地震救援队探测出某建筑物废墟下方C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，（如图）试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据：41.12，73.13）四、巩固练习1.在ABC中，CA901，tan，那么cotB等于（）A、3B、2C、1D、332.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=22,则cosB=()A、21B、22C、23D、13.如果sin2α＋sin230°＝１那么锐角的度数是（）Ａ、１５°Ｂ、３０°Ｃ、４５°Ｄ６０°4.化简2)130(tan＝（）．A、331B、13C、133D、135.在Rt△ABC中，∠C=90°已知a和A，则下列关系式中正确的是（）A.c＝α·sinAB.c＝αsinAC.c＝α·cosBD.c＝αcosA6.BD、CE是锐角△ABC的边AC、AB上的高，∠A＝45º,则△ABC的面积和△AED的面积之比为（）A.2B.3C.2D.37.已知：tanx=2，求sinx+2cosx2sinx－cosx的值8、如图5，在比水面高2m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B'C顶部B'的俯角是45°，求树高BC（结果保留根号）9.如图所示，一块长52厘米，宽32厘米的长方形木板PQRS靠在一面墙上，它的一边PS与墙成30°角，求点P点距地面的高度10、如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC=3.2米，底端到墙根的距离AC=2.4米．(1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1');(2)如果把梯子的底端到墙角的距离减少0.4米，那么梯子与地面所成的角是多少？ACB八、教学反思本节课通过学生提前上网用百度搜索、百度知道，百度文库等搜索有关解直角三角形的相关资料，提高了学生的学习兴趣，开阔了学生视野，为学习新课做好了良好的铺垫。我通过百度搜索找了很多相关教案，导学案以及PPT课件，为形象生动上好本节复习课做好了重要基础。学生的分组讨论加强了学生间的相互交流，教师的精讲点拨主要是解决学生自学复习中存在的问题，充分体现了教师以学生为主体教师主导的新课程理念。数学课不但要教给学生数学知识，更重要的是培养学生的思考问题的方式以及求真务实的学习品质，本节课借助百度搜索，通过互动教学，让学生在平时的课堂中掌握学习的方法，为学生的后续学习打下坚实的基础。九教师个人介绍省份：山东学校：昌乐外国语学校姓名：何生平职称：中学一级电话：[phone]电子邮件：[e-mail]通讯地址：山东省昌乐县昌乐外国语学校八年级二级部自我介绍：本人从教17年，性格幽默活泼，能与学生打成一片，喜欢上网，能从网上搜索先进的教学理念和方法，教学方法灵活多变，热爱教育事业，愿为昌乐的教育事业奋斗终身！