您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 行业资料 > 冶金工业 > 青岛科技大学高数试卷)09-10高数A(下)B卷
2009/20102高等数学A(下)(B卷)数理学院陈宁机自、测控、热能、应物等专业彭翠英(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)一、填空题(每小题3分,共15分)1.已知向量)4,1,3(a,向量)2,0,1(b,则ba.2.设xyz,则)1,1(dz.3.设积分曲线L为422yx,则曲线积分Lds2.4.已知bxdyaydx为某一函数),(yxf的全微分,则a与b的关系是.5.交换积分次序220),(xdyyxfdx.二、选择题(每小题3分,共15分)1.方程组14222zyx在空间表示()()A圆()B椭圆()C椭圆柱面()D两条直线2.设)(xf为周期为2的函数,它在区间](,上定义为xxxxxf0,20,)(,则)(xf的傅立叶级数在2x处收敛于.()A0()B2()C3()D43.极限2200limyxxyyx.(A)=0(B)21(C)不存在(D)以上都不对4.将Ddxdyyxf),(化为极坐标系下的二次积分为,其中D为直线1,3,xxyxy所围成的三角形区域.(A)sin1034)sin,cos(rdrrrfd(B)sin1034)sin,cos(drrrfd课程考试试题学期学年拟题人:校对人:拟题学院(系):适用专业:(C)cos1034)sin,cos(drrrfd(D)cos1034)sin,cos(rdrrrfd5.级数111nnn)(().()A发散()B条件收敛()C绝对收敛()D以上均不是三、(共21分)1、(7分)设)ln(22yxz,求yxzyzxz2,,.2、(7分)计算二重积分dxdyyxD,其中D是由2yx与yx所围成的闭区域。3、(7分)利用高斯公式计算曲面积分dxdyzydzdxxdydz)1(,其中是圆柱体)0(222hzayx的全表面的外侧。四、(共21分)1、(7分)利用格林公式计算Ldyyxdxyx)()(,其中L沿逆时针方向绕圆122yx一周.2、(7分)求锥面22yxz被柱面xz22所割下部分的曲面面积.3、(7分)设yzxu2,求:(1)函数u的梯度gradu;(2)u在点)1,1,2(M处沿(1,1,1)方向的方向导数.五、(共16分)1、(8分)求幂级数11nnnx的收敛半径、收敛域及和函数。2、(8分)求曲面0582zxxyx在点)1,3,2(处的切平面方程与法线方程。六、(共12分)1、(6分)判别级数1)133(nnnn的敛散性2、(6分)证明:函数)(2xyfxzn满足方程nzyzyxzx2,其中f可微.2009-2010学年2学期高等数学(A)(下)B卷试题标准答案一、填空题:(每小题3分,共15分)1.5;2.dydx;3.8;4.ba;5.ydxyxfdy020),(;二、选择题:(每小题3分,共15分)1).B2).A3).C4).D5).B三、(共21分)1.解:222yxxxz,222yxyyz----------------------4分)(4222yxxyyxz-------------------------------7分2.解:两曲线交点为(0,0),(1,1)------------------------------------------2分原式yyxdxdyy210------------------------------------------5分556)(21291023dyyy--------------------------------------------------------7分3.解:由题意知:1,,zRyQxP,3zRyQxP-------------2分根据高斯公式,得dxdyzydzdxxdydz)1(dxdydzzRyQxP)(------------4分dxdydz3ha23--------------------------------7分四、(共21分)1、解:由题意知:)(yxQyxP,,2yPxQ-------------2分由Green公式知:原式=dxdyyPxQD)(--------------------------4分22Ddxdy-------------------------------------7分2、解:面积dSS--------------------------------------2分曲面在xoy面的投影域D:1)1(22yx--------------------------4分DDdxdydxdyyxyyxxdSS21222222------6分2--------------------------7分3、解:(1)),,2(),,(22yxzxxyzzuyuxugradu----------------3分(2))4,4,4()1,1,2(gradu,)1,1,1(31le------------------------5分34)1,1,1(31)4,4,4()1,1,2(lu-------------------------7分五、(共16分)1、解:11limlim1nnaaRnnnn,收敛半径为1----------------2分当1x时,级数发散,收敛域为(-1,1)----------------4分设幂级数在区间(-1,1)内的和函数为()sx,则)()()(1111nnnnnnxxnxxs-------------------------------6分)1,1[,)1(1)1(2xxxx-------------------8分2、解:曲平面的法向量为:)1,2,1()1,,82(xyxn,--------------------------4分切平面方程为0)1()3(2)2(zyx,整理得052zyx---------------------------6分法线方程为112312zyx-----------------------8分六、(共12分)1、证明:(1)nnnnnnn)1311(lim)133(lim------2分0)1311(lim31)13()13(ennnnn--------------5分根据级数收敛的必要条件,知原级数发散。---------------6分
本文标题:青岛科技大学高数试卷)09-10高数A(下)B卷
链接地址:https://www.777doc.com/doc-1978439 .html