重庆市七校联盟2014届高三上学期联考数学理试题Word版含答案

重庆市“七校联盟”高2014级数学（理）联考试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（创新）在等差数列na中，若3a,151a，则na的前5项和5SA．5B．10C．12D．152．已知0,10ab，那么下列不等式成立的是A．2aababB．2ababaC.2abaabD．2ababa3.（创新）0000188sin52cos98sin38cos的值为A.22B.22C.32D.32．4.若变量,xy满足约束条件211yxxyy，则2zxy的最大值为A．52B．0C．53D．525下列说法错误的是A．命题“若x2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B．“xl”是“|x|0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、g均为假命题()()()()()D．命题P:“Rx,使得x2+x+10”,则01,:2xxRxP6.向量，且∥，则锐角α的余弦值为（）A.31B.32C.32D.3227.（创新）已知函数1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是),-（上的减函数，那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0.31)C.[3171，)D,[171，)8．（创新）若210,10),4()(xdttexxfxfx，则f（2016）等于（）A．0B．ln2C．1+e2D．1+ln29．函数)sin()(xAxf（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到xxg3sin)(的图象，则只要将)(xf的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度10．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A．2B．1C．3D．﹣2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题）11.已知圆的方程为122)1-(yx，直线l的方程为043myx，若圆与直线相切，则实数m=.12.数列na的前n项和为nS，且21nnSa，则na的通项公式na_____．13.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）14如图，半径为4的圆O中，90AOB，D为OB的中点，AD的延长线交圆O于点E，则线段DE的长为．15在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为．16.在实数范围内，不等式6121-2xx的解集为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（创新）（本题满分13分）已知RU，且}12|{xx，}32|{2xxyxB，求BA和BACR)(.18.（本题满分13分）已知函数()4cossin()16fxxx.（Ⅰ）求()fx的单调减区间；（Ⅱ）求()fx在区间[,]64上最大值和最小值.19.（创新）（本题满分13分）已知函数xeaxxxf)2()(2，其中Ra，曲线)(xfy在点))1(,1f（处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数)(xf的极值.20.（本题满分12分）在ABC中,三个内角CBA,,所对边的长分别为cba,,,已知BCBCcos)sin(2sin.（Ⅰ）判断ABC的形状;（Ⅱ）设向量),(),,(acabnbcam,若nm//,求A.21.（本题满分12分）已知函数2()2(1)2ln(0)fxxaxaxa.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若()0fx在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围.22.（本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an+2n}是等比数列（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．高2014级七校联考数学（理科）参考答案一、选择题12345678910BDCCCDCDBA二、填空题11.2或-812.12nna13.-314.65515.316.2323-，三．解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置）17.解：}31|{)(}20|{}1320|{}13|{}20|{AxxxBACxxxACxxxxBAxxxBxxRR或或或或或18.解：1cos2cossin32)(2xxxxfxx2cos2sin3)62sin(2xZkkxk，）（23262221Zkkxk,342232Zkkxk，326函数的单调减区间是Zkkk,32,632,662)2(x1,21)62sin(x2,1)(xf19．xxeaxxeaxxf)2()22()()1(2xeaaxxx)222(2043)1(af43axexxxf)23()(22）（xexxxf)2321()(2令0)(xf，有231xx或0)(),1(0)()1,23(0)()23,(xfxxfxxfx时，时，时，所以时23x，)(xf取得极大值2329eexfx21)(1取得极小值时，20．（1)解：(1)在ABC中,ACBCBAsin)sin(,sin)sin(BABABABABABA0)sin(0sincoscossin,cossin2)sin(ABC为等腰三角形(2)由nm//,得2221()()(),cos2accabbaabcabC32,0CC,又ABC为等腰三角形6A21.（1）222(1)22(1)()'()(0)xaxaxxafxxxx,由'()0fx得12,1xax,当01a时，在(0,)xa或(1,)x时'()0fx，在(,1)xa时'()0fx,所以()fx的单调增区间是(0,)a和(1,)，单调减区间是(,1)a；当1a时，在(0,)x时'()0fx，所以()fx的单调增区间是(0,)；当1a时，在(0,1)x或(,)xa时'()0fx，在(1,)xa时'()0fx.所以()fx的单调增区间是(0,1)和(,)a，单调减区间是(1,)a.(2)由（1）可知()fx在区间[1,e]上只可能有极小值点，所以()fx在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到，即有(1)12(1)0fa且2(e)e2(1)e20faa,解得2e2e2e2a.22解：（1）因为a1，a2+5，a3成等差数列，所以a1+a3=2（a2+5），当n=1时，2a1=a2﹣3，当n=2时，2（a1+a2）=a3﹣7，所以联立①②③解得，a1=1，a2=5，a3=19．（2）由，得，两式相减得，所以．因为，所以是首项为3，公比为3的等比数列．（3）an+1+2n+1=3（an+2n），又a1=1，a1+21=3，所以an+2n=3n，即an=3n﹣2n．因为，所以，所以当n≥2时，，两边同时相乘得，所以．