重庆市普通高中数学新课程教学指导意见

1重庆市普通高中数学新课程教学指导意见重庆市教育科学研究院张晓斌为启动我市普通高中新一轮数学课程改革，根据《普通高中课程方案（实验）》、《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）的内容和要求，结合我市现阶段高中数学教学的实际情况，特提出以下普通高中数学新课程教学指导意见。第一部分普通高中数学新课程的特点一、正确认识高中数学的课程性质《课程标准》明确规定了高中数学课程的性质与作用：“高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程”。“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识有基础性的作用”。“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力”。“高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义”。高中数学课程的性质和作用是提出高中数学新课程理念的基本依据，也是实施高中数学教学的基本原则。二、准确把握高中数学课程的基本理念1.重视构建基础，体现个性选择基础性、多样性与选择性是高中新课程的基本特色。必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求，选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它们都是学生发展所需要的基础性数学课程。它为学生提供了选择和发展的空间。通过学生自主选课，促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考，使不同的学生在数学上得到不同的发展。22.倡导新的学习方式，注重信息技术的运用丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好基础，这是高中数学课程追求的基本理念。“数学探究”“数学建模”等学习活动的设立，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造了有利条件。使学生进一步体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。高中数学课程提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、图形计算器等进行探索和发现。3.重新认识“双基”，强调本质，注重提高学生的数学思维能力高中数学新课程中对“双基”赋予了新的内涵。要与时俱进地认识“双基”，克服“双基异化”的倾向。数学教学要强调对数学本质的认识，努力揭示数学的本质。注重提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一。数学教学要通过创设反映数学事实的恰当情境，引导和组织学生在经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等活动中，对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断，不断地提高数学思维能力。4.发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值重视“数学应用教学”，一要关注数学概念形成的背景，重视介绍数学知识发生发展的来龙去脉，帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；二要开展“数学建模”的学习活动，帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用；促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。数学是人类文化的重要组成部分。高中数学课程提倡体现数学的文化价值，有助于学生了解数学的价值，使他们逐步形成正确的数学观。三、深刻理解高中数学的课程目标高中数学课程的总体目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标是：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景及其应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。32.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。上述六个方面，从数学学科本身的特点出发，突出了对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的整体要求。第二部分普通高中数学课程的结构与内容1.正确理解《课程标准》的课程设计思路在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接由模块或专题构成，分为必修和选修两部分。必修课程由5个模块组成；选修课程分为4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干个专题组成，每个模块2学分(36学时)；每个专题1学分（18学时）。具体课程结构、内容与课时、学分分配见下表：课程结构课程内容学分分配必修数学1集合（约4课时）、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数，对数函数，幂函数）（约32课时）。必修的五个模块中，每个模块均为36课时，学生修完一个模块可获得2个学分，共10个学分。数学2立体几何初步（约18课时）、平面解析几何初步（约18课时）。数学3算法初步（约12课时）、统计（约16课时）、概率（约8课时）。数学4基本初等函数Ⅱ（三角函数）（约16课时）、平面向量（约12课时）、三角恒等变换（约8课时）。数学5解三角形（约8课时）、数列（约12课时）、不等式（约16课时）。4选修系列1选修1－1常用逻辑用语（约8课时）、圆锥曲线与方程（约12课时）、导数及其应用（约16课时）。选修系列1中两个模块均为36课时，每个模块2个学分，共4个学分。选修1－2统计案例（约14课时）、推理与证明（约10课时）、数系的扩充与复数的引入（约4课时）、框图（约6课时）。选修系列2选修2－1常用逻辑用语（约8课时）、圆锥曲线与方程（约16课时）、空间向量与立体几何（约12课时）。选修系列2中三个模块均为36课时，每个模块2个学分，共6个学分。选修2－2导数及其应用（约24课时）、推理与证明（约8课时）、数系的扩充与复数的引入（约4课时）。选修2－3计数原理（约14课时）、统计与概率（约22课时）。选修系列3选修3－1数学史选讲。选修系列3中六个专题均为18课时，每个专题1个学分，每两个专题组成一个模块。选修3－2信息安全与密码。选修3－3球面上的几何。选修3－4对称与群。选修3－5欧拉公式与闭曲面分类。选修3－6三等分角与数域扩充。选修系列4选修4－1几何证明选讲。选修系列4中十个专题均为18课时，每个专题1个学分，每两个专题可组成一个模块。选修4－2矩阵与变换。选修4－3数列与差分。选修4－4坐标系与参数方程。选修4－5不等式选讲。选修4－6初等数论初步。选修4－7优选法与试验设计初步。选修4－8统筹法与图论初步。选修4－9风险与决策。选修4－10开关电路与布尔代数。每个学生应修完必修课程。文科方向的学生，至少选修《课程标准》系列1所规定的选修1－1、1－2；理科方向的学生，至少选修《课程标准》系列2所规定的选修2－1、2－2、2－3和系列4的选修4－1《几何证明选讲》、选修4－4《坐标系和参数方程》。鼓励各学校，特别是重点普通高中，开设更多选修系列3、系列4中的专题。鼓励对数学有兴趣并希望获得较高数学素养的学生，在选修系列3、系列4中选修更多专题。5《课程标准》要求将数学探究、数学建模的思想和数学文化的内容以不同的形式渗透在必修与选修的内容中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。数学1是数学2、数学3、数学4、数学5的基础。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。系列1、系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。二、认真比较《课程标准》与《教学大纲》的变化1.新增的数学内容课程教学内容课时数数学1（必修）函数与方程2数学3（必修）算法初步（含程序框图）12选修1－2推理与证明10选修1－2框图（流程图、结构图）6选修2－2推理与证明8选修3－1数学史选讲18选修3－2信息安全与密码18选修3－3球面上的几何18选修3－4对称与群18选修3－5欧拉公式与闭曲面分类18选修3－6三等分角与数域扩充18选修4－2矩阵与变换18选修4－3数列与差分18选修4－4坐标系与参数方程186选修4－6初等数论初步18选修4－7优选法与试验设计初步18选修4－8统筹法与图论初步18选修4－9风险与决策18选修4－10开关电路与布尔代数18另外，新增的数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中课程的主要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中，要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学建模、数学探究活动。2.删减的数学内容原大纲的“极限”内容被删减，但该内容中的“数学归纳与数学归纳法举例”被安排在选修2－2“推理与证明”、选修4－5“不等式选讲”中。3.部分教学内容必修与选修的调整教学内容在原大纲中的情况教学内容在新标准中的情况统计：选修（选修Ⅰ、选修Ⅱ）统计：必修（数学3）统计案例：选修（选修1－2，选修2－3）简易逻辑：必修常用逻辑用语：选修（选修1－1，选修2－1）圆锥曲线方程：必修圆锥曲线与方程：选修（选修1－1、选修2－1）排列、组合、二项式定理：必修计数原理：选修（选修2－3）4.部分教学内容知识点的增减课程教学内容增加知识点删减知识点数学1函数概念与基本初等函数Ⅰ幂函数，函数与方程数学2立体几何初步三垂线定理及其逆定理（作为向量应用实例）数学2平面解析几何初步空间直角坐标系数学3概率几何概型数学3统计茎叶图7数学4基本初等函数Ⅱ（三角函数）已知三角函数值求角数学4平面上的向量线段定比分点、平移公式数学5不等式分式不等式数学1－1数学2－1常用逻辑用语全称量词与存在量词数学2－2导数及其应用定积分与微积分基本定理数学4－4极坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系5.部分教学内容知识点的要求调整课程教学内容提高要求降低要求数学1函数概念与基本初等函数Ⅰ分段函数要求能简单应用反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求已知函数的反函数数学2立体几何初步仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求数学3统计知道最小二乘法的思想选修1－1选修2－1常用逻辑用语不要求使用真值表选修1－1选修2－1圆锥曲线与方程对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道选修1－1选修2－2导数及其应用要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用8选修2－3计数原理对组合数的两个性质不作要求选修4－4坐标系与参数方程对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程三、认真贯彻课程内容设置与课时计划要求普通高中每学年都要设置数学领域的课程，保证使学生每一学年在数学学习领域都能获得一定学分。数学课程设置方案是对所有普通高中课程开设的基本要求，但不是学生课程选修的最低要求。必修课程所有学生必须修习，选修课程由学生自主选择修习。重庆市普通高中数学课程内容与课时计划安排如下：年级上学期下学期高一数学1、数学4〔4课时/周/班〕数学5、数学3〔4课时/周/班〕高二数学2