2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

第1页（共8页）2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去13，第二袋用去13千克，剩下的面粉()A．第一袋重B．第二袋重C．两袋同样重D．无法确定哪袋重2．（10分）如图，一个33的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是()A．5B．4C．3D．23．（10分）在66的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是()A．266B．304C．342D．3804．（10分）在如图的三角形ABC中，EBED，FCFD，72EDF，则(AEDAFD)A．200B．216C．224D．2405．（10分）从120这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于()A．19B．20C．21D．226．（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；第2页（共8页）摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片()张．A．571B．572C．573D．574二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7．（10分）磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的15还多12页，第二天读了剩余的14还多15页，第三天读了剩余的13还多18页，这时还剩42页未读．那么这本书的页数是．8．（10分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母I、O不可用），最后一位必须为数字．小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有种不同的选择方式．（英文共有26个字母）9．（10分）在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是．10．（10分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点．所有经过的中心排出的序列共有种．（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）第3页（共8页）2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去13，第二袋用去13千克，剩下的面粉()A．第一袋重B．第二袋重C．两袋同样重D．无法确定哪袋重【分析】要看实际情况，与原来的重有关．分类讨论，大于1千克；等于1千克；小于1千克，即可得出结论．【解答】解：要看实际情况，与原来的重有关．大于1千克时，第一袋用去的13大于13千克，所以第二袋剩下的重，等于1千克时，剩下的一样重，小于1千克时，第一袋用去的13小于13千克，所以第一袋剩下的重，故选：D．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．（10分）如图，一个33的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是()A．5B．4C．3D．2【分析】通过观察可知，阴影部分的面积长是3宽是1的长方形的面积中间边长是1的正方形的面积．【解答】通过观察可知，阴影部分的面积长是3宽是1的长方形的面积中间边长是1的第4页（共8页）正方形的面积．31112故选：D．【点评】本题考查基本图形的面积计算，比较简单．3．（10分）在66的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是()A．266B．304C．342D．380【分析】本题考察最大与最小．【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是20和18，平均数为19，则所有数字之和是36219342，．故选：C．【点评】本题实际为染色问题，只需明白盖住的方格20和18的数量一样多即可．4．（10分）在如图的三角形ABC中，EBED，FCFD，72EDF，则(AEDAFD)A．200B．216C．224D．240【分析】由题意，BEDB，CFDC，再利用内角和，即可得出结论．【解答】解：由题意，BEDB，CFDC，360()360()AEDAFDAEDFAEDF360(180)BCEDF180BCEDF180EDBFDCEDF180180EDFEDF360272第5页（共8页）216，故选：B．【点评】本题考查角度的计算，考查等腰三角形的性质，正确转化是关键．5．（10分）从120这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于()A．19B．20C．21D．22【分析】构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：{1，20}，{2，19}，，{10，11}．从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得结论．【解答】解：构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：{1，20}，{2，19}，，{10，11}．从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，其中必有两个数的和等于21，故选：C．【点评】本题考查数字和问题，考查抽屉原理，属于中档题．6．（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片()张．A．571B．572C．573D．574【分析】先找规律，第一次放1张纸片；后面每一次增加3(1)n个三角形，所以第二次放13张纸片；第三次放136张纸片；第四次放1369张纸片；据此规律解答即可．【解答】解：根据分析可得，第20次摆放后，该图形共用：13693(201)136957(357)(201)21第6页（共8页）5701571（个)答：第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片571张．故选：A．【点评】本题考查了图形的计算，要几何图形的排列规律，得出后面每一次增加3(1)n个三角形．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7．（10分）磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的15还多12页，第二天读了剩余的14还多15页，第三天读了剩余的13还多18页，这时还剩42页未读．那么这本书的页数是190．【分析】利用倒推法，即可得出结论．【解答】解：第二天剩余2(4218)903（页)，第一天剩余3(9015)1404（页)，这本书的页数4(14012)1905（页)，故答案为190．【点评】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是关键．8．（10分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母I、O不可用），最后一位必须为数字．小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有34560种不同的选择方式．（英文共有26个字母）【分析】本题考察排列组合．【解答】解：除掉18剩余的三个位置有1024245760（种)，所以18在一二位有5760种；18在二三位有5760种；18在三四位有5760种；18在四五位有5760317280种；综上，共有5760634560（种)，故填34560．第7页（共8页）【点评】本题关键在于根据18在哪相邻的两位进行分类计数．9．（10分）在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是72．【分析】考虑对这个自然数做质因数分解，分析其质因数及其个数，进而计算出这个自然数．【解答】解，既然存在被3整除的因数，那么这个自然数里一定有3作为质因数，然后尝试枚举能被3整除的因数，考虑有质数2，从小到大依次是236，339，22312，23318，222324，223336，至此已满足条件，由此得到的自然数是2223372，如果考虑到72也是其自己的因数，那么1也是72的因数，仍然满足能被3整除的因数比奇因数多5个的条件，问题得解．故答案为72．【点评】本题考查因数与倍数，考查自然数做质因数分解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．（10分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点．所有经过的中心排出的序列共有32种．（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）【分析】本题考察排列组合．【解答】解：从一个面出发，第一次有4个不同的方向选择，这四个方向的情况数目是相同的，所以考虑一种即可，我们考虑从正面出发的情况，正上背右下左正正上背左下右正正上左下背右正正上左背右下正正上左背下右正正上右下背左正正上右背左下正正上右背下左正所以总共有4832（种)故填：32．第8页（共8页）【点评】本题关键在于考虑一种情况后利用乘法原理进行计数．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/3/3113:00:02；用户：新航培训中心；邮箱：[e-mail]；学号：24305569