青羊区2013-2015九年级数学模拟题二2

2014年中考数学模拟试题二A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．13的相反数是（）A．13B．3C．13D．-32．下列计算中，正确的是（）A.248aaaB.532)(aaC.3|3|D.4)4(23．如图所示，在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）4．如图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）A.caB.baC.caD.cb5．如图所示，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越小，梯子越陡B.cosA的值越小，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关6．右图（1）是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如右图（2）所示，下图（3）的四个图形中（）是图（2）的展开图。（3）7．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×105OABCD8．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c(件)关于时间t(月)的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产9．在△ABC中，∠C=90°，sinA=54，BC=6，则△ABC的周长为（）.A．18B．237C．19D．2110．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二、填空题：（每小题4分，共16分）11．函数xxy2中，自变量x的取值范围是。12．△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=3b，则cosA等于。13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝6cm，则AC的长为cm.ABC14．已知反比例函数xmy1的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大，那么m的取值范围是三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（每小题6分，共12分）（1）解方程x2－2x－3＝0（2）计算：03)45(cos160tan2)2(1616．（6分）先化简，再求值：211(1)224mmm，其中60tanm．17．（8分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）18．（8分）王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数2564103（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论:由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”.试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.19．（10分）如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4。求一次函数和反比例函数的解析式。20．（10分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．在直线2121xy上，到x轴或y轴的距离为1的点有个。22．如图所示，一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之间比为3∶2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是2n，这个窗口未被遮挡部分的面积为。23．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，22y=t5；④当29t4秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（填序号）．24．设直线2)1(ynnx(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1，2，……2015)，则S1+S2+…S2015的值为。25．如右图，正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=。二、解答题（共30分）26．（8分）某书店进行优惠促销活动，实行两种优惠方法：一是九折优惠卡，凡在书店购书的按九折优惠；二是积分卡，凡在书店购书金额累积满100元的积分为1分，一年内积分满2分的，赠购书券20元；积分满5分的，赠购书券75元；积分满10分的，赠购书券200元。（注：用所赠购书券购书时，不再优惠，每次购书时只能使用一种卡）。（1）以上两种优惠卡中，积分卡的优惠方法，可用如下形式表达：设购书金额为x元，优惠金额为y元，则：①当500200x时，20y；②1000500x时，y=；③x时，200y。（2）某人在此书店先后用两种不同的优惠卡进行购书都得到了优惠，所得优惠金额共计45元，请你估计此人购书的金额至少应为多少元？并求出购书金额的范围。（3）假设某人一年购书金额约为500元左右，请问使用何种优惠卡购书更省钱。27．（10分）如图所示，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且BF=AD，EM切⊙O于M。（1）求证：△ADC∽△EBA；（3分）（2）求证：CEBCAC212；（3分）（3）如果AB=4，EM=6，求cot∠CAD的值。（5分）28．（12分）如图（1）所示，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8。（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（2）所示，若P点为抛物线上不同于A的一点，边结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R。①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由。图（1）图（2）2013—2014学年度下期九年级数学模拟题二参考答案A卷（共100分）一、选择题1．C2．D3．C4．C5．B6．A7．B8.D9．A10．A二、填空题11、2x12、3113．1214.m-1三、解答题15．（1）x1=3，x2=－1（2）316．解：原式＝12m当360tanm时，原式＝1313217．解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50。在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x。则AF=AB－BF=AB－DE=x－50，DF=BE=BC＋CE=x＋50。在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，∴。∴（米）。答：山AB的高度约为236.5米。18．解：解：（1）“3点朝上”的频率为：51306，“5点朝上”的频率为：313010（2）王勇的说法是错误的因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率。李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次。（3）列表：∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个∴P（点数之和为3的倍数）=31361219．．由图形知，A（0,-1）B(-2,0)C(-4,1)一次函数的解析式为：121xy反比例函数的解析式为：xy420．证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）。∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF。∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形。∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=2222AB+BC4+35。∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC。∴BCCGACBC，即3CG53。∴9CG5。∵FG=CG，∴FC=2CG=185，∴AF=AC﹣FC=5﹣18755。∴当AF=75时，四边形BCEF是菱形．B卷（共50分）123456123456723456783456789456789105678910116789101112一、填空题21．322．21624n23．①③④24．2016201525．31二、解答题26．．解：（1）75；1000（2）450元，450—750（不包括750）之间（3）x500时，用9折的优惠卡，当x500时，用积分卡。27．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE。∵AD=BF，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA。（3分）（2）证明：如图所示，过A作AH⊥EC于H。∵A是BDC的中点。∴BCHBHC21。∵∠CAE=90°，∴CEBCCECHAC212。（3）解：因为A是BDC的中点，AB=4，所以AC=AB=4。∵EM是⊙O的切线，EM=6，∴EB·EC=EM2=36。①∵CEBCAC212，∴32CEBC。②①+②得，EC(EB+BC)=17，所以EC2=68。∵EC2=AC2+AE2，∴1321668AE。∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC。∴在Rt△ADC中，213cotACAEACECAD。28．(1)1412xy；（2）①如图所示，过点B作BN⊥PS，垂足为N。因为P点在抛物线1412xy上，可设P点坐标为)141,(2aa，所以1412aPS，2NSOB，aBN。所以1412aNSPSPN。在Rt△PNB中，)141()141(2222222aaaBNPNPB，所以1412aPSPB。②解：根据①同理可知PQ=QR，所以∠1=∠2。又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3。同理∠SBR=∠5，所以2∠5+2∠3=180°。所以∠SBR=90°。所以△SBR为直角三角形。③若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似。因为∠PSM=∠MRQ=90°，所以有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况。当△PSM∽△MRQ时，∠SPM=∠RMQ，∠SMP=∠RQM。由直角三角形两锐角互余性质知，∠PMS+∠QMR=90°，所以∠PMQ=90°。取PQ中点为N，连结MN，则MN=)