重庆市重点中学05-06年度高二上期期末数学测试题及答案

教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！重庆市重点中学05-06年度高二、上期期末数学测试题及答案（满分150分，120钟完成）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a，b为实数，则ab0是22ab的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.(2005全国卷II文第6题)双曲线22149xy的渐近线方程是()(A)23yx(B)49yx(C)32yx(D)94yx3.．以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是()A．225xyB22xy=25C．22xy=4D．22xy=164..（2005江苏卷第6题）抛物线y=42x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()(A)1617(B)1615(C)87(D)05.．设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6.(2005全国卷III理第10题，文第10题)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（C）22（D）217．设函数f(x)＝ax2+bx+c(a0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x)与f(3x)的大教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！小关系是()A.f(3x)f(2x)B.f(3x)f(2x)C.f(3x)≥f(2x)D.f(3x)≤f(2x)8．已知集合(,)(1)1,,MxyykxxyR，集合22(,)20,,NxyxyyxyR那么MN中（）A．不可能有两个元素B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素9.（2005江苏卷第11题）点P(-3,1)在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()(A)33(B)31(C)22(D)2110．在R上定义运算:(1)xyxy．若方程21(2)43kxxx有解，则k的取值范围是（）A．40,3B﹒0,1C﹒10,3D﹒14,33二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)11.（2005上海理第5题）若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是(10,0)，则双曲线的方程是__________。12．若函数2(),(1)2(2)3xfxxxaxa能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！13.已知302010xyxyxy则222415xyxy的最大值为14．给出下列命题：①若,21,()abnkkN，则nnab；②若ab≥0，则abab；③设A(m,m+1)，B(2,m-1)，则直线AB的倾斜角2arctan2m④如果曲线C上的点的坐标(,)xy满足方程(,)0Fxy，则方程，(,)0Fxy的曲线是C其中真命题的序号是．15.(2005重庆卷文第16题)已知0,21A，B是圆F：42122yx(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_____________16.(2005重庆卷理第16题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(13分)解不等式：解关于x的不等式:xaxxa12)1(2(其中)0a教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！18、（2005广东卷第17题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yx上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AOBO（如图４所示）．（Ⅰ）求AOB得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某人上午7：00时，乘摩托车以匀速V千米／时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米的B港去，然后乘汽车以匀速W千米／时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，要求在当天16：00时至21：00时这段时间到达C市．设汽车所需要的时间为X小时，摩托车所需要的时间为Y小时．(1)作图表示满足上述条件的X，Y的范围；(2)如果已知所要的经费：1003(5)2(8)pxy（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！20.(2005重庆卷文第21题，满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：2kxy与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。21.（12分）已知二次函数),,()(2Rcbacbxaxxf，当]1,1[x时，1|)(|xf.（1）求证：1||b；（2）若1)1(,1)0(ff，求)(xf的表达式.教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！22.(2005重庆卷理第21题，满分12分)已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：2kxy与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！参考答案一、选择题：1—5ACBBD6—10DACAB二、填空题：11﹒1922yx12﹒13a13.2614.①15.22413xy16.②③⑤三、17.解解:xaxxa12)1(2012)1(2xaxxa01)2)(1(axxx0)1)(2)(1(axxx①当10a时,原不等式的解集为)2,1()1,(a②当1a时,原不等式的解集为)2,1()1,(③当1a时原不等式的解集为)2,1()1,(a18．（2005广东卷第17题）解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx…（1）∵OA⊥OB∴1OBOAkk,即12121yyxx，……(2)又点A，B在抛物线上，有222211,xyxy，代入（2）化简得121xx∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121xxxxxxxxyyy所以重心为G的轨迹方程为3232xy（II）22212122222122212222212121))((21||||21yyyxyxxxyxyxOBOASAOB教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！由（I）得12212)1(2212221221662616261xxxxSAOB当且仅当6261xx即121xx时，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；19．解：（1）依题意得：50300,vwyx，又420,30100vw，所以525310,22xy，而914xy，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2）1003(5)2(8),32131pxyxyp作出一组平行直线32xyt（t为参数），由图可知，当直线32xyt经过点(10,4)时，其在y轴上截距最大，此时p有最小值，即10,4xy当时，p最小此时12.5,30vw，min93p元20.(2005重庆卷文第21题，满分12分)解：（Ⅰ）设双曲线方程为22221xyab).0,0(ba由已知得.1,2,2,32222bbaca得再由故双曲线C的方程为.1322yx（Ⅱ）将得代入13222yxkxy.0926)31(22kxxk由直线l与双曲线交于不同的两点得2222130,(62)36(13)36(1)0.kkkk教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！即.13122kk且①设),(),,(BBAAyxByxA，则22629,,22,1313ABABABABkxxxxOAOBxxyykk由得而2(2)(2)(1)2()2ABABABABABABxxyyxxkxkxkxxkxx2222296237(1)22.131331kkkkkkk于是222237392,0,3131kkkk即解此不等式得.3312k②由①、②得.1312k故k的取值范围为33(1,)(,1).3321．（1）由已知得1|||)1(|cbaf，1|||)1(|cbaf∴2|)1(||)1(||)1()1(||2|ffffb∴1||b（2）若12ab，则)(xf在]1,1[为增函数，∴1)0(),0()1(fff∴1|)1(|f与1|)1(|f矛盾；若12ab，则)(xf在]1,1[为减函数，∴)0()1(ff与已知矛盾。所以]1,1[2ab，从而由1|)2(|1)1(1)0(abfff解得102cb.∴12)(2xxf22．39.(2005重庆卷理第21题，满分12分)解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为12222byax，则.1,31422222bcbaa得再由教育网，教学资源集散地，完全免费！教育网，可能是最大的免费教育网！故C2的方程为221.3xy（II）将.0428)41(1422222kxxkyxkxy得代入由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221kkk即21.4k①0926)31(1322222kxxkyxkxy得代入将.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得2222222130,11.3(62)36(13)36(1)0.kkkkkk即且22629(,)