重庆理工大学-大学物理-习题册-稳恒磁场答案

稳恒磁场练习一一.填空题1.Ⅱ和Ⅳ2.RIRI2200方向向外为正2题图3.0SdsB闭合的无源场IdlBl0有旋场（非保守场）032()II或023()II02I或02I4.RI830方向向外5.DLDILln2060I002I7.rRBB8.在1Rr2102RIr在1Rr0二.计算题1.如图所示，两根长直导线沿半径方向引向铁环上a，b两点，并且与很远的电源连接，似证明铁环中心的磁感应强度为零。证：向里向外2在半径为R的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流I自下而上均匀流过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。解：将半圆柱面分成许多宽为dl的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为，它在轴线上产生的磁场为。，代入得由对称性可知，3如图所示，两根无限长载流直导线互相垂直地放置，已知，I1=4A,I2=6A（I2电流的流向为垂直于纸面朝外），d=2cm，求P处的磁感应强度解：0112IBd0222IBd225127.210BBBT033.74、设在无限大导体薄板中有均匀电流沿板平面流动，在垂直于电流的单位长度上流过的电流为j（称电流线密度）。求此平面电流产生的磁场的磁感应强度的大小。（1）积分法（2）安培环路解：（1）0coscos2cosxjdxdBdBh2tansecxhdxhd0222xjBdB（2）220jBbcjBbcldBbc练习二1、Bqvm2222、12123、RIBFabc2234MRIB4、负nSIB5、dlRI420向左6、两线圈平面重合二、计算题1、如图，一竖直放置的长直导线，通有电流I1=2.0A；另一水平直导线L2长为l2=40cm，通有电流I2=3.0A,其始端与铅直载流导线相距l1=40cm,求水平直导线上所受的力。解xIB2101210127012012012123lnln28.31022lllIdFIdxxIIIIllFdxxl2、如图所示，半径为R的均匀带电薄圆盘，带电量为q，将其放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，当圆盘以角速度绕通过盘心，且垂直于盘的轴逆时针转动时，求（1）磁矩（2）磁力矩的大小与方向解解(1)可将圆环分成许多同心的细圆环。考虑其上任一半径为r，宽为dr的细圆环，该细环所带电荷量为2qR当圆环以角速度转动时，该细环等效于一载流圆线圈，其电流为细环转动形成的圆电流的磁矩为drrSdIdPm3整个圆环转动形成的电流的等效磁矩为34201144RmmPdPrdrRqR（2）421144mmMPBBRqBR3、如图，无限大平面导体薄板，自上而下均匀通有电流，已知其电流密度为I；有一质量为m，带正电q的粒子，以速度v沿平板法线方向从A点开始向右运动。求（1）距离（2）时间解：（1）环路，由环路定理得22000IBLILBIdlBl方向如图所示带电粒子将在纸平面内作圆周运动其运动半径为IqmVqBmVR02则A点与板的距离大于R时，可保证粒子不与板相碰。（2）粒子运动一个周期后回到A，其周期为IqmqBmT0424、如图，一矩形线圈可绕Y轴转动，线圈中载有电流0.10A，放在磁感应强度B=0.50T的均匀磁场中，B的方向平行于X轴，求维持线圈在图示位置时的力矩？44sinsinsin601.23108.810mMpBISBISBNmILBB练习三一、填空题1、洛伦滋力BVE非静电场力涡旋电场2、大小为__0ln32Iv_方向NM34、5105、)2sin(0tvltB、)2sin(0tvlB、逆时针方向、)2cos(2)2sin(00tvltBtvlB6、中心径向向外二、计算题1、如图所示，两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，半径为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图，CD杆以速度V平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断CD两端那端电势高？解：在CD杆上取微元dx，微元距右边导线x，则微元处磁感强度大小为axIxIB2200方向垂直纸面向外微元上的感生电动势为ldBvddxaxxaIvdxaxIxIv222000CD杆中的感应电动势为babaIvdxaxxaIvdbaa222ln2200D点电势较高2、如图所示，有有一半径为r的半圆环导线在匀磁场B中以角速度绕与磁场垂直地轴ab旋转，当它转到如图位置时，求圆环上的动生电动势解：此题用积分来计算颇为麻烦，可考虑作一回路来帮助我们分析。设想连接ab，形成一个半圆回路，由于转轴不运动，所以ab段上没有动生电动势，若求出回路上的电动势，就应该等于半圆环上的电动势。回路上的电动势正好是一个交变电动势。如图设回路l的绕行为正方向，则此时回路面积S的法向n向外，与磁场B的夹角，故回路电动势为，即沿绕行的正方向。如前所述，由于ab段上没有动生电动势，故这就是圆环上的动生电动势。回路电动势沿绕行正方向表明圆环上的电动势应是沿圆环从a到b的方向。半圆环上的电动势的方向也可以用载流子所受洛伦兹力的方向来判定。设载注子带正电荷，此时载流子正随半圆环向外运动，所受洛伦兹力向右，因而载流子将沿圆环向右偏移，使b端带正电，即为正极，a端为负极，动生电动势是从a到b的方向3、如图所示，一场圆柱状磁场，其磁场变化率dB/dt为正常数，并垂直纸面方向向里，若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环的感生电动势的大小与方向解：设kdtdB则感生电动势为sakkSSddtBd2方向：逆时针方向4如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的速度均匀增长。在导线附近相距为d处有一个与之同面的矩形线框，其边长分别为a和b，求此线框中产生的感生电动势的大小与方向解：xIB20aadIbdxxIbSdBaddln2200dadbdtdln0方向：逆时针练习四：一、填空题1、21122、（1）无感应电动势，（2）无3、nI2221In4、1611615、50V6、二：计算题1、如图所示，一矩形线圈长l=20cm.宽b=10cm,由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可忽略不计。求图（a），图（b）两种情况下，线圈与长直导线间的互感？解A:bbIlldxxI2002ln222ln20lIMB：0,0M2、如图所示，同轴电缆由两个同轴导体薄圆筒组成，其间充满磁导率为的磁介质，如图所示。使用时内外圆筒分别沿轴向流过大小相等、方向相反的电流。设电缆长度为l内外圆筒半径分别为R1和R2，求（1）电缆的自感系数（2）磁场能量解：1200ln2221RRIlldrrIRR120ln2RRlIL12202ln421RRlILIW3、有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为3.28*10（-3），在铜线上载有10A的电流，试计算（1）磁能密度（2）电能密度解：2202020822RIBwRIBRrm时，当取l=1m220202121,RIEwIRlUEIRUe4、半径R=0.1m的两块圆板构成的电容器，以匀速充电使电容器两板极的变化率为：dE/dt=1*10(13)V/s.m求：（1）电容器两极间的位移电流（2）磁感应强度解：（1）tERRjItEtDjddd2020,（2）tERHRrRrtErHrtErHIIIldHdd22200200当