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一元二次方程与二次函数复习测试卷一.选择题(本大题共10小题,共30分)1.一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A.-1B.2C.1和2D.-1和22.一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为()A.(x−3)2=14B.(x−3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=43.已知α、β满足α+β=5,且αβ=6,则以α、β为两根的一元二次方程是()A.x2+5x+6=0B.x2−5x+6=0C.x2−5x−6=0D.x2+5x−6=04.下列说法错误的是()A.抛物线y=−2x2+3x+1的对称轴是直线x=43B.点A(3,0)不在抛物线y=x2−2x−3上C.抛物线y=(x+2)2−2的顶点坐标是(−2,−2)D.抛物线y=2x2+4x−3最低点是(−1,−5)5.某校团委举办了以“G20”为主题的学生绘画展览,为美化画面,要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图),若设彩纸的宽度为xcm,根据题意可列方程为()A.(30+2x)(20+2x)=1200B.(30+x)(20+x)=1200C.(30−2x)(20−2x)=600D.(30+x)(20+x)=6006.已知点A(−3,y1),B(−1,y2),C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1<y3<y2B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y37.将二次函数y=x2+4x+3的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的函数关系式为()A.y=x2B.y=(x+4)2C.y=x2-2D.y=(x+4)2-28.如图是二次函数y=ax2+x+a2-1的图象,则a的值是()A.a=-1B.a=0C.a=1D.a=1或a=-19.一个三角形的三边长均满足方程x2−6x+8=0,则此三角形的周长为()A.8B.10或8C.10D.6或12或1010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二.填空题(本大题共6小题,共18分)11.抛物线y=x2−kx+4的顶点在x轴上,则k的值是______________.12.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:x…-2-1012…y…-6.5-4-2.5-2-2.5…根据表格上的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=4时,y的值是________________.13.如图,某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分),余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为540m2,求道路的宽。设道路宽是x,则列方程为______________________.14.二次函数y=x2−bx+c的图象上有两点A(3,−8),B(−5,−8),则此抛物线的对称轴是直线x=_______________.15.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为_______________.16.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−5,4),且对称轴是直线x=−2,则a+b+c=_______________.17.如图,已知二次函数y1=ax2+bx的图象与正比例函数y2=mx的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),当ax2+bx<mx时,x的取值范围是_______________18.二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,则a的值为_______.三.解答题(本大题共9小题,共72分)19.解方程(12分)(1)4(x+3)2=25(x−2)2.(2)x2−2x−3=0.20.(6分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…−4−3−2−1012…y…−520322320−52…(1)求这个二次函数的表达式;(2)在右图中画出此二次函数的图象的示意图;(3)结合图象,直接写出当y>0时,自变量x的取值范围。21.(6分)为响应“一带一路”建设这一经济发展战略,树立品牌意识,我市2014年投入科研经费500万元,2016年投入科研经费720万元。(1)请求出2014至2016年我市投入科研经费的年平均增长率;(2)根据目前经济发展的实际情况,我市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,但年增长率不超过15%,假定我市计划2017年投入的科研经费为a万元,请求出a的取值范围。22.(6分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(−1,0),B(3,0),C(0,3)两点。(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数与y轴交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积。23.(7分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?24.(8分)已知抛物线y=x2−4x+m−1.(1)若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值;(2)若抛物线与直线y=2x−m只有一个交点,求m的值及交点的坐标。25.(8分)已知关于x的方程k2x2−2(k+1)x+1=0有两个实数根。(1)求k的取值范围;(2)设所给方程的两个根分别为x1和x2,且2112xxxx=14,求k的值26.(9分)黄石特产专卖店销售某种物产,其进价为每千克40元,若按每千克50元出售,则平均每天可售出60千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量增加10千克,单价每提高1元,平均每天的销售量减少5千克。(1)若专卖店销售这种特产要求平均每天获利630元,且销量尽可能大的情况下,则每千克特产应定价为多少元?(2)专卖店销售这种特产平均每天最多获利多少元?27.(10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为_______________.
本文标题:一元二次方程与二次函数复习测试卷
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