初三--一元二次方程和二次函数期末复习资料

1一元二次方程复习题1.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+m2-1=0有一个根是0，求m的值.2.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-3=0有实根，求m的范围。3.已知m是一元二次方程根，求代数式的值4.已知x2－x－1=0，则－x3＋2x2＋2007的值为多少?5已知4a2+b2-4a+10b+26＝0．求a、b的值6试说明对于任意实数a,代数式a2-6a+10的值恒为正数.7求证：关于x的方程有两个不相等的实数根8.已知关于x的方程3x2–2x+m=0的一个根是-1，求证：关于x的方程kx2+(k+m)x+m+4=0有实根.9.已知方程x2－2ax＋a2＋a－1=0有两个不等实根，一次函数y=(a-1)x-3与坐标轴的两个交点之间的距离为5，求直线的解析式．10围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽11.为了改善居住环境,小区内准备将一块长40米，宽30米的矩形停车场改为绿化地,中间种植花草树木,四周留一条小道.若要使绿化面积达到75%,问小道的宽是多少?(精确到0.1米)20082200721mmm2200810xx2(21)10xkxk212.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm彩条的图案，期中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条宽度（精确到0.1cm）?二次函数复习题1用适当方法确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值.(1)(2)(3)2已知二次函数的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，3），求这个二次函数的解析式.3抛物线经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B且过点C（1、0），求抛物线的解析式；4用适当方法求抛物线解析式1).已知抛物线对称轴平行于y轴,顶点坐标为(-1,-9),且经过(0,-8);2).已知抛物线经过A(0,2),B(1,1)C(3,5)三点3).已知抛物线经过A(-1,0),B(1,0),C(0,1)三点4).已知抛物线经过A(-1,2),B(3,2),C(0,-1)三点5).已知抛物线经过A(1,0),B(0,-3),且对称轴是直线x=23)1(2xy342xxy7632xxy35抛物线经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B且向左平移2个单位后经过点C（-1、0），求抛物线的解析式；6画出下列函数的图象7、二次函数图象如图所示,回答下列问题：a___0,b___0,c___0,b2－4ac___0.（1）图象与x轴的交点是A()、B（）；（2）方程的解为___________；（3）与y轴的交点是C（）；（4）∆ABC的面积是__________________；(5）当x______时，y随x的增大而增大，当x____时，y随x的增大而减小.（6）当__________时，y0当_________时，y0.(7)直线y=abx+c不经过第______象限8如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②b0;③c0;④b2-4ac0.9.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①abc0;②2a－b0;③a+b+c0;④a－b+c010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,则方程ax2+bx+c=0的解为；当x满足时，ax2+bx+c0;当x满足时，ax2+bx+c0.11.下图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且经过点（－2，0），则下列结论中正确的个数有（）①a0;②b0;③c0;④抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;⑤抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）A.2个B.3个C.4个D.5个12.已知关于x的方程x2+2x-k=0没有实根，抛物线y=x2-(k+3)x+2k-1的对称轴在y轴右侧，若k为整数,求抛物线的顶点坐标(1)1yx14)2(2xxyxyOxyO-11xO-31xyO-22(0)yaxbxca20axbxc413.抛物线y=x2+mx+n沿y轴向上平移4个单位后与直线y=2x+b交于y轴上点A,其对称轴与这条直线交于B(1,3),若抛物线的顶点为C，求S△ABC.14已知二次函数的图象经过A和B点.如图所示，(1)求该二次函数解析式;(2)写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.15已知二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）.（1）求这个二次函数的解析式（2）对称轴上是否存在一点Q，使AQ=QC？若存在，求出点Q坐标，若不存在请说明理由（3）对称轴上是否存在一点Q，使△AQC为等腰三角形？若存在，求出点Q坐标，若不存在请说明理由（4）对称轴上一动点Q，连结QA，QC，求QA+QC的最小值（5）在抛物线上x轴下方部分,是否存在一点Q，使以A、B、C、Q为顶点的四边形是梯形？(6)若抛物线的顶点为P,连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点Q,B,P为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．ABC3231O1xycxaxy42xy-13OA-1B-9