非平稳时间序列的确定性模型的识别

实验：非平稳时间序列的确定性模型的识别（设计性实验）实验题目：爱荷华州1948—1979年非农产品季度收入数据如下所示。60160462062664164264565568267869270773675376377577578379481382382682983183083885487288290391993792796297599510011013102110281027104810701095111311431154117311781183120512081209122312381245125812781294131413231336135513771416143014551480151415451589163416691715176018121809182818711892194619832013204520482097214021712208227223112349236224422479252825712634268427902890296430853159323733583489358836243719382139344028412942054349446345984725482749395067523154085492565358285965通过分析数据，选择适当模型拟合该序列长期趋势。实验内容：给出实际问题的非平稳时间序列，要求利用R统计软件，对该序列进行分析，掌握非平稳时间序列的确定性部分的分离方法，建立合适的某一类确定性模型（趋势分析方法、季节效应分析、既有趋势分析方法又有季节效应分析的综合分析方法）。实验要求：处理数据，掌握非平稳时间序列的确定性模型的识别的方法，并根据具体的实验题目要求完成实验报告，并及时上传到给定的FTP和课程网站。实验步骤：第一步：编程建立R数据集。第二步：调用plot.ts程序对数据绘制时序图。第三步：从时序图中观察时间序列是否有趋势，有何种趋势，选择适当的趋势模型分离数据中的确定性部分。第四步：若从时序图中观察时间序列有周期，则选择适当的季节模型分离数据中的确定性部分。第五步：若从时序图中观察时间序列既有周期又有趋势，则选择适当的综合模型分离数据中的确定性部分。ex=ts(scan(ex4.6.txt),start=1948,frequency=12)Read128itemsplot(ex)看到时序图有不断上升，且上升趋势不断增大，而且周期性不明显，所以只需要进行趋势拟合即可。t=time(ex)-mean(time(ex))t2=t^2t3=t^3dex=diff(ex)plot(dex)d2ex=diff(dex)plot(d2ex)acf(d2ex)二阶差分后可以认为数据平稳，选二次函数进行趋势拟合。fit=lm(ex~t+t2)summary(fit)Call:lm(formula=ex~t+t2)Residuals:Min1QMedian3QMax-406.1749-161.4462-0.3712173.9957634.4563Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(|t|)(Intercept)1372.89429.30646.852e-16***t408.5076.34564.392e-16***t264.1382.30427.842e-16***---Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1Residualstandarderror:221on125degreesoffreedomMultipleR-Squared:0.9752,AdjustedR-squared:0.9748F-statistic:2460on2and125DF,p-value:2.2e-16可以看到拟合效果非常好，模型为y=1372.894+408.507t+64.138t^2+e进一步比较三次函数模型fit1=lm(ex~t+t2+t3)summary(fit1)Call:lm(formula=ex~t+t2+t3)Residuals:Min1QMedian3QMax-161.353-34.8374.51137.425130.710Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(|t|)(Intercept)1372.89377.9082173.602e-16***t251.91184.281358.842e-16***t264.13770.6217103.162e-16***t39.17680.230039.912e-16***---Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1Residualstandarderror:59.64on124degreesoffreedomMultipleR-Squared:0.9982,AdjustedR-squared:0.9982F-statistic:2.305e+04on3and124DF,p-value:2.2e-16可以看到调整的R方为0.9982，拟合效果比二次的好，模型为y=1372.8937+251.9118t+64.1377t^2+9.1768t^3+e