金堂中学高2016届补习班数学周练

周练（3）1金堂中学高2016届补习班数学周练（3）一．选择题：1．已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=()A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0}C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A．﹣6B．C．D．23．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=()A．22B．23C．24D．254．函数y=的图象可能是()A．B．C．D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是()A．3B．4C．6D．86．函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为()A．B．C．x=1D．x=27．已知正数x，y满足，则的最小值为()A．1B．C．D．8．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为()A．B．﹣C．D．﹣9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A．1B．2C．3D．4周练（3）210．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为()A．B．C．D．11．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（λ，μ∈R），λ•μ=，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．12．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有()A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题：13．（理）6)21(xx的展开式中的常数项为__________．（文）若“x2－2x－30”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的最大值为________．14．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积__________．15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于__________．16．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为__________．周练（3）3三、解答题：17．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．18．（理）在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．(文)第12届全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5cm以上的概率．周练（3）419．（理）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．（文）已知四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝3，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C且顶点B1在平面ACD上的射影O恰落在边AD上，如图所示．(1)求证：平面AB1C⊥平面B1CD；(2)求三棱锥B1－ABC的体积VB1－ABC.20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．周练（3）521．设函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）（理）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：．选修4-1：几何证明选讲(三选一)22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．周练（3）6选修4-4：坐标系与参数方程23．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．选修4-5：不等式选讲24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．周练（3）7金堂中学高2016届补习班数学周练（3）一．选择题：1．C．2．C．3．A4．B5．D．6．C7．C8．D．9．D．10．A．11．解答：解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：=，解得：=，所以，e==．故选：A．12．C．二．填空题：13．文（-1）14．．15．解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN==﹣，kFN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故答案为：4．16．解答：解：当k=1时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下，周练（3）8k=1，对∀c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确；当k=2时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下，k=2，对∀c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确；当k=3时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下，k=3时，对∀c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确，k=4时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下，k=4，不正确，故答案为：3．三、解答题：17．周练（3）9解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列．∴前n项和Sn==2n+2﹣4．18．解答：解：（1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则P（A）==（2）ξ可能的取值为0，3，6；则甲两场皆输：P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=甲两场只胜一场：P（ξ=3）=×（1﹣）+×（1﹣）=甲两场皆胜：P（ξ=6）==∴ξ的分布列为Eξ=0×+3×+6×=18.(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16，所以抽取的5人中，“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有18×16＝3人．“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种．因此，至少有一人是“高个子”的概率是P＝710.周练（3）10(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180cm以上(包括180cm)，身高分别为181cm,182cm,184cm,187cm,191cm；有2名女志愿者身高为180cm以上(包括180cm)，身高分别为180cm,181cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，身高相差5cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5cm以上的概率为410＝25.19．解答：（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点．19.(1)证明∵B1O⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴B1O⊥CD，又CD⊥AD，AD∩B1O＝O，∴CD⊥平面AB1D，又AB1⊂平面AB1D，∴AB1⊥CD，周练（3）11又AB1⊥B1C，且B1C∩CD＝C，∴AB1⊥平面B1CD，又AB1⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥平面B1CD.(2)解由于AB1⊥平面B1CD，B1D⊂平面ABCD，所以AB1⊥B1D，在Rt△AB1D中，B1D＝AD2－AB21＝2，又由B1O·AD＝AB1·B1D得B1O＝AB1·B1DAD＝63，所以VB1－ABC＝13S△ABC·B1O＝13×12×1×3×63＝26.20．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1，a＞b＞0；∵e==①，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6②，a2﹣b2=c2③；解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为；…4分（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；…6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，﹣y1），由根与系数的关系，得；∴直线RQ1的方程为y=（x﹣x1）﹣y1，令y=0，得x===，将①②代人上式得x=1；…9分又S△TRQ==|ST|•|y1﹣y2|=周练（3）12=18×=18×=18×≤，当3