防灾科技学院13-14高数b班试题

1||||||||装|||||订||||||线|||||||||防灾科技学院2013-2014学年第一学期期末考试高等数学（一）试卷（A）使用班级13级本科答题时间120分钟（本试卷适用于未参加分级教学的各理工类本科专业）题号一二三四五六七总分得分一、单项选择题（共计5小题，每小题3分，本大题共15分）1.设2()1xfxe，则当0x时B.A.()fx与x是等价无穷小B.()fx与x是同阶但非等价的无穷小C.()fx是x的高阶无穷小D.()fx是x的低阶无穷小2.下列极限正确的是B.A.sinlim1xxxB.1limsin1xxxC.1lim(1)xxexD.1lim(1)xxex3.若下列极限存在，则成立的是D.A.'0()()lim()xfaxfafaxB.'0()()lim()xfaxfafaxC.'0()()lim()xfaxfafaxD.'0()()lim()xfafaxfax4.32()26187fxxxx在其定义域内C.A.单调B.无极值C.有一个极大值和一个极小值D.有两个极小值5．下列各式正确的是D.A.[()]()dfxdxfxB.[()]()dfxdxfxdxdxC.()()dfxfxD.()()dfxfxc二、填空题（共计5小题，每小题3分，本大题共15分）8．22()(1)(4)fxxxx，则'()0fx有4个根.7．设,0(),0xexfxxax在0x连续，则a1.8．1(2)dxdxx，21(arcsin)1dxdxx，2sec(tan)xdxdx.9．3233yxx的拐点是10．2xydyedx的通解是或.三、极限运算(本大题共2小题，每小题5分，共计10分)11．20sec1lim2xxx.201lim2cosxcosxxx解：原式………………………………………………………（2分）………………………………………………………（2分）14…………………………………………………………….…（1分）12.33140ln(1)limxxtdtx.2303ln(1)lim4xxxx解：原式……………………………………….……（2分）3303lim4xxx…………………………………...…………….…（2分）34…………………………….……………...…………….…（1分）阅卷教师得分阅卷教师得分阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：21ln()2xyeC(1,1)22yxeeC2四、导数运算(本大题共3小题，每小题5分，共计15分）13.21sinyx，求''y.2211112'2sincos()sinyxxxxx解：……………………（2分）3223422121''sincos()22222sincosyxxxxxxxxx………………………（3分）14.设曲线()yyx由方程xyyexe所确定，求该曲线在点(0,1)的切线方程.解：方程两边对x求导''xyyyeexey…………………………（2分）得'1xyyeeyxe…………………………（1分）0,1,'11(1)(0)1xyyeyexyexx此时切线方程：即：…………………………（2分）15.设函数()yyx由参数方程21lnxtyt所确定,求dydx，22dydx.'()21'()xttytt解：………………………………………………………………….（1分）212dydydtdxdxtdt……………………………………………………………….（2分）224()()12dyddydxddydxdtdxdxdxtdt…………………………………………….（2分）五、积分运算(本大题共4小题，每小题6分，共计24分)16.计算3cos.sinxdxx31sinsindxx解：原式………………（3分）=2112sincx……………（3分）17.计算2204xdx.解：令2sin()22xtt，当0x时，0t；当2x时，2t……………（2分）原式=2204costdt……………（2分）=202(1cos2)tdt……………（1分）=……………（1分）18.计算2cosxexdx.解：原式=2sinxedx……………（1分）=22sin2sinxxxexedx……………（2分）=22sin2cosxxxeedx……………（1分）=222sin2cos4cosxxxxexeexdx…………（1分）原式=2212sincos55xxxexec……………（1分）19.计算2121(arctan)1xxdxx.解：原式=2120(arctan)21xdxx……………（2分）=1202(arctan)arctanxdx……………（2分）=396……………（2分）阅卷教师得分阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：试卷序号：班级：学号：姓名：3六、定积分应用计算（7分）20.计算由曲线2,0,2,0yxxxy所围成的图形的面积，以及该图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积.解.面积…………………………..（2分）………………………….（1分）体积……………………（3分）……………………（1分）七、微分方程运算(本大题共2小题，每小题7分，共计14分)21.求方程'''5443yyyx的通解.解：特征方程为2540rr,解得121,4rr.........................(2分）所以对应的齐次方程的通解为412xxyCeCe.......................................(1分）因为()34,0fxx不是特征方程的根，可以设*yaxb是原方程的一个特解，....................................(1分）代入方程得：44543axbax比较系数得12ab,即*2yx.............................................(2分）故原方程的通解为4122xxyCeCex............(1分）22.设可导函数()fx满足20()()xtftdtfxx，求()fx.解：法1方程两边同时对x求导可得：'()()2xfxfxx.........................................(2分）整理可得：'2()()xfxxfx令()yfx，方程变形为'2yxyx(),()2PxxQxx..........................................(1分）代入公式()()(())PxdxPxdxyeQxedxc可得2122xyce.......................................(4分）法2（常数变易法）方程两边同时对x求导可得：'()()2xfxfxx...........................................(2分）整理可得：'2()()xfxxfx令()yfx，方程变形为'2yxyx该方程对应的齐次线性方程'0yxy是可分离变量方程，变形为dyxdxy...........................(1分）两边积分可得211ln||2yxC所以该齐次线性方程的通解为：22xyce.................................(2分）令非齐次线性方程的通解212()xyCxe，代入原方程可得：21'2()2xCxxe解得212()2xCxec，所以*2y。原方程的通解2122xyce..(2分）阅卷教师得分阅卷教师得分220(0)83Sxdx42016()8Vydy