韶关市2015届高三摸底考试(理数)

1韶关市2015届高三摸底考试数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3.考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回．参考公式：第I卷（选择、填空题满分70分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}IxxxZAB，则()IABðA．{1}B．{l,2}C．{0,1,2}D．{一1,0,1,2}2．复数z满足2)1()1(izi,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位（）.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限３.下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）.A．1yxB．1yxC．3yxD．lnyx４.在ABC△中，若60,45,32ABBC，则AC（）.A．43B．23C．D．5.如图右所示，该程序运行后输出的结果为()A．14B．16C．18D．646.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若//l，//l，则//B．若l，l，则//C．若l，//l，则//D．若，//l，则l7．现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各４张，从中任取３张，要求这３张不能是同一颜色，且红色卡片至多１张，不同的取法为（）2A．232种B．252种C．472种D．484种8.列命题中是假命题．．．的个数是（）①sincos)cos(,,使R；②有零点函数axxxfalnln)(,02③),0(,)1()(,342且在是幂函数使mmxmxfmR上递减④若函数()21xfx，则12,0,1xx且12xx，使得12()()fxfxA．0B．1C．2D．3二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9.函数2lg(23)yxx的定义域是________(用区间表示)．10.某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料如图：根据上表可得回归方程^^23.1axy，则^a_______________.11.已知向量3,2p,2,xq,且qp，则qp的值为.12．已知,xy满足约束条件2211yxyxyx，则目标函数23zxy的最大值为.14.已知{}na是等差数列，{}nb是等比数列，其公比1q，若1166,abab，且{}na和{}nb各项都是正数，则na与nb的大小关系是______________________.（填“”或“”或“”）1４.已知抛物线:C22ypx与双曲线2213xy的右焦点重合，则抛物线C上的动点M到直线1l：4360xy和2:l2x距离之和的最小值为________________.x23456y2.23.85.56.57.03第Ⅱ卷（解答题满分80）三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分１２分）已知函数xxxxfsincossin2(xR).（1）求65f的值；（2）求xf在区间,0上的最大值及相应的x值.16．（本小题满分１２分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.417.（本小题满分１4分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，AD=1AA=1，2AB，点E是线段AB中点.(1)求证：1DECE;(2)求二面角1DECD的大小的余弦值；（3）求A点到平面ECD1的距离.18．（本小题满分14分）已知等差数列14521,,,0,1,}{aaadaan且公差中分别是等比数列}{nb的第二项、第三项、第四项.（1）求数列}{na，}{nb的通项公式；（2）设数列}{nc满足对任意的*Nn均有nnncbcbcba22111成立，求证：421nccc.ABA1CDB1C1D1E519.（本小题满分14分）已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为12(1,0)(1,0)FF、，且经过定点3(1,)2P，00(,)Mxy为椭圆C上的动点，以点M为圆心，2MF为半径作圆M.（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标0x的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数2()lnxfxaxxa，1a.(1)求证函数()fx在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数1()3yfxbb有四个零点，求b的取值范围；(3)若对于任意的x∈[－1,1]时，都有()fx21e恒成立，求a的取值范围．6xy2x-y=2x-y=-1x+y=1OxyBAFMO参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：，ADCBABCB1．提示：{0,1},(){1}IICBACB，所以选A2．提示：211izii，对应点在第四象限，所以选D3.提示：由定义和图象易知，3yx符合题设，所以选C4..提示：由正弦定理得：3223sinsinsin60sin45BCACACACAB5.提示：第1次循环，S=2，i=9;第2次循环，S=4，i=8;第3次循环，S=6，i=7，第4次循环，S=8，i=6，;第5次循环，S=10，i=5，;第6次循环，S=12，i=4，;第7次循环，S=14，i=3，不满足i≤3，退出循环，输出的结果为14，故选A．6.由条件l，l，可证得//,选B7.提示：法１33211644124472CCCC法２.0331241244123472CCCCC８.提示：只有第④是假，故选B二、填空题：9.提示:2230xx,31x,所以定义域为(3,1)．10.提示：样本中心为)4.5,4(代入回归方程得48.0^a11.提示：03pqpqx,(5,1)pq,26pq12.提示:如图作出可行域，可知，max(23)2xy13.提示:考查等差等比的基本性质及均值不等式.1111116111622aabbabbb，由于1q，所以111bb，所以66ab.１4.提示：抛物线:C22ypx与双曲线2213xy的右焦点重合，所以，72p，1x是抛物线准线，作1MAl2MBl，由抛物线定义MBMF，当,,MAF三点共线时，距离之和的最小，其值是F到1l距离，由点到直线距离可得，其距离为145.三、解答题１５.解：（1）xxxxfsincossin2xxx2sin2cossin2xx2cos12sin1)42sin(2x………………………………………………………3分14652sin265f22sin134………………………………………………………4分231…………………………………………………………………………7分（2）0x72444x………………………………………８分从而当242x时，即83x时，………………………………10分12maxxf……………1２分另解：（１）555513113()2sin()(cossin)2()66662222f……………3分（２）xxxxfsincossin2xxx2sin2cossin2xx2cos12sin………………………………………………………５分1)42sin(2x………………………………………………………7分80x72444x………………………………………８分从而当242x时，即83x时，………………………………10分12maxxf……………1２分１６.解：(1)∵小矩形的面积等于频率,∴除40,35外的频率和为0.70,………………2分06.0570.01x估计500名志愿者中,年龄在40,35岁的人数为150500506.0(人).……4分(2)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名故X的可能取值为0,1,2,3,……………………………………………………6分28514032038CCXP,9528132028112CCCXP,9544232018212CCCXP,57113320312CCXP,……………………………………………………………………10分故X的分布列为X0123P28514952895445711所以1428441117190123285959557955EX.………………………12分17.解：(１)证明：1DD面ABCD，CE面ABCD所以，1DDCE……………………１分RtDAE中，1AD，1AE222DEADAE同理：2CE，又2CD，222CDCEDEDECE……………………………………………………………3分DECEE所以，CE面1DDE………………………………………………………………4分9又1DE面1DEC所以，1DECE……………………………………………………………5分(２)解法一由（１）证可知EDD1是所求二面角1DECD的平面角…………６分在EDDRT1中，11DD，2DE；故，2221tan1EDD…………………………8分即二面角1DECD的大小的余弦值为63……………………………9分解法二：利用向量法设平面ECD1的法向量为)1,,(yxm，由(１)得)1,1,1(1ED，)0,1,1(CE011yxEDm且0yxCEm解得：21yx,即)1,21,21(m；…………………7分又平面CDE的法向量为)1,0,0(1DD，361141411||||,cos111DDmDDmDDm所以，二面角1DECD的余弦值为63.…………………………9分（３）)解