阵列信号考试复习题

1.与使用单个阵元相比，使用阵列的优点？阵列输出端的信噪比大于单个阵元，改善了检测水下目标时的信噪比。即使用阵列可以获得阵增益。2.对于均匀直线阵，通过改变时间延迟，波束主瓣方向逐渐远离法线方向，这一过程中波束图有哪些变化？当波束指向法线方向时，波束图具有最窄的主瓣宽度；随着阵元指向逐渐远离法线方向，主瓣一直指向所调方向并且展宽；除了指向法线方向外，主瓣都关于波束倾角轴不对称；最终在端射方向形成一个较宽的主瓣。3.对于均匀圆阵，当指向性与波束共面时，波束的主要特点有哪些？特点：无自然指向性；指向不同方向的波束具有均匀一致性。4.指向性指数和阵增益的区别？孙老板说法：指向性指数实际上只是阵增益的一种特殊情况，它是在各向同性的均匀噪声场中，基阵对单向信号在信号到达方向上的阵增益。对于非各向同性干扰下，两者不能等同，此时使用阵增益更有意义。VANTREES说法：对于SULA标准线列阵（2d），白噪声阵增益等于基阵指向性因子。对于非均匀线列阵，两者不相等。5.对于均匀分布的直线阵，DC加权有哪些特点，跟均匀加权相比，它的指向性指数变大还是变小？DC加权特点：旁瓣级给定时，主瓣宽度最小；主瓣宽度给定时，旁瓣级最低；等旁瓣级。跟均匀加权相比，它的指向性指数变小。6.DC加权是否适用于除均匀分布直线阵意外的其它阵？不能用到圆阵，只能用于均匀线列阵7.任意结构阵列，对于远场信号，其kV如何推导？阵元个数为N，对于远场信号，N个点接收到的信号为：011(,)(),(),,()TNftpftftft，其中Tnnapc是每个阵元相对于原点的延时，sincos,sinsin,cosTa，p是阵元位置。将(,)ftp作傅里叶变换，则()F的第n矢量个分量为()()njnFeF。又TTnnnapupcc，22sincos,sinsin,cosTku，所以Tnnkp。所以阵列流行012(),,,TTTTjkpjkpjkpkvkeee。8.半波长间隔的ULA，其()B如何推导？将ULA沿着Z轴放置，其中心为直角坐标系原点位置。那么阵元位置矢量x,y坐标都为零，10,0,(),0,1,,12TNpndnN，且0,0,Tzkk。1111222(),,,zzzTNNNjkdjkdjkdkvkeee。所以，11()*20()()zNNjnkdHknnBvke。由于2coszk，因而1221()coscos*20(),0NddNjjnnnBee。当2d时，11()cos*cos20()NNjjnnnBee9.波束图中，零点对应的角度在哪？对于均匀加权的ULA，u空间的第一零点波束宽度为2Nd。则在空间，coscosRTNd，coscosLTNd。所以11coscoscoscosHRLTTNdNd。当波束调相正侧向（法线方向）附近时，且Nd，利用小角度展开，2cscHTNd，则csc2HnullTNd；对于端射方向(0,)T，可以写出coscos2HTNd，即1cos2HNd，利用倍角公式化简，得到sin42HNd，当Nd，可以得到第一零点位置为22HnullNd。10.阵元数较少时（N=4，5，6），波束图怎么画？（最大值，零点）对于均匀加权的均匀线列阵，sin()sin()112()()sin()sin()2uNdNuBBudNNu计算零点:()uBu的分子为零，分母不为零。所以sin()0Ndu，sin()0du。得到：,,1,2,Nddumumm。所以,,1,2,umummNdd。可以看出第一个零点位置为Nd，零点-零点波束宽度2NNBWNd。计算第一旁瓣:()uBu的分子逼近极大值，即sin()1Ndu，所以(21),1,2,2Ndumm，得到21,1,2,2mumNd，第一旁瓣出现在32uNd，也就是3N。11.入射方向已知时，MVDR波束形成器，波束形成向量的推导。分析导致最优波束形成性能下降的可能因素。阵列输出的频域快拍模型：()()()sXXN信号向量：()()(:)ssXFvk噪声向量：零均值随机过程，其谱矩阵为2()()ncSSI无失真准则：在无噪声时()()YF，即()(:)1HsWvk最小方差准则：在有噪声时，使输出Y()的方差最小。()()()nYFYminimize2[()]nEY2[]()()()HnnEYWSW最小方差无偏估计准则()()EYF()(:)1HsWvk这样得到的约束条件和无失真条件是一致的。同样采用拉格朗日乘子法解上述约束优化问题：*()()()()[()(:)1]()[(:)()1]HHHnssFWSWWvkvkW10()()(:)()HHsnWvkS则MVDR波束形成的矩阵处理器为：10()(:)(:)()HHssnWkvkS11[(:)()(:)]HsnsvkSvk阵列流行精确程度（是否存在阵列位置偏差，如幅度、相位、位置、频移、耦合等偏差）；信号源相干程度，信噪比和噪声相关性，对MVDR等高分辨算法影响较大；采样点数的多少；数字信号的量化误差；各阵元接收噪声方差是否确定；12.MUSIC空间方位谱表达式，影响算法性能的因素。221NHHHHxfiiisssnniSVSVIUUuu噪声在各个阵元不相关；噪声与信号不相关；阵元噪声方差不全相等；阵列流行向量无法达到理想状态；每个阵元噪声功率不完全一样；两个型号相干；对信号源个数未知时，少判会有影响；快拍个数。