高中数学基础知识汇总[经典版]

1高中数学基础知识汇总[经典版]2高中数学知识归纳汇总目录第一部分集合...................................................................................................................3第二部分函数与导数.........................................................................................................4第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形.............................................................8第四部分立体几何.........................................................................................................10第五部分直线与圆.........................................................................................................12第六部分圆锥曲线.........................................................................................................14第七部分平面向量.......................................................................................................16第八部分数列...............................................................................................................17第九部分不等式...............................................................................................................19第十部分复数.................................................................................................................20第十一部分概率.............................................................................................................21第十二部分统计与统计案例...........................................................................................22第十三部分算法初步.......................................................................................................23第十四部分常用逻辑用语与推理证明...........................................................................24第十五部分推理与证明...................................................................................................25第十六部分理科选修部分.............................................................................................263第一部分集合1．N，Z，Q，R分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集；2．交集，}.{BxAxxBA且并集，}.{BxAxxBA或符号区分；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,非空子集数为2n－1；真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2）;BBAABABA注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。（3）);()()();()()(BCACBACBCACBACIIIIII4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。4第二部分函数与导数1．定义域：①抽象函数；已知[k(x)]f定义域，求[g(x)]f定义域，(x)k与(x)g值域相同。（具体可以参考本节第4点复合函数定义域求法）。②具体函数。分母不为0，偶次根号下不为负数，0a中a不为0，tan，logax中的x为正数。2．值域：①一元二次方程配方法；②换元法；③分离参数法；3．解析式：①配方法；②换元法；③待定系数和；④消去法。4．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出；②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数)(ufy；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数)(ufy的定义域是内函数)(xgu的值域。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．；⑵)(xf是奇函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；⑶)(xf是偶函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；⑷奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①)(xf在区间M上是增函数,,21Mxx当21xx时有50)()(21xfxf0)]()([)(2121xfxfxx0)()(2121xxxfxf；②)(xf在区间M上是减函数,,21Mxx当21xx时有0)()(21xfxf0)]()([)(2121xfxfxx0)()(2121xxxfxf；⑵单调性的判定①定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①2:sinTxy；②2:cosTxy；③Txy:tan；④||2:)cos(),sin(TxAyxAy；⑤||:tanTxy；⑶与周期有关的结论①)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf)(xf的周期为a2；②)(xfy的图象关于点)0,(),0,(ba中心对称)(xf周期为2ba；③)(xfy的图象关于直线bxax,轴对称)(xf周期为2ba；④)(xfy的图象关于点)0,(a中心对称，直线bx轴对称)(xf周期为64ba；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：xy（)R；⑵指数函数：)1,0(aaayx；⑶对数函数:)1,0(logaaxya；⑷正弦函数:xysin；⑸余弦函数：xycos；（6）正切函数：xytan；⑺一元二次函数：02cbxax；⑻其它常用函数：①正比例函数：)0(kkxy；②反比例函数：)0(kxky；特别的xy1②函数)0(axaxy；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：cbxaxxf2)(；②顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；③零点式：))(()(21xxxxaxf。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ)()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“-”；ⅱ)0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“-”；②伸缩变换：ⅰ)()(xfyxfy，（)0———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1倍；ⅱ)()(xAfyxfy，（)0A———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；③对称变换：ⅰ)(xfy)0,0()(xfy；ⅱ)(xfy0y)(xfy；7ⅲ)(xfy0x)(xfy；④翻转变换：ⅰ|)(|)(xfyxfy———右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；ⅱ|)(|)(xfyxfy———上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数)(xfy图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数)(xfy与)(xgy图象的对称性，即证明)(xfy图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy的图象上，反之亦然；（注意上述两点的区别！）注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=2ba对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=2ba对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求0)(xf的根）；⑵图象法；.13．导数⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；⑵常见函数的导数公式:①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'。8⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu⑷（理科）复合函数的导数：;xuxuyy⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ)(0)(xfxf是增函数；ⅱ)(0)(xfxf为减函数；ⅲ)(0)(xfxf为常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数)(xf；ⅱ求方程0)(xf的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与