金融经济学第三章习题

第三章习题1、考虑一个经济体，它在t=1时期有三个可能状态：=1，2，和3。证券市场包括证券1和2，它们在t=1时期具有如下的支付向量：1[111]Z，以及2[123]Z。它们的价格分别为1S和2S。（1）这个经济体的支付空间是几维的？（2）写出这个经济t=1时期的支付矩阵Z（3）考虑投资组合x含有1份的证券1和2份的证券2的组合。写出这个组合x的支付向量，这个组合x在t=0时期的价格是和多少？（4）假设这个市场中总共有K个参与者。每个参与者的禀赋是1单位的证券1和2单位的证券2。这时的市场组合是什么？市场组合在t=1时期的支付向量是什么？市场组合在t=0时期的总价值是多少？2、考虑如下经济，t=1期有两个概率相等的状态a和b。假设1期的两个可能状态的状态价格分别为a和b。考虑一个参与者，他的财富禀赋为w。他具有如下对数形式的效用函数：0,110111(,)ln(lnln)2ababUcccccc他的最优消费/组合选择是什么，即解出0c，1ac和1bc。3、考虑一个经济体，在1期有两个概率相等的状态a和b。经济中有参与者1和2，他们具有的禀赋分别为：两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：01()ln(lnln)2abUcccc在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。因为有两个状态，因而只有两个状态或有要求权。记[,]ab为状态价格（向量），我们可以定义每个参与者的财富为1w和2w。（a）求解出参与者1和参与者2的最优消费组合；（b）写出均衡的市场出清条件；（c）解出状态价格[,]ab（d）两位参与者最优化均衡配置的具体数值是怎样的？4、考虑一个在1期只有一个可能状态的经济。（在这种情况下不存在不确定性）参与者1的0期禀赋为100，而1期禀赋为1，即他的禀赋向量为[100,1]。他的偏好可以表示成如下形式：0101(,)lnlnUcccc1:e100002:e020050有1只可交易证券，它的0价格为1,1期支付为1Fr。其中，Fr是利率。（a）假设利率Fr是给定的，导出参与者两期消费的最优解；（b）假设参与者1是经济中的唯一参与者。描述市场出清条件；（c）求解出利率Fr。5、继续考虑联系4中定义的经济。现在假设还有另外一个参与者2，他的效用函数和参与者1一样，但他的禀赋为[1;100].（a）求解参与者2的最优消费选择；（b）比较参与者1与参与者2的最优消费选择；（c）写出有两个参与者时的市场均衡的出清条件；（d）计算此时的利率Fr。6、在1期，经济有两个概率相等的状态，a和b。对市场上仅有的两个状态或有要求权Arrow-Debreu基本证券在t=0时期的定价分别为a和b。市场上有两只证券，1和2，它们的支付和价格如下：（a）求解出a和b；（b）求出风险中性测度，即风险中性概率。7、经济在1期有4个可能状态。在市场有5只可交易证券，它们的支付矩阵X如下：11111234012300120001，假定这5支证券t=0时期的交易价格为[1,2.5,1.5,0.75,0.25]（a）写出5只交易证券在t=1时期的支付向量；（b）给出4个或有要求权的状态价格，即Arrow-Debreu基本证券在t=0时期的值；（c）证明市场存在冗余证券；（d）选择一组足以保证市场完全的复合证券。把每一只Arrow-Debreu证券都表示成这些证券的组合（e）假定某投资组合x拥有这5支交易证券的头寸分别为12345,,,,，请描述x在t=1时期的支付向量。8、考虑习题7定义的市场，假设证券1,2,3,5的价格分别为0.8,2,1,2,0.2，（a）计算或有要求权的状态价格和无风险利率；（b）构建等价鞅测度（即求解风险中性概率）Fr；（c）证明5只证券的价格都具有鞅性质。证券1：111证券21/220