针对理学院紧急疏散问题的方案

湖北民族学院理学院大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.李谦2.周平3.刘乐星指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数学建模教练组向长城老师日期：2011年11月26日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：理学院数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号（由组委会送交全国前编号）：评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：针对理学院紧急疏散问题的研究摘要人员疏散问题一直以来都是应急救援研究的一个重要课题。以在最短的时间内以最有效的方式将危险区域人员转移到安全区域为目的，本文基于疏散集群流动模型，通过将离散的人员转化为连续的人流，以人流密度为研究主体，建立了人员撤离的动态疏散模型，分析了火灾发生时人员紧急撤离的问题。我们根据理学院教学楼的教室分布、教室人数、通道宽度、疏散秩序、人员流动特点等因素，在一些理想化的假设条件下，建立一个计算火灾发生时计算人员疏散所用最短时间的疏散数学模型，再在一些实际测量数据的前提下，理论的计算出具体的最短人员疏散时间，我们根据计算出的时间设计出具体的人员逃生方案，实现应急疏散路线的全面最优化。第一，本文分析了在正常状态下，人员撤离的情况。一方面，流量的变化率是人流密度对距离积分后对时间的导数，人流量对时间的积分即为撤离人员的数量。由此几方面关系，可以建立疏散模型。经分析发现，单位时间的人流量与密度和速度成正比关系，而整体的人流速度与密度之间又是成一次线性关系，恰好符合流体力学中的流量、流速与密度之间的关系。根据实际情况对整求解过程做了简化，以楼道中的平均人流量为研究主体，最终以数值解求得全部人员逃离所需时间大约为586s.第二，利用得出的行走速度与人流密度的图像可知，由于人员有组织的涌出教室，导致人流密度可得到一定的控制，，从而使流量可随之而改变。故最好的撤离方式是在达到流量最大的时候，保持住一定的人流密度从而来维持最大的流量。在有组织的情况下，我们就能更好地进行人员疏散。第三，除去人为堵塞的因素对撤离时间影响较大外，合理利用各楼层的结构布局可以缩短疏散时间。于是，文章讨论了实际楼层中的参数，如楼层中疏散通道的宽度、教室门的宽度以及疏散口的数量等，对紧急撤离时间的影响。并得出结论疏散口的增加与疏散通道的加宽对撤离时间的缩短有明显的提高。关键字:火灾人员疏散数学建模人流量一、问题重述众所周知，学校的教学楼是一个人员非常集中的场所，一旦发生火灾，很容易造成严重的人员伤亡。本着居安思危的态度，假设某一天上午，学生正理学院教学楼上课，突然该楼发生火灾，我们用数学建模的方法，给出一种使学生快速撤离理学院教学楼的方案;并用此方案解决可能存在的相关问题。理学院的布局：楼高4米，共5楼，两个楼梯口。楼梯共26个台阶。3307,3308上课可容纳人数为150人，3305,3405,3203,3205,3306,3304,3204,3206容纳人数为90人，3201,3301,3202,3302,3102，3104容纳50人。3101,3103为机械机房。5楼、4楼3402,3404,3406为物理实验机房。教室办公室人数为1-3人，学生会办公室人数为15人，创新基地人数为30人，5楼实验机房平均人数为30人。5楼计算机机房容纳人数为100人。每个教室门最多能同时离开2人，过道能同时容纳3人。二、问题分析针对问题一：根据人流运动的特点，建立基于人流密度的疏散模型。将每一个楼层分为教室出口处和非教室出口，由于不同位置流入流出的人流量不同，故可以动态的分析出不同时刻不同位置的人流量密度。以任意小区间段的人流量为考虑对象，该区间两端人流量之差即为该区间人数变化率。根据此关系建立疏散模型，考虑各层楼的不同情况，求出当撤离人数为教学楼总人数时所经历的时间，即为人全部撤离出所消耗的时间。针对问题二：结合所建模型可以发现影响撤离时间的主要因素为人流量密度，当人流量密度过大时会导致人员移动区间变小，使得撤离速度的下降。故当撤离人流量最大时，应使撤离人数与从教室流入走廊的人数相同，以此保持人流量密度一直保持在最好的水平，使得单位时间内撤离的人数最多，并利用就近原则确定人员位置，此为最佳撤离方案。针对问题三认为每一个楼层只安排一个年级，将撤离时间定为无干扰时的撤离时间以及相邻两层互相制约而产生的混乱时间之和。无论楼层如何安排，无干扰撤离时间不变。而对于混乱时间，其数值正比于下层撤离速度与该层速度之差。如果下一层的速度比本层大，则混乱时间很小，如果下一层的撤离速度大于该层，则会产生很大的混乱时间。基于此情况，定义混乱时间是关于相邻两层人员撤离速度差的指数函数。通过编程，对各种情况进行遍历，可以求出混乱时间最小时的楼层安排方案，即为最合理的教室分配方案。经查阅相关资料可知,国外关于拥挤人群疏散数学模型的研究大体可分为2类。一类是将被疏散人视为微观粒子,其中最著名的是Helbing的分子动态性模型,他将行人视为相互作用的粒子,在紧急疏散时着重考虑了恐慌系数对人员疏散的影响。另一种是日本提出的格子气模型,人视为在格子上活动的粒子,并通过概率统计的方法来研究拥挤人群的特点。国内疏散问题研究始于20世纪90年代,虽然起步较晚,但是发展也十分迅速。中国科学技术大学在2003年，以宋卫国等为代表的课题组，采用社会力模型(多粒子自驱动模型)对紧急情况下(如火灾发生时)的人员疏散现象进行了模拟，重现了实际疏散中出现的典型现象，着重研究了出口宽度、出口厚度等建筑结构特征以及期望速度等人群特征与疏散时间之间的关系。得出建筑结构特征对疏散时间的影响存在一个渐近关系；随着人群期望速度的变化，疏散时间存在一个最佳值。陆君安等在国外现场观测和录像记录的基础上,利用曲线拟合的方法,得到了人流密度与流速度关系曲线[1]。三、基本假设3.1模型假设：理学院教学楼共有五层，二、三楼有两个楼梯口可以下楼，四、五楼有三个楼梯口可以下楼（附各层平面图）。办公室有一个出口，教室有两个出口。办公室和教室出口可以同时出入两个人，走道及楼梯可以同时走三个人。教学楼中配备有完整的火情警报系统以及消防设备，通风良好。3.2假设的火灾场景：1）火灾全面发生，但各出口和走道均能通过。2）火灾发生时教室内没有广播装置，但有火灾预警系统。3）火灾发生时教室内的人都是满的。4）当一至五层楼的所有人都撤离一楼大门后，才算疏散成功。5）设在人员全部撤离出去前不会发生意外。3.3假设疏散条件如下：1)疏散时有老师指挥疏散过程,将教师和学生作为整体进行分析；2）所有上课的教室内没有逃课的学生,没有人跳楼或爬窗逃生；3）学生具有相同的身体特征，都具有足够的身体条件跑到安全地点；4）全部学生是神志清醒状态，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散，且在疏散过程中不会出现中途返回选择其他出口逃跑；5）全部被疏散员的反应时间是一样的；6）疏散时各教室内第一排人到达教室门口所用的时间忽略不计；7)学生在水平通道和斜直通道行走时间隔均匀，且在两个通道上时行进速度各自保持不变。8）实验室在火灾时会对过往人员造成伤害。四、符号说明Ni各楼楼道最多能载人数人人流密度人/2mW1教室门宽度mW2走道门宽度mS总一层走道总面积2mV1从教室到楼梯口的人流速度sm/V2下楼时的人流速度sm/f人流量s/人S成年人站立对地面的平均投影面积2mst某一过程的时间s五、模型的建立于求解5.1疏散模型的相关参数[1]5.1.1人流密度人流密度反应了人流内人员分布的稠密程度,通常是指单位面积内分布的人员的数目。通过查阅相关文献可知人流密度：2))1((0wWndnSn……①n为一定面积的总人数,S为单位水平投影面积,0d为人流间的间距,W为人流间的厚度,w为疏散通道宽度。5.1.2行走速度我们知道人在危险时刻下行走速度会比正常情况下快。经查阅文献资料可知，正常时情况下行走速度：v=(1124-3803+4342-217+57)/60……②其中，0.92,当人流密度达到或超过这一数值时,人流便会出现拥挤或堵塞。紧急危险情况下人流在水平通道内的行走速度为：vv11式中,36.049.11。紧急情况下人流在斜直方向(下楼梯)速度近似为vv12。1.1.3疏散速度疏散速度是指人流疏散整体的行进速度。经过大量研究表明，人流疏散速度是人流密度的函数：)(fv由于性别、年龄、身体条件的不同，被疏散人员的能力也各有不同。为简化起见,我们将楼栋里的人群视为人流处理,并具有一定的密度、速度及流量Q,而不单独考虑人群内各个人员的具体特征。图1显示了在不同疏散路线上人员行走速度与人员密度的关系。1.1.4安全队列数安全队列数是指在保证安全不拥挤的前提下,疏散通道宽度一定时,最多允许同时通过的人员列数。研究表明：])238.0(int[*bwm……③其中,*b为人自由行走时所需的最小宽度,int表示取整。1.2模型的建立设w1为教室门的宽度，w2为楼梯间宽度，f为人流量，f=wv，由已知假设，教室内，理学院中有统一的警报设备和合理指挥以保证同学们可以第一时间接到警报迅速撤离，火灾发生后，所有在同一时间接到警报同时撤离。设从教室撤离人流密度为1，撤离速度为v1，进入楼梯间人流密度为2，撤离速度为v2。全部人员撤离完毕所用的时间，由人员反应时间t0，第一排同学从教室门口到指定出口入口所需时间为t1，转弯过渡时间为t2，经过楼梯所用时间t3共同决定，即321tttt。反应时间：设t0为火灾发生后学生的反应时间。假设同学们以m列冲出教室门口，考虑第一排同学从教室门口到指定出口入口所需时间为t1，设每个教室门口到指定出口入口的距离为Li，v1为疏散过程中个体的恒定速度，则11/vLti过渡时间：设2t为人群从出教室到充满从教室到出口入口之间所用的时间，称为过渡时间，因为1w和2w数值的不同，在人群流动过程中，在如图所示的走廊或转角过渡部分，空间较大，可容纳人群的堆积。所以有：12222111)(Stwvwv……④下楼时间：设220twvN，表示过渡过程中从二楼到达一楼走出的人数，设iN为每个楼道所能容纳的总人数。设3t为人群的下楼时间，则有)()(22203wvNNti，其中)(22232wvNtti，从中我们可以看出这一部分时间只与iN，2,2v,2w有关，与S无关。总时间：所以我们计算每个楼道所有人逃生的总时间为：)(222103210wvNvLttttttii……⑤1.4相关系数的实际计算1.4.1人流密度的实际计算：我们建立这样数学模型来实际计算，由于被疏散人员前后间距不变，可以只考虑一排人占有的面积加上间距面积这一区域上的总人数来计算。我们把人在地面的投影面看做是正方形的，则一排人沿通道方向占据的长度为Sl。即可知：)(]238.0int[0*0SdwbwSm）（……⑥w为疏散通道宽度，0d为人流间的间距。*b为人自由行走时所需的最小宽度。根据实际测量知,平均投影面积2625.0mS。另外,参考相关文献知青年人自由行走时所需的最小宽度为0.7m，即*b=0.7m。经过测量我们可得教室门宽度w1=1.3m