6.1从实际问题到方程

情境1一本作业本1.2元.小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的作业本呢？情境2请根据我班男、女同学的人数编一道应用题，并和同学交流一下.问题1某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？分析：回顾小学学过的知识，我们可用以下方法进行解答方法一算术法（328-64）÷44=6（辆）方法二列方程法设需租用客车x辆44x+64=328概念:方程:含有未知数的等式。什么是等式？什么是方程呢？等式：含有等号的式子。注意：（1）方程两要素：一是含有未知数，二是方程是一个等式。（2）方程所含的未知数不一定是一个，含有两个或两个以上的未知数的等式也叫做方程。（3）方程一定是等式，等式不一定是方程，含有字母的等式也不一定是方程，如：a+b=b+a,a(b+c)=ab+ac练一练123)1(xy2yx3)2(12)3(2xx042)4(nmyx23)5(3)7(512xx02)8(2y属于代数式的是：；属于等式的是：；属于方程的是：；（用序号表示）(3)、(5)、(6)(1)、(2)、(4)、(7)、(8)(2)、(4)、(7)、(8)0)6(你会列方程吗？（1）某数的与1的和是2；（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差；（3）某数与8的差的等于0。4523请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：（1）用字母表示未知量（2）用含未知数的代数式表示相关的量（3）寻找等量关系（相等的数量关系）（4）列出方程在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”你会列方程来解决这个问题吗？如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:31（13+x）（45+x）（45+x）=3（13+x）但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？一年后年龄：老师46岁同学14岁31不是老师的二年后年龄：老师47岁同学15岁也不是老师的31三年后年龄：老师48岁同学16岁恰好是老师的31一年后年龄：老师46岁同学14岁31不是老师的只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程。（45+x）=3（13+x）例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.(1)6(x+3)=30(x=5,x=2)(2)3y-1=2y+1(y=4,y=2)(3)(x-2)(x-3)=0(x=0,x=2,x=3)(4)x(x+1)=12(x=3,x=4,x=-4)解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)=48右边=30左边=右边∴x=2是方程的解当x=2时，左边=6×(2+3)=30右边=30左边≠右边∴x=5不是方程的解基础练习一、填空题1、根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为_________.2、一年级三班55人，一年级八班29人，因植树需要从三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为_____________.3、经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是x-2（3-x）=4+x{-1，5}______________.5x=35%x-2855-x=29+x3X-45X-3=-1{2，-2}5-2二、选择题1、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（）A.80+X=48-XB.80-X=48+XC.80-X=48D.48+X=802、X=-3是方程（）的解A.3X+5=5B.-3X-1=0C.4X+12=1D.5(X-1)=4(X-2)BD三、用方程解决实际问题1、甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？分析等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数＝电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)台根据题意列方程得x+(3x－16)=1202、国家规定某些药品需降低价格。某种药品降价10%后恰好比原价的一半多10元。（1）求出药品的原价。（只列方程）（2）现有两个数20，25哪个是原价的数目？巩固练习：1.根据题意列方程.(1)一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数71（2）x的平方的二倍比它的倒数大212、方程12(x-3)-1=2x+3的解是()A、x=3C、x=-4B、x=-3D、x=43、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=()A、3C、-3B、2D、-24.甲.乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,若乙队调走x人到甲队,则甲队人数是乙队人数的2倍,其中x应满足的条件是()A2(32+x)=28-xB32+x=2(28-x)C32=2(28-x)D3×32=28-x巩固练习：5.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学?巩固练习：6、一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题。（只列方程）7、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？（只列方程）巩固练习：8、三个连续自然数的和是15，求这三个自然数。（只列方程）丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？x61x121x715x214x我们可以列方程解决：如果设的年龄是x，由题意，得：你会解这个方程吗？通过下节课的学习，你就会了！分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。2、解方程和方程的解的区别与联系。3、检验一个数是否为方程的解得方法。小结：问题对于比较复杂的方程，如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，如何求出方程的解呢？请同学们继续学习下面的内容。