频数分布直方图中考开放性试题赏析

频数分布直方图中考开放性试题赏析随着新课改的深入，含有频数分布直方图的开放性试题常出现，尤其是结论开放试题，现举几例供同学们赏析.例1：某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图（图1）.请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.分析：(1)从直方图中提取有效信息：60分---70分，70分---80分，80分---90分，90分---100分，100分---110分，110分---120分六个分数段的学生人数分别为：4，6，8，7，5，2人，其和即为本次数学竞赛的学生人数.(2)90分以上人数为7+5+2=14人,它占总人数的百分比即为获奖率.(3)有多个结论,只要是根据频率分布直方图得到的有关信息均可.解:(1)4+6+8+7+5+2=32人.(2)90分以上人数：7+5+2=14人,%75.434375.03214.(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分.成绩在80—90分数的人数最多.例2:推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图（图2），请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少?(3)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.分析：(1)观察图形可知参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)，(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是2655210.(3)结论开放,根据图提出问题,然后解答即可.解析：(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)；25人数201551050．560．570．580．590．5分数100．541220106图206070809010011012087654321分数人数（每组含最低分数，但不含最高分数）图1(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是；(3)答案不惟一，提问题举例：①90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多？答：在90.5-100.5分数段内的学生多；②若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：.例3：青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图（图3）分组频数频率3.95～4.2520.044.25～4.5560.124.55～4.85254.85～5.155.15～5.4520.04合计1.00请你根据给出的图表回答：⑴填写频率分布表中未完成部分的数据，⑵在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿.⑶在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是＿＿＿＿＿＿.⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：⑴可以根据给出的数据求出被选取的学生总数，由频率频数总数5004.02，可求出被抽查的总人数为50人，进而可求第三小组的频率为50250.5,第四小组的人数为50-2-6-25-2=15人,频率为50150.3.⑵根据总体和样本容量的概念确定总体是:500名学生的视力情况,样本容量为50.⑶直方图中长方形的面积为频率组距组距频率,用割补法证明ABCDS梯形AGEDS矩形GBCFS矩形,从而可得ABCDS梯形第三、四小组的频率和.⑷本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.解析:⑴根据第一小组的频数为2,频率为0.04,所以这次被抽查的学生人数是5004.02(人).第三小组的频率为50250.5,视力在4.85～5.15之间的人数为50-2-6-25-2=15人,频率为50150.3.因此第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3⑵因为考察对象的全体是总体,所以总体是500名学生的视力情况,样本的数量是样本容量,3.954.25A4.85B5.45视力频率组距CDEFO图3G因此样本容量为50.故⑵中两空分别填500名学生的视力情况，50.⑶∵∠DOE=∠COF,∠E=∠COF=090,DE=CF,∴△DOE≌△COF.∴ABCDS梯形AGEDS矩形GBCFS矩形=0.5+0.3=0.8.⑷本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等.