大学物理2公式

大学物理A2公式汇总严非男1大学物理A2公式（公式要写得准确到位！复习时再做做作业题、历年期末试卷、期末复习ppt、课堂例题、历年期中考题！）磁学一、已知电流分布（或运动的电荷），求解磁感应强度B的分布1、方法一——毕奥-萨伐尔定律24rIdledBr0，大小02sin4IdldBr，方向为relId的方向。72010NA4BdB：将dB分解为分量后再积分，xxBdB，yyBdB，zzBdB【注意】电流在其延长线上各点产生的磁感应强度为零。B是矢量，有大小有方向。单位为：特斯拉（T）.2、方法二——安培环路定理（求解高对称性的磁场分布）0LdLBlI内，注意安培环路L的选取，例1：无限长载流圆柱形：选取过场点，半径为r的圆环为安培环路L，则0L2BrI内，从而求出B例2：螺绕环：选取过场点，半径为r的圆环，则02BrNI，N为总匝数→B例3：长直密绕螺线管：选取过场点的矩形回路，设在管内部分的长度为MN，则0BMNnMNI，n为单位长度的匝数。（请翻阅笔记，画出以上三种例子的示意图！！）3、【几种形状载流导线所产生的磁场】重要！磁场的方向与电流满足右手螺旋关系。①有限长载流直导线：012(coscos)4IBr无限长载流直导线：02IBr②载流圆线圈：圆心O处02IBR轴线上P点23003sin22IIRBRr一段圆弧（圆心角为θ，弧长为l）在圆心处：002222IIlBRRRr大学物理A2公式汇总严非男2③无限长载流直螺线管：0BnI，n—单位长度的匝数。④螺绕环：02NIBr；细．螺绕环：0BnI，N—总匝数；n—单位长度的匝数。⑤无限大平面电流：012Bi，i表示单位宽度上流过的电流强度。⑥无限长载流圆柱面：rR代表圆柱面内部空间，rR代表外部空间；则有00Br2rRBIrRr注意，与成反比无限长载流圆柱体（或者称为“圆柱形”）：02022BrBrIrrRRBIrRr注意，与成正比注意，与成反比4、单个运动电荷的磁感应强度：2v4rqeBr0电量为q的点电荷或环形电荷作匀速圆周运动，可以等效为圆电流：2qIqT5、磁场的高斯定理：d0SBS（穿过闭合曲面的磁通量为零）磁通量的计算：dcosSSΦBdSBS，单位为Wb（韦伯）6、安培环路定理：0LdLBlI内，注意电流有正负（与L满足右手螺旋关系的电流为正，反之为负）。常用反证法。7、有磁介质时：将公式中的0改成磁介质的磁导率；而可写成0r，r称为磁介质的相对磁导率。此时的安培环路定理：LdLHlI内，0rBHH，磁场强度H的单位：A/m二、已知B，求作用力1、洛仑兹力：FqBvv∥B时，F=0，粒子做“匀速直线运动”；Bv时，2FqBmRvv，粒子作“匀速率圆周运动”，半径mRqBv，周期2mTqB.v、B之间夹角为θ时，将速度分解为平行磁场的分量和垂直磁场的分量sinvv，粒子作“等螺距的螺旋线运动”，半径mRqBv，螺距利用洛仑兹力定义B：大小为maxFBqv，方向：maxFv的方向即为B的方向。2、安培力：ddFIlB，ddllFFIlB（注意，应将dF分解为分量后，对分量积分）【特例】在均匀．．磁场中的直．导线受力：FILB【特例】在均匀．．磁场中的弯曲．．导线的受力=从起点到终点通以同样电流的直导线的受力。∥cosvv∥∥2mhTqBvv大学物理A2公式汇总严非男3【特例】在均匀．．磁场中的闭合．．载流．．线圈．．的受力=03、在均匀磁场中载流线圈受到的磁力矩：mMpB，大小sinmMpB，（注意两个矢量的夹角，注意磁力矩方向的判断）。其中mpNIS称为线圈的磁矩，其方向与线圈中的电流满足右手螺旋关系。磁力矩的单位：牛顿米（N·m）4、磁力或磁力矩作功：21mmAI，注意：磁通量2m和1m有正负；在计算中，面积法向规定为与回路中电流方向满足右手螺旋关系。三、电磁感应1、法拉第定律：感应电动势ddNt，（N为线圈匝数，为穿过每一匝线圈的磁通量）注意：①先．计算穿过整个回路．．．．的磁通量，然后再对t求导；②先计算大小ddNt，再用愣次定律判断的指向。感应电流：ddNΦIRRt；感应电量：21dttqIt211()ΦΦR（注意负号）2、动生电动势：除了可以用法拉第定律计算外（若不是回路，可以添加辅助线构成回路）；还可以：()dLBlv，L——运动的导线。（注意叉乘和点乘的夹角）建议：先计算大小()dLBlv，再用()Bv判断的指向（从负极．．指向正极．．）。3、感生电动势（磁场变化引起的）：用法拉第定律计算，若导线不是回路，可以添加辅助线构成回路(常常添加径向辅助线)。【注意：请翻阅笔记中的例题和作业题，关注结论】4、变化的磁场会产生涡旋电场kE，满足kLSdBEdldsdt，kE的方向可以用楞次定律．．．．判断。kE不是保守场，不能引入电势的概念；kE场线是闭合的。5、自感和互感①自感系数：NLII，其中为穿过N匝线圈的自感全磁通（也称为磁通匝链数），为穿过每一匝线圈的磁通量。L的单位：亨利（H）无铁磁质时,L仅与线圈形状、匝数N及磁介质有关，而与电流．．．I．无关．．。无限长螺线管的自感系数：220=rLnVnV自感电动势：ddLILt（注意负号）②互感系数：211212MII，其中21为线圈1的磁场穿过线圈2的互感全磁通；12为线圈2的磁场穿过线圈1的互感全磁通。M的单位：亨利（H）无铁磁质时，M仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关，而与电流无关．．．．．。互感电动势：212ddIMt，121ddIMt（注意负号）大学物理A2公式汇总严非男4③两个线圈顺接：122LLLM，两个线圈反接：122LLLM12MkLL，无漏磁时，1k④自感线圈磁能：2m12WLI，单位：焦耳（J）磁场能量密度：22m11222BwBHH，单位：J/m3某区域（体积为V）内的磁场能量：2mmdd2VVBWwVV四、位移电流（即，变化的电场）1、位移电流密度：d0rdDdEdEjdtdtdt，当E随着时间t增加时，dj与E同方向；当E随着时间t减小时，dj与E反方向；dj单位：A/m22、位移电流强度（简称“位移电流”）：dddDdEIjSSSdtdt，S——垂直于电流方向的面积，其中0r，称为介电常数，r称为相对介电常数。或者，电容器充放电时，()ddqdCUdUICdtdtdt位移电流（即变化的电场）能够产生感生磁场，位移电流的方向与磁场的方向满足右手螺旋关系．．．．．．。3、全电流：0dIII，全电流是连续的，电流线不中断。4、全电流定律：全电流在空间产生的磁场满足：00d()ddLLLSdDHlIIIjsdt内内H的方向与全电流的方向满足右手螺旋定则。五、麦克斯韦方程组（注意积分符号、矢量符号以及点积、叉积的符号要写）ddSVDsV，ddlSBElst，d0SBs，0d()dlSDHljst（注意，等号左边的积分上都有圆圈符号，而右边的都没有）。机械振动一、振动表达式及其相关的知识点1、动力学特征合力：Fkxma（此处的x——相对于平衡位置．．．．的位移，平衡位置——合力或合力矩为零的位置）典型的动力学方程：222d0dxxt2、振动表达式（也称为振动方程）：0cos()xAt由此可得振动速度和振动加速度：0dsin()dxAttv，2202dcos()dxaAtt3、三个特征量ω，A和0的确定大学物理A2公式汇总严非男5①角频率（或称为圆频率）ω：由系统决定。单位：s-1或rad/s弹簧振子km，21T，——频率（弹簧串联：12111...ekkk；并联：12...ekkk；同种材料的弹簧，长度越短，劲度系数就越大。）单摆：2lTg，→相对变化12TlTl，12TgTg（注意，仅适用于相对变化很小的情况）。②振幅A和初相位0：由初始条件决定。0000cossinxAAv→22002Axv，000tanxv注意：①根据机械能守恒，也可以确定A，22200111222mkxkAv；②0是第几象限的角度，需要根据0x，0v的正负，利用旋转矢量图进行判断。（第一象限：00x，00v；第二象限：00x，00v；第三象限：00x，00v；第四象限：00x，00v；）4、简谐振动能量特征：任一时刻的势能：222p011cos()22EkxkAt任一时刻的动能：222222k00111sin()sin()222EmmAtkAtv机械能守恒：2kp12EEEkA5、旋转矢量图：逆时针旋转．．．．．的矢量与简谐振动之间有一一对应的关系。重要!二、振动的合成1、两个同方向同频率简谐运动的合成：1110cos()xAt，2220cos()xAt，合振动120cosxxxAt——仍为一个同频率的简谐振动。A和0可以根据旋转矢量合成图来确定（如图）。22121220102cos()AAAAA1102200110220sinsintancoscosAAAA（注意0的正确表示）若两个分振动同相：20102,0,1,2,kk，此时合振幅最大：max12AAA；若两个分振动反相：201021,0,1,2,kk，此时，合振幅最小：min12AAA，当12AA时，合振幅可为零min0A2、两个同方向不同频率简谐运动的合成：频率较大而频率之差很小时，出现拍的现象，拍频21，注意是绝对值。3、两个相互垂直的简谐运动的合成：合成轨迹称为李萨如图形。xxxyyy方向的交目方向的交目点数点数大学物理A2公式汇总严非男6机械波一、平面简谐波的波函数及其相关知识点1、波长uT，21T，波数2ku频率由波源决定；波速u由介质决定，例如，弦线上的波速为Fu，F为张力，为线密度。2、波函数(,)yxt的确定：已知uui，00(,)cos()yxtAt，（注意，坐标x0为已知量），则可写出波函数00,cosxxyxtAtu（注意公式中的与波速u中的±之间的关系）波函数的其它形式：()cos[2()]txyx,tATλ；(,)cos()yxtAtkx，（注意与上面的0不一定相等。）3、当t=t0时，y-x曲线代表此时的波形图；当x=x0时，y-t曲线代表该质元的振动曲线。注意，振动速度dydtv的正负可以从y-t曲线的斜率上判断；也可以从波形图上波的传播方向来判断。（注意，在机械波这里，质元的位移用y表示，不能用x表示，因为x表示的是各个质元的位置。）二、波的干涉：满足相干条件的两列波相遇时将发生干涉。1、相干条件：频率相等、振动方向相同．．．．．．、相位差恒定（相位差=多少，应具体问题具体分析。）2、干涉增强和干涉相消满足的条件：两列波在P点相遇，P点合振动的振幅为2212122cosAAAAAP点两个振动的相位差为2010212rr，10