银行经济论文银行金融论文基于GARCH-EVT模型的人民币汇率风险测度研究

银行经济论文银行金融论文基于GARCH-EVT模型的人民币汇率风险测度研究[摘要]考虑到金融资产收益序列的时变性和厚尾性,本文采用GARCH模型和EVT模型相结合的方法研究人民币汇率风险测度,求出了相应置信水平下的汇率风险值。返回检验的结果表明,基于GARCH-EVT模型的人民币汇率风险方法要明显优于传统的历史模拟法和极值理论方法,而且在低置信水平下,用条件在险值CVaR来预测汇率风险值会得到更准确的结果。[关键词]GARCH-EVT模型;汇率风险;返回检验;人民币汇率;条件在险值前言人民币汇改以来,我国外汇市场机制不断发展和完善,外汇投资已经成为继股票投资后的又一重要投资领域。而与此同时,人民币汇率波动的加大致使外汇投资风险加大,如何对汇率风险进行准确测度是汇率风险管理中的重要问题之一。目前,国际上先进的风险测度方法是在险值VaR(ValueatRisk),由于其概念简单(将风险集中为一个具体的数)且应用性强,国外各大金融机构与企业均已采用VaR作为风险测度方法,巴塞尔协议也推荐把VaR作为风险测度的标准。本文的人民币汇率风险测度采用VaR计量,但VaR也存在一些缺陷,是非一致性风险测度指标,因此,我们使用条件在险值CVaR(ConditionalValueatRisk)作为对VaR的补充。另一方面,金融资产的收益分布特征也是准确度量金融资产风险所必须的。众所周知,资产收益分布有着明显的厚尾性和异方差性,人们往往采用GARCH模型来处理异方差性,采用极值理论来拟合收益序列的尾部,同时假定残差序列服从条件正态分布或t分布。GARCH模型是Engle(1982)[1]提出的自回归条件异方差模型的扩展,由Bollerslev[2]于1986年提出,之后许多研究发现GARCH模型能很好地拟合金融时间序列:Aguilar(2000)[3]用GARCH模型来对汇率的波动性建模;Torben(2001)[4]以马克和日元对美元收益率数据为样本,完善了GARCH模型使用过程中对样本分布的限制条件;惠晓峰(2003)[5]运用GARCH模型对汇率改革后的人民币美元汇率建模并进行预测,取得了令人满意的预测效果;沈兵(2005)[6]以美元对日元汇率数据为研究对象,以不同的GARCH模型考察收益率的风险报酬补偿特征和不对称性,并用VaR对汇率风险进行度量。极值理论(EVT)是测量极端情况下的风险损失,它不需要假设资产收益的分布,而是用数据直接拟合分布的尾部,这也是VaR所关注的部分。Yasuhiro(2002)[7]利用极值理论对3个工业化国家和18个新兴经济国家货币对美元的汇率风险进行了度量。李胜朋(2007)[8]给出一个极值相关模型估计了加元和日元资产组合不同置信水平下的VaR值;王宗润(2008)[9]引入极值理论对欧元/人民币和日元/人民币的收益序列尾部进行估计,并得出基于极值理论的VaR比历史模拟法和方差协方差法计算的VaR更准确的结论。然而,上述研究在度量汇率风险时均是单独考虑时变性或厚尾性,具有片面性:如果只运用GARCH模型,虽然考虑了金融资产的时变性,但研究的是整个分布而非风险管理所关心的尾部;如果单用极值理论,优点是得到的参数值可以直接计算VaR值和CVaR值,且考虑了金融资产收益率的厚尾特征,但却忽略了金融资产的时变性,且资产收益率是独立同分布的假设。基于此,本文拟将两者结合,采用GARCH-EVT模型来计算汇率的动态风险,并将损失的条件在险值CVaR作为对VaR的补充。本文的结构安排如下:第一部分是GARCH-EVT模型的引入;第二部分是人民币汇率风险测度的实证研究;第三部分是结论。一、GARCH-EVT模型(一)GARCH(1,1)模型金融时间序列的随机扰动项往往在较大幅度的波动后伴随更大幅度的波动,在较小幅度的波动后伴随更小幅度的波动,这种性质称为波动的集群性。在经典的回归分析和时间序列分析中,要求随机扰动项是独立同方差。但这类序列随机扰动项的无条件方差是常量,条件方差是变量,所以,有必要使用动态波动模型。动态波动模型的一般形式为:rt=μt+σtzt(1)其中,σt是在时间t时收益率的波动量,μt是期望收益率,rt是实际波动率。模型的随机性来自于随机变量zt,也就是残差序列。在各种动态波动模型中,GARCH(p,q)模型是最为常用的。随后,计量经济学家们对基本的GARCH模型进行了扩展,比如EGARCH模型、RS-GARCH模型等等,这使得模型更为复杂。事实上,对于大多数金融时间序列来说,GARCH(1,1)模型已经能够满足要求。因此,本文采用GARCH(1,1)来处理汇率收益率数据。模型如下:rt=μ+σtztσt2=a0+a1(rt-1-μt-1)2+β1σt-12a00,a10,β10,a1+β11(2)(二)尾部拟合-极值理论实践表明,金融时间序列还通常具有厚尾性,而极值理论(EVT)能够准确地捕捉金融时间序列的尾部,考虑到收益率的波动还具有时变性,故不能简单的采用极值理论直接拟合其尾部。本文考虑基于EVT的POT方法拟合标准残差zt,因为zt具有独立同分布的性质。假定随机序列z1,z2…,zn独立同分布,来自同一个未知分布F(z),对于某一阈值u以上的超限值y=z-u,其则超限分布函数为:Fu(y)=Pr(Z-μy|Zμ)=F(y+u)-F(u)1-F(u),y0(3)由Pickands定理知,对于充分大的阈值u,超限分布函数Fu(y)收敛于广义Pareto分布Gξ,β(y):Gξ,β(y)=1-(1+ξ·yβ-1/ξ,ξ≠01-exp(-yβ),ξ=0(4)这里β0。当ξ0时,y0;而当ξ0时,0y-β/ξ。ξ是形状参数,β是尺度参数。将u=z+y代入(3)式,得F(z)=(1-F(u))Fu(y)+F(u)。其中F(u)是阈值u处的分位数,假设总样本数为N,观察值超出阈值u的个数为Nu,我们可以用(N-Nu)/N代替F(u)。用Gξ,σ(y)近似Fu(y),得到Zt尾部估计为:F(z)=(1-F(u))·Gξ,σ(z-u)+F(u)=1-NuN(1+ξ·z-uβ)-1/ξ,zu(5)要正确估计参数ξ和β需要选择合适的阈值u。过高的u值会使超额数据太少,从而估计参数的方差会太大;而太小的阈值u则会产生有偏的估计量。实际中,u的选取是根据广义Pareto分布的超限均值函数e(u)的线性特征来选取的。若随机变量X服从Gξ,β,则其超限均值函数为:e(u)=E(X-u|Xu)=β+ξu1-ξ(6)本文中我们用超限均值函数e(u)的线性特征和超限数大致为总样本数的10%来确定阈值u,而后用极大似然估计法确定参数的估计量ξ^和β^。(三)基于GARCH-EVT的动态风险模型GARCH-EVT模型的基本思路是:先用GARCH模型拟合收益率序列,再用基于EVT的POT方法对残差序列的尾部进行估计。通过残差序列的风险值得到收益率序列的动态风险值。模型如(7)所示:rt=μ+σtztσt+12=a0+a1(rt-μt)2+β1σt2VaRqt=μ+σt+1VaR(z)qCVaRqt=μ+σt+1CVaR(z)q(7)对于残差序列,基于极值理论的风险值VaR(z)q和CVaR(z)q可以直接通过前面所得到的参数估计量计算得到,公式如下:VaR(Z)q=u+β^ξ^((NNu(1-q))-ξ^-1)CVaR(Z)q=VaRq1-ξ^+β-ξ^u1-ξ^(8)将(8)式代入(7)式即可得到资产收益的VaR值与CVaR值。二、实证研究我国从2005年7月21日起开始执行新的汇率政策,人民币汇率由原来与美元挂钩转为有管理的浮动汇率制,市场化程度有所提高。基于此,本文选取2005年7月25日至2008年7月25日大约三年的美元(USD)、欧元(EUR)、日元(JPY)和港币(HKD)对人民币汇率的中间价作为样本数据,每种汇率有736个数据2,735个日对数回报。日对数回报rt定义为:rt=lnPt-lnPt-1(13)其中,Pt为t时刻的汇率中间价。(一)描述性统计分析与平稳性、自相关性、异方差性检验四种收益率序列都是尖峰厚尾的,其偏度均不为0,且峰度均大于3,日对数收益率的分布与正态分布相差甚远。限于篇幅,我们仅以USD/CNY(美元兑人民币)为例对收益率序列进行相关检验。显然,序列不存在单位根,可以认为是平稳序列。Durbin-Watsons统计量的值为2.000235,非常接近2,可以认为残差序列不存在序列相关。进一步检验汇率收益率序列是否存在GARCH效应。当均值方程取常数时,对USD/CNY日对数收益率残差序列做ARCH效应的LM检验,取q=8时,得到的Χ2检验的相伴概率p=0.0000,小于显著性水平α=0·05,即拒绝原假设,残差序列存在高阶ARCH效应,即存在GARCH效应。综上所述,美元兑人民币的日收益率rt为平稳数列,不存在序列相关,但存在异方差,其他汇率收益率序列也得到同样的结果,因此我们建立如(1)式的GARCH(1,1)模型。(二)参数估计及动态风险测度运用GARCH模型我们可以得到残差序列Zt,从残差序列的自相关图和其平方的自相关图可以看出不存在自相关性。基于EVT方法的四种人民币汇率的阈值和参数值。为了查看EVT模型对残差序列Zt的拟合情况,我们以USD为例,作超限分布的GPD估计和尾部估计图。从图中我们可以看到USD序列超限分布和尾部都拟合得非常好。已知残差序列的参数值后,再由式(7)、式(8)可以得到残差序列的风险值VaR(z)q,CVaR(z)q以及σt+1值,并最终得到未来一天的风险值VaR和CVaR。本文,我们计算得到了四种人民币汇率在2008年7月26日这天的风险值。(1)投资人有90%的把握肯定在接下来一天里,美元(USD)、欧元(EUR)、日元(JPY)、港元(HKD)对人民币的汇率损失不会超过当天的0.0008、0.0059、0.0059和0.0008。如果汇率收益率的损失超过了这些值,那么有90%的把握可以确定每种汇率收益率的损失期望(平均损失)会分别达到0.0013、0.0081、0.0086和0.0013。(2)美元/人民币、港币/人民币在几种置信水平下都有着相似的风险值,这是因为港币直接与美元挂钩,变化很小或者几乎不变的缘故。(3)在任意给定的置信水平下,欧元和日元对人民币的汇率风险值都要大于美元和港币的。从收益率的波动也可以看出,欧元和日元的波动幅度要大于美元和港币,此外欧元和日元收益率的均值要大于美元和日元的。可以说欧元和日元相对于美元和港币而言收益大,风险也大。(三)返回检验以美元兑人民币为例进行Kupiec检验。选取2007年7月25日至2008年7月25日一年的数据作为检验样本,基于GARCH-EVT模型得到255个动态VaR和CVaR值,置信水平依次取0.900、0.950、0.990、0.995,然后与实际的VaR值对比进行返回检验。设实际考察的天数为T,失败天数为N,失败率即为p=N/T,假定VaR(CVaR)模型的置信水平为c,失败的期望概率应为p*=1-c,则零假设为p=p*。Kupiec给出了这种检验方法的置信域,在置信域内失败次数越低,模型的预测效果越好。给出了历史模拟法、极值理论法和基于GARCH-EVT模型计算的USD/CNY的VaR和CVaR值在不同置信水平下的失败次数。GARCH-EVT方法所得到的风险值的预测效果比历史模拟法、极值理论法计算得到的风险值要好。在相同的置信水平特别是较低的置信水平下,CVaR的失败次数一般都要小于VaR的失败次数,说明用CVaR来预测汇率风险值会得到更准确的结果。在低置信水平下,我们可以考虑用CVaR来取代VaR对风险进行度量。三、结论考虑到金融资产收益序列的时变性和厚尾性,本文采用GARCH模型和EVT模型相结合的方法研究人民币汇率风险测度,求出了相应置信水平下的汇率风险值。返回检验的结果表明,基于GARCH-EVT模型的人民币汇率风险方法要明显优于传统的历史模拟法和极值理论方法,