2011年安徽省中考数学试卷(菁优网全解全析)

2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2011•安徽）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A、﹣1B、0C、1D、2考点：有理数大小比较。专题：计算题。分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可∵．解答：解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选D．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2、（2011•安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A、3804.2×103B、380.42×104C、3.8042×106D、3.8042×105考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．4、（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A、1和2B、2和3C、3和4D、4和5考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、（2011•安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A、事件M是不可能事件B、事件M是必然事件C、事件M发生的概率为D、事件M发生的概率为考点：正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式。专题：证明题。分析：连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=∠AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．解答：解：连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=72°，∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B．点评：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6、（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A、7B、9C、10D、11考点：三角形中位线定理；勾股定理。专题：计算题。分析：根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．解答：解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．7、（2011•安徽）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）A、B、C、D、考点：弧长的计算；圆周角定理。专题：计算题。分析：连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．解答：解：连OB，OC，如图，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=2∠BAC=72°，∴劣弧的长==．故选B．点评：本题考查了弧长公式：l=．也考查了圆周角定理．8、（2011•安徽）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A、﹣1B、2C、1和2D、﹣1和2考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．9、（2011•安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A、1B、2C、3D、4考点：解直角三角形；点到直线的距离。专题：几何综合题。分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∴AE=AB•tan∠ABD=2•tan45°=2•=2＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∴CF=CD•tan∠CDF=•=1∠，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，所以P到BD的距离为的点有2个，故选：B．点评：此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．10、（2011•安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。专题：几何动点问题；分类讨论。分析：△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解答：解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2﹣x；∴y=AP×MN=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选C．点评：本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、（2011•安徽）因式分解：a2b+2ab+b=b（a+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：提取公因式b，剩下的正好是a+1的完全平方．解答：解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．故答案为：b（a+1）2．点评：本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是a+1的完全平方．12、（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．考点：同底数幂的除法。专题：应用题。分析：首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．解答：解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100．点评：本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13、（2011•安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．考点：垂径定理；勾股定理；正方形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系。专题：几何图形问题。分析：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，由AB=CD，推出OQ=OF根据正方形的判定u推出正方形OQEF，求出OF的长，在△OFD中根据勾股定理即可求出OD．解答：解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB=CD，∴OQ=OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF=DF=2，∴EF=2﹣1=1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，∵OQ=OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，在△OFD中由勾股定理得：OD==，故答案为：．点评：本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．14、（2011•安徽）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几点结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗b）+（b⊗a）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论序号是①．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）考点：整式的混合运算；代数式求值。专题：新定义。分析：本题需先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．解答：解：∵a⊗b=a（1﹣b），①2⊗（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确②a⊗b=a×（1﹣b）=a﹣ab故本选项错误③∵（a⊗b）+（b⊗a）=[a（1﹣b）]+[b（1﹣a}]=a﹣ab+b+b﹣ab=﹣2ab∵a+b=0，∴=﹣2ab故本选项错误④∵a⊗b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误故答案为①点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、（2011•安徽）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．解答：解：原式=．点评：解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16、（2011•安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000