北京工业大学信号与系统期末试卷

北京工业大学2012—2013学年第2学期《信号与系统Ⅲ》期末考试试卷第1页共7页北京工业大学2012——2013学年第2学期《信号与系统Ⅲ》考试试卷A卷考试说明：考试时间：95分钟考试形式（闭卷）：适用专业：通信工程、电子信息工程、生物医学工程考试工具：签字笔、格尺、橡皮承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。承诺人：学号：班号：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。注：本试卷共三大题，共11页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在答题纸上，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。卷面成绩汇总表（阅卷教师填写）题号一二三总成绩满分203050得分一、单选题（20分.每题2分，共10小题）1、y(t)=x(t)∗h(t),z(t)=x(3t)∗h(3t)，可以证明z(t)=Ay(Bt)，这里d。a)11,33ABb)13,3ABc)3,3ABd)1,33AB2、用截断的傅立叶级数对信号()ft进行逼近，当它们经过间断点时将会出现一个跳跃（过冲），这个跳跃量大约比函数幅值高出c。a)3%b)9%c)18%d)24%3、下列选项中，是周期离散序列的为（d）a）sin(0.5)b)sin(0.5π)得分北京工业大学2012—2013学年第2学期《信号与系统Ⅲ》期末考试试卷第2页共7页c)sin(0.5n)d)sin(0.5πn)4、线性时不变的离散系统，其系统函数的极点与收敛域的关系为a。a)极点全部在收敛域以外b)至少有一个极点在收敛域内c)极点全部位于收敛域以内d)位置关系不确定5、12()()tttt的结果是c。a.)(1ttb.2()ttc.12()tttd.12(*)ttt6、已知ft()的付里叶变换为F()，则ft()62的付里叶变换为d(a)122F()(b)122F()(c)1223Fej()(d)1223Fej()7、某一连续时间信号xt()的频谱带宽是，则连续时间信号)13()(txty的频谱带宽是b。a.13b.3c.3131d.318、下列叙述中，描述错误的是d。a)一个偶信号与一个奇信号的和既非偶信号，也非奇信号。b)一般而言，周期信号和随机信号是功率信号；而确定性的非周期信号是能量信号。c)用一组完备的正交基函数集对信号建模时，在定义区间各级数项的能量之和等于信号的能量。d)如果一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅立叶变换。9、信号2()()tfteut的拉普拉斯变换及收敛域为d。a）1,Re22ssb）1,Re22ssc)1,Re22ssd)1,Re22ss10、下列方程所代表的系统是因果系统的为（a）a）r(t)=e(t)+e(t-2)b)r(t)=e(t)+e(t+2)c)h(n)=anu(-n)d)h(n)=an北京工业大学2012—2013学年第2学期《信号与系统Ⅲ》期末考试试卷第3页共7页二、填空题（30分.每题3分，共10小题）1、计算204(1)ttdt0。2、序列1()(2)()2nfnun的单边z变换()Fz2(2)zz。3、已知，则()ft=。4、系统稳定的条件是|a|1。5、信号)1()()(tututf，则其傅里叶变换)(F2)2(jesa或-j221sin()1-e2jje或6、令()(2),()(3)nxnynn，如果()()()znxnyn，试求其和0)(nnZ8。7、信号2(100)Sat的最低抽样率是200。8、已知某实连续时间信号x(t)的最高频率为，那么对信号进行无失真抽样时，所需的最小抽样频率为2fm。9、电容元件的S域模型为或10、则x(0)=0，x(1)=1。三、综合题（50分.每题10分，共5小题）1、已知信号f(5-2t)的波形如图3-1所示，请画出信号f(t)的波形。得分得分mf(2)()xtxt)0(11)()(CCCvssCsIsV)0()()(CCCCvssCVsI23795)(223ssssssF222e()e()ttttutut2322()0.57zzXzzzz已知，Otf(5-2t)(2)123nuanhn北京工业大学2012—2013学年第2学期《信号与系统Ⅲ》期末考试试卷第4页共7页解：2、利用傅立叶变换的性质求下列函数的傅立叶变换：1）u（t）；2）t；3)1t解：1）利用线性性质：或者，利用时域积分性质：图3-1(52)2(3)ftt展宽一倍)5()25(tftf(5)234(6)2tftt(5)()5ftft左移)1(4)]5(5[)(ttftf倒置)()(tftf()4(1)fttOtf(5-t)(4)1236Otf(-t)(4)1236Otf(t)(4)1236j1πFut11sgn22tttttud)()(已知()1t)(πj11)(πj1)(tu则北京工业大学2012—2013学年第2学期《信号与系统Ⅲ》期末考试试卷第5页共7页2）利用频域微分性质：3）利用对称性：,j2)sgn(tF已知tj2则3、已知系统微分方程为，输入信号为2()e()txtut，系统初始条件'(0)1,(0)2yy，分别求系统的零输入响应和零状态响应。解：P351例5.7.3对原方程两端取拉氏变换：2'1003022sYssyysYsyYss所以，系统的零输入响应为：'112zi20030(){}{}(e)u(t)32tzisyyyytLYsLss系统的零状态响应为：111z22221111(){}{}{}(32)(2)12(2)(ee-te)u(t)zsstttytLYsLLssssss'''()3()2()()ytytytxt2'13200302ssYssyyys'220030132(2)32syyyYssssssFπ21'd1j2dFtjt2πsgn()t1即jπsgn()北京工业大学2012—2013学年第2学期《信号与系统Ⅲ》期末考试试卷第6页共7页4、求系统的零输入响应。解：方法一，时域法方法二，Z域法在差分方程中，由y(0)=y(1)=0，迭代出y(-1)=-1/2，y(-2)=5/4，差分方程两端取Z变换由初始储能引起的零输入响应为：0102yynunxn已知时的解。即当零输入响应0,zinxny02213nynyny1,2023212rrrrnnCCny1221zi02121203110uuyyyn211y所以120222130010uuyyyn452y所以45122211212221zi1211ziCCyCCy2321CC)()1223(zinunynn所以12213LTISnxnxnynyny的差分方程1211312121022zzYzzYzyzYzzyyzxzz北京工业大学2012—2013学年第2学期《信号与系统Ⅲ》期末考试试卷第7页共7页即：所以，零输入响应为：5、已知解。求nxzzzX,1,)1(1)(2zBzBzBzzzzX32212)1(1)1(1)(izzsijsjsjzzXzzzjsB)()(dd)!(12,1,2js这里1111dd)!12(11221zzzzzB11111222zzzzB111023zzzzB1)1(1)(2zzzzzX所以)()()()(nnnununx221312231121ziyyyzzzzY1223121zizzzzzzzzzY)()1223(zinunynn