软件工程数学试题(2014年4月)

研究生课程考试命题专用纸-1–共2页湖南大学研究生课程考试命题专用纸考试科目：工程数学专业年级：软件工程2014级研究生班考试形式：闭卷（可用计算器）考试时间：120分钟………………………………………………………………………………………………………………………注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。一、(10分)将下列计算公式变形，使得计算更精确：（1）11(),1;121xfxxxx（2）11(),1.gxxxxxx二、(10分)（1）设向量T(1,1,3,5),a，求12,,;aaa（2）设矩阵213351226A，1,.AA三、(20分)设3()1014fxxx，[1,2]x.1．写出求解方程0)(xf的Newton迭代的计算格式.2.证明方程0)(xf在区间[1,2]上有根，并选择使Newton迭代收敛的初始值.3．用Newton迭代求方程0)(xf在区间[1,2]上的根（精确到小数点后面四位）。四、（10分）利用矩阵的三角分解求解方程组.2,322,2221321321xxxxxxxx五、(10分)对于线性方程组12312312326247,41865,282,xxxxxxxxxì-++=ïïïï-+-=íïïï-++=ïî写出Gauss-Seidel迭代法的迭代格式，并判断收敛性。研究生课程考试命题专用纸-2–共2页六、（15分）已知函数)(xfy的数据如下表：求)(xf的三次Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，并由此估计(1)f的值。七、（10分）给定如下数据表，求最小二乘拟合直线拟合下列数据。xk1.001.251.501.75yk3.00003.28403.64874.1270八、(15分)用变步长求积公式计算积分2201d4xx+ò，要求事后误差不超过210-.x1234y631251