3-4静定桁架受力分析

内容提要静定桁架3.4-1基本概念3.4-2.节点法3.4-3.截面法主内力:按计算简图计算出的内力次内力:实际内力与主内力的差值简图与实际的偏差：并非理想铰接；并非理想直杆；并非只有结点荷载；一、概述桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆.1.桁架的计算简图简支桁架中杆件的名称上弦杆腹杆下弦杆结间：桁架下弦杆相邻结点间的区间。结间长度：桁架下弦杆相邻结点间的水平距离。2.桁架的分类按几何组成分类：简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架简单桁架简单桁架联合桁架复杂桁架简支平面桁架按弦杆外形分类a)平行弦桁架b)折线弦桁架c)三角形桁架d)抛物线桁架桁架按维数分类平面桁架空间桁架简支平面桁架按受力特点分类梁式桁架拱式桁架3.桁架内力的计算方法静定桁架的内力计算基本方法为：结点法截面法注：实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、联合应用。对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数.结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件单杆单杆1N2N01N02N零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。（1）两根杆的结点（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。（a）（b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆轴力为P，另一杆为零杆。1N2NPN102N（b）P（2）有单杆的结点1N2N3N21NNPN3（a）在图示荷载作用下单杆3的轴力利用可求。0Y（b）在荷载沿单杆作用下，则单杆轴力等于P，另两杆轴力相等。（c）单杆结点上无荷载作用，则单杆轴力等于0。（b）1N2N3N21NNsin3PNP（a）α1N2N3N21NN03N（c）P判定图示桁架中的零杆.ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零杆.CI是零杆.EG是零杆.EH是零杆.FP/2FP/2FPFPFP例:试指出零杆PPP受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?0000P结点法的计算步骤:1.去掉零杆2.逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力.二、结点法取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.2.结点法适用范围简单桁架、在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上，另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。结点有单杆的桁架。3.结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若所的结果为负，则为压力。1.原理2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYPYA30AXPYB31.求支座反力例：解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似yxxyNNNlll其它杆件轴力求法类似.求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁.2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYPYA30AXPYB31.求支座反力2.取结点ACCENCDNCANAYAACNADN2/PDCNDDENDFNDANP2/25,02/32/2,0PNPPNFADADy2/5,02/2,0PNNNFACACADx3.取结点C2/5,0PNNNCACECD4.取结点DPPNNFDADF222/2,02/2,0PNFDE练习：已知：荷载与尺寸如图；求：每根杆所受力.解：取整体，画受力图.0xF0AxF0BM8581061041020AyF得20AyFkN0yF400AyByFF得20kNByF求各杆内力取节点A00yADxACFFFF取节点C000xCFyCDFFFF取节点D0,0yDFDExFFFF取节点E00yEGxEFFFFF练习：一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6m解:取整体为研究对象画受力图.RARH去掉零杆BC和FG5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG4×4=16m2×3=6mmA(Fi)=0-10×(4+8+12)-5×16+16RH=0RH=20kNRA=20kN取节点A为研究对象画受力图.5kNA20kNSACSABsin=0.6cos=0.8Yi=020-5+0.6SAC=0SAC=-25kNXi=0(-25)×0.8+SAB=0SAB=20kN取节点B为研究对象画受力图.Xi=0SBA-20=0SBA=20kN20kNSBAB联立(1)(2)两式得:SCD=-22kNSCE=-3kN10kND-22kN-22kNSDEYi=0根据对称性得:SDG=-22kNSGE=-3kNSGH=-25kN0.8[-(-22)-(-22)]-10-SDE=0SDE=25.2kN10kNCSCD-25kNSCE取节点C为研究对象画受力图.Xi=00.8×[SCD+SCE-(-25)]=0(1)Yi=00.6×[SCD-SCE-(-25)]-10=0(2)取节点D为研究对象画受力图.上节课内容复习1N2NP1N2N01N02NPN102N1N2N3N21NN03N1N12NN2N结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。零杆判定图示桁架中的零杆.ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零杆.CI是零杆.EG是零杆.EH是零杆.1234567891011ABCDABC二、截面法有些情况下,用结点法求解不方便,如:截面法:隔离体包含不少于两个结点.隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多于三根.截面法计算步骤:1.求反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力二、截面法PP123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解:1.求支座反力AYBY2.作Ⅰ-Ⅰ截面,取右部作隔离体)(5/3),(5/7PYPYBA5/23,02PNFyBYHDN1N2N5/9,01PNMDDAYP3N3.作2-2截面,取左部作隔离体5023033/,,PYaYaPaYMAO223X3YDOACa2a32/a313/aPN10133AB123451’2’3’4’6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcde(1)aNbN2’d341’12PP5.1aNbNPVPNYAa5.00025.13402dPdNMbPNb25.2练习、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcde(2)cNcNB454‘PP5.1dePPPYc5.05.1PYNcc625.045AB123451‘2‘3‘4‘6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcdedN4‘B45PP5.1eXeYk2d2d025.122dPddPNdPNd25.004M0kMPXe25.2PXNee1043310(3)edNN求：１，２，３杆所受力.解：求支座约束力0AMAyF0yFByF从1，2，3杆处截取左边部分0yF2F0CM1F0xF3F练习：截面法与节点法联合应用已知：,尺寸如图.321,,PPP取节点D0xF0yF5F4F若再求４,５杆受力内力图形状特征1.无何载区段2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义＋－5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)PbPcPbPbb练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)aPPPbPc练习：试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力80AH20AV60BV(a)20kN/mAB4m2080BAQBAN20kN/mAB4mBAM160kN·m(b)(c)[解],80kNHA,20kNVAkNVB60。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。00804200BABAQQXkNNNYBABA200200mkNMMMBABAB16004802420040160AB(d)M图2m2m40kNBD60BDQBDNBDM2m2mBD40kN160kN·m16040BD00BDNXkNQYBD200mkNMMBDD160040160AB160D4020kN/mAB4m2080BAQBANBAM802060Q图（kN)M图(kN·m）M图2m2m4mABCD40kN20kN/m602080802060Q图（kN)200BDNBANB20N图（kN)40160AB160D40M图(kN·m）