锐角三角函数专题训练

1锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦：1、在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作Asin，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作Acos.斜边的邻边斜边的对边AAAAcossin.若把A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则caAsin，cbAcos。2、当A为锐角时，1sin0A，1cos0A（A为锐角）。二、特殊角的正弦值与余弦值：2130sin，2245sin，2360sin．2330cos，2245cos，2160cos．三、增减性：当00900时，sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。四、正切概念：(1)在ABCRt中，A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作Atan。即的邻边的对边AAAtan（或baAtan）五、特殊角的正弦值与余弦值：3330tan；145tan；360tan六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．)90sin(cos),90cos(sinAAAA．七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即AA90cottan，AA90tancot．八、同角三角函数之间的关系：⑴、平方关系：1cossin22AA⑵商的关系AAAcossintanAAAsincoscot⑶倒数关系tana·cota=1【典型例题】b2【1】已知a为锐角①若sina=3/5，求cosa、tana的值。②若tana=3/4，求sina、cosa的值。③若tana=2，求（3sina+cosa）/（4cosa-5sina）【2】在△ABC中，角A,,角B,角C的对边分别为a、b、c，且a：b：c=9:40:41，求tanA,1/tanA的值.【3】求下列各式的锐角。①2sina=1，②,2tana·cosa=根号3，③tan2a+（1+根号3）tana+根号3=0【4】在△ABC中AB=15，BC=14，S△ABC=84.求tanc，sina的值。【5】等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为a，求tana。【6】锐角a满足cosa=3/4，则∠a较确切的取值范围（）A.0°＜a＜45°B.45°＜a＜90°C.45°＜a＜60°D.C.30°＜a＜45°【7】计算：020202020289sin88sin3sin2sin1sin【基础练习】一、填空题：1.30sin30cos___________，2.sin21cos。3.若21sin，且900，则=_______，已知23sin，则锐角=__________。4．在_________cos,,60,90,BACABCRt则中5．在ABC，_________cos,5,3,90BABACC则6．_________sin,5,3,90,AABBCCABCRt则中7．在ABCRt中，90C，ba33，则A=_________，Asin=_________8．在ABCRt中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）9．在ABC中，若0cos2322sin2BA，A，B都是锐角，则C的度数是（）10.（1）如果是锐角，且154sinsin22，那么的度数为（）（2）．如果是锐角，且54cos，那么)90cos(的值是（）11．将21cos，37cos，41sin，46cos的值，按由小到大的顺序排列是_____________________12．在ABC中，90C，若51cosB，则B2sin=________13．30cos30sin22的值为__________，________18sin72sin2214．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（）315．计算22)31(45tan60sin，结果正确的是（）16．在_________,1,2tan,,baBRtCABCRt则若中17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为42，下底长为212，则上底长为，高为。18．在ABCRt中，90C，3cotA，则2tansincotCBA的值为____________。19.比较大小（用、、号连接）：（其中90BA）AAtan_____sin，BAcos______sin，AAAtan_____cossin20．在RtABC中，90C，则BAtantan等于（）二、【计算】21.45sin30cos45cos30sin22．30cos30sin45sin2260sin21。23．)45cos60)(sin45sin30)(cos45sin230sin2(24.1018122sin60cos602-骣÷ç++--鞍÷ç÷ç桫25.21+12）（+2sin60°—60tan1—【能力提升】1、如图，在ABCDRtACBABCRt,,中于点D，AD＝4，,54sinACDCD求、BC的值。2、比较大小：sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。3、若30°90°，化简cos123cos)cos(cos24、已知1sin40sin22，则锐角=_________。4ADEBC5、在54sin,51cos,90nBACABCRt中，那么n的值是___________。6、已知,cossin,cossinnm则m、n的关系是（）A．nmB．12nnC．122nmD．nm2127、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为()A.2B.C.D.18、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．C．D．9、已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（）10、如图，在菱形ABCD中，已知AE⊥BC于E，BC=1，cosB=135,求这个菱形的面积。11、（北京市中考试题）在中ABCRt，90C，斜边5c，两直角边的长ba、是关于x的一元二次方程0222mmxx的两个根，求ABCRt较小锐角的正弦值.12、（2010武侯中考模拟）如图ΔABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD（2）若sin∠C=1312,BC=12，求AD的长．12、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先在A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝21°，然后往塔的方向前行50米到达B处，此时测得仰角∠CGE＝37°，已知测倾器高1.5米．请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：3sin375，3tan374，9sin2125，3tan218）5132a54a22a2343BECDAABCDABDCFGEaNMCDAB8题5ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD13、如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）14、已知：如图，在BCDBACBABCRt是中，,53sin,90边上一点，且45ADC，DC=6。求.的正切值BAD。15、如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）16、小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）。它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD，已知3AB米，6BC米，45BCD∠，ABBC，D到BC的距离DE为1米。矩形棚顶ADDA及矩形DCCD由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（下列数据可供参考21.4131.7352.245.395.83，，，29，34）ADCBABCDECDA图1ABCDE图26[思维拓展训练]1、已知a为锐角，且sin（a-10°）=√3/2，则a=()。2、已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA=()。3、已知关于x的方程3x2-4xsina+2（1-cosa）=0有两个不相等的实数根，a为锐角，那么a的取值范围（）。4、已知关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=3/4，c﹣b=4，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值．5、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=5√3，若关于x的方程（5√3+b）x2+2ax+（5√3﹣b）=0有两个相等的实数根，又方程2x2﹣（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积．6、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=二分之根号三。oP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：△OPN∽△PMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．2题图7、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．8、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－43x+163，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线B