锐角三角比教学案

9.1锐角三角比一、教与学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.二、教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义.难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）、情境导入：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，D、E为边AB上的两点，DE⊥AC，GH⊥AC，则ACBCAHGHAEDE，，的值相等吗？为什么？在BC上取一点B′，连接AB′，分别交DE、GH于D′、G′则ACCBAHHGAEED，，的值如何呢？为什么？观察比较AEEDAEDE与大小关系？并思考它们的值与角的大小是否有关？设计意图：利用多媒体进行展示，让学生体验到它们的比值与角的大小之间存在一定关系的过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面抽象锐角三角比打下扎实的基础，同时也为本节课的学习做好了铺垫。（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分别量的木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如表所示，利用上面数据，计算比444333222111ABCBABCBABCBABCBABBC，，，，的值，你有什么发现？个性化设计:GG′D′BDHECAB′B1C1C2B2C3C4B3B4ACB（2）、如图9-2（1），作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B,B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值BACBABBC与相等吗?为什么？（3）、如果设KBACB，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？（4）、如图9-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB″=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB″.过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″.比BACB与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？2、合作交流：三角比的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝斜边的对边A∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=斜边的邻边A个性化设计CB′AC′BAB″C′B′BAC″（1）图9-2（2）B4B2B10.400.500.600.750.80B31.201.001.50木板上的点距地面的高度／米到A点的距离／米∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比.注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写.3、精讲点拨：在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的对边记作a,把∠B的对边记作b,把∠C的对边记作c,你能分别用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？sinA＝ca，cosA=cb，tanA=ba仿照如此，你能分别用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切吗？例1：（课本64页，图略）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4,BC=2,求∠A的正弦,余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.生：独立思考，交流结果，举手板演．（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（）A．b=ccosBB．b=atanBC．a=csinAD．a=bcosB（2）、在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则SinB的值是（）A.12B.22C.32D.2（3）、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．2C．22D．222、能力提升：（1）、如果是锐角，且54cos，那么sin的值是（）．A.259B.54C.53D.2516（2）、在⊿ABC中，∠C=90，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且5,2ca，则____sinA；____cosA；____tanB；个性化设计:（四）、达标测评：1、选择题：（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为()A．5B．7C．7D．5或7（2）、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cosa的值为()A．54B．43C．34D．532、填空题：（3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．（4）、在⊿ABC中，∠C=90，若,10,8ca则__cos___,Ab；3、解答题：（5）、在Rt△ABC中，∠C=90，BC=8，sinA＝54，求cosA和tanB的值.（6）、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=2AC,求cosB和tanA的值.五、课堂小结：在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦________sin，∠α的余弦_______cos，∠α的正切_________tan.六、作业布置：必做题：习题9.1A组，选做题:习题9.1B组七、教学反思：个性化设计：