锦州市2012-2013学年度九年级(上)数学参考答案

九年级数学试题答案第1页(共5页)锦州市2012—2013学年度九年级（上）期末质量检测数学试题参考答案及评分标准注：若有其他正确答案请参照此标准赋分.一、选择题（每小题2分，共16分）选择题号12345678选项CBCDADBD二、填空题（每小题2分，共16分）9．x1=x2=110.1k11．1000mn12．513．2914．23501299x15．2416．10或54（答对一个得2分）三、计算题（本题共2个题，每题5分，共10分）17．解法1：原方程可变形为2(2x－3)2－(2x+3)(2x－3)=0…………………………………………2分(2x－3)(4x－6－2x－3)=0.…………………………………………3分(2x－3)=0，或(2x－9)=0.解得x1=32,x2=92.…………………………………………5分解法2：将原方程去括号、移项得，8x2－24x＋18－4x2＋9=0.整理得，4x2－24x＋27=0.这里a=4,b=－24，c=27，∵b2－4ab=(－24)2－4×4×27=144，∴x=2414424=241224.解得x1=32,x2=92.…………………………………………5分解法3：将原方程去括号、移项，整理得4x2－24x=－27.两边都除以4，得x2－6x=－274.x2－6x+32=－274+32，九年级数学试题答案第2页(共5页)PFE配方，得(x－3)2=－274+9，…………………………………………3分x－3=32，或x－3=－32.所以，x1=32,x2=92.…………………………………………5分18．解法1：这里a=2，b=－8,c=7，∵b2－4ac=(－8)2－4×2×7=8＞0，………………………2分∴x=8822=422，即x1=4+22或（2+22），x2=422或（2－22）.………………5分解法2：两边除以2，得x2－4x+72=0.移项，得x2－4x=－72.x2－4x+22=－72+22，(x－2)2=12.………………3分即x－2=22或x－2=－22.所以x1=2+22或（4+22），x2=2－22或（422）.………………5分四、解答题（本题共6分）19.解：（1）如图，则点P即为所求.………………3分（2）如图，则线段EF即为所求.画出小华此时在路灯下的影子EF得.……6分说明：画虚线实线均正确.五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20．证明：证法1：连接BD，交AC于点O.…………………2分∵四边形ABCD是平行四边形，九年级数学试题答案第3页(共5页)OFEDCBA∴AO=CO，BO=DO.…………………4分又∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，即OE=OF.……………6分∴四边形BEDF是平行四边形.……………8分证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.…………………2分∴∠CAD=∠ACB.又∵AE=CF.∴△ADE≌△CBF.…………………4分∴DE=BF，∠AED=∠CFB.∴180°－∠AED=180°－∠CFB，即∠CED=∠AFB.…………………6分∴DE∥BF.∴四边形BEDF是平行四边形.…………………8分证法3：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB.又∵AE=CF.∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF.…………………6分同理可证：△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∴四边形BEDF是平行四边形.…………………8分21．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.∴∠ABD=∠A=60°.…………………4分（2）由（1）知△ABD是等边三角形，∴BD=AB=8.∵O为对角线BD的中点，∴OD=OB=12BD=4.∵OE⊥AB，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°.∴BE=2.…………………8分六、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22．解：（1）若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两右脚拖鞋中取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种不同的等可能结果，其中配成颜色相同有A1A2，B1B2两种情况，∴P(恰好匹配相同颜色)=21=42.…………………3分（2）根据题意可出表格：九年级数学试题答案第4页(共5页)A1A2B1B2A1A1A2A1B1A1B2A2A2A1A2B1A2B2B1B1A1B1A2B1B2B2B2A1B2A2B2B1…………………6分或树状图如下：由表格或树状图可知，共有12种不同的情况，且每种情况出现的可能性都相同，其中恰好配对的有4种，即A1A2，A2A1，B1B2，B2B1，∴P（恰好配成相同颜色）=41=123．…………………8分23．解：设每千克核桃应降价x元,…………………1分根据题意，得（60－x－40）（100+2x×20）=2240．…………………4分化简，得x2－10x+24=0.解得x1=4，x2=6．…………………6分因为要尽可能让利于顾客，x=4舍去.所以x=6.…………………7分答：每千克核桃应降价6元．…………………8分七、探究题（本大题共2个题，每题10分，共20分）24．（1）∵点A(4,4)在双曲线y2=2kx上，则4=24k,∴k2=16.∴所求反比例函数的表达式为y2=16x.………………………3分又∵B(m,－2)在双曲线y2=16x的图象上，则－2=16m，∴m=－8.则点B的坐标为（－8，－2）.………………………5分（2）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点A(4,4)，B（－8，－2），则1144,82.kbkb解得11=,22.kb∴所求一次函数的表达式为y1=12x+2.………………………7分九年级数学试题答案第5页(共5页)图3EDCBFA12（3）存在点E.由y1=12x+2，得点C的坐标为（0，2），∴CO=2，AD=OD=4．2441222ODACCOADSOD梯形．31ODEODACSS△梯形∶∶，1112433ODEODACSS△梯形．即142ODDE·．∴DE=2.∴存在点E，使当31ODEODACSS△梯形∶∶时，此时点E坐标为（4，2）．…………………………10分25．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°.∴∠BAF+∠DAF=90°.∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB=∠AFD=90°.∴∠BAF+∠ABE=90°.∴∠DAF=∠ABE.∴△ADF≌△BAE.………………………4分（2）△ABE与△CAF全等成立.证明：如图2，∵∠1、∠2分别是△CAF、△ABE的外角，∴∠1=∠ACF+∠CAF，∠2=∠BAE+∠ABE.又∵∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠1=∠2=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF.又∵AB=AC，∴△ABE≌△CAF.………………………7分（3）如图3，∵由（2）知△ABE≌△CAF.∴S△ABE=S△CAF.∴S△ABE+S△CDF=S△CAF+S△CDF=S△ACD.设△ABC的高为h，∴S△ABD=12·h·BD,S△ACD=12·h·CD∴S△ABD：S△ACD=BD：CD.∵CD=2BD，S△ABC=9，∴S△ACD=6.∴S△ABE+S△CDF=6.………………………10分图1DAGBECFGFABCNDM12EF