3.2-线性控制系统的计算机辅助分析

大学名称或校徽办公室：新校区机电楼A511Email:[e-mail]主讲人:戴瑜***大学***大学状态空间分析***大学时域分析简介时域分析法是根据自动控制系统微分方程，用拉普拉斯变换求解动态响应的过程曲线。时域内对控制系统进行分析时，应先求取系统在典型输入信号作用下的时间响应，然后以系统时间响应为依据分析系统的动态性能和稳态性能。典型输入信号：如阶跃信号，斜坡信号，单位加速度响应与单位冲激响应等。***大学时域响应MATLAB仿真的方法也有两种：一种是在MATLAB的函数指令方式下进行时域仿真；另一种是在SIMULINK窗口菜单操作方式下进行时域仿真。3.2时域分析***大学仿真的函数指令格式包括：a.求连续系统单位阶跃响应的函数step()函数命令调用格式如下：[y,t,x]=step(sys)step(sys)%用来计算系统的单位阶跃响应step(sys,t)%t可以指定为一个仿真终止时间step(sysl,sys2,…,sysN)%可同时仿真多个LTI对象。step(sysl,sys2,…,sysN,t)step(sysl,’PlotStylel’,…,sysN,’PlotStyleN’)%可在仿真中设置仿真绘制曲线的属性，应是polt()支持的各种属性字符串。3.2时域分析——MATLAB应用***大学函数使用说明：[y,t,x]=step(sys)函数为带有输出变量引用的函数，可计算系统阶跃响应的输出数据，而不是绘制曲线。输出变量y是系统的输出响应矢量；输出变量t为取积分值的时间矢量；输出变量x为系统的状态轨迹数据。需要注意的是，输出变量3个元素的顺序不能错，否则step()函数的相关计算会有错误。3.2时域分析——MATLAB应用***大学【例】已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为：试作出其单位阶跃响应曲线与误差响应曲线。s1=tf(80,[120]);%定义传递函数closys=feedback(s1,1);%单位负反馈figure(1);%第一张图step(closys);%单位阶跃响应holdon[y,t]=step(closys);%输出响应矢量和时间矢量figure(2);ess=1-y;%误差响应plot(t,ess)280()2Gsss3.2时域分析——MATLAB应用***大学(sec)Amplitude0123456-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81单位阶跃给定响应曲线误差响应曲线运行该程序可得系统的单位阶跃给定响应曲线与误差响应曲线。3.2时域分析——MATLAB应用***大学()函数命令调用格式如下：[y，t，x]=impulse(sys)impulse(sys)impulse(sys,t)impulse(sysl,sys2,…,sysN)impulse(sys1,sys2,…,sysN,t)impulse(sysl,’PlotStylel’,…,sysN,’PlotStyleN’)3.2时域分析——MATLAB应用***大学()：系统的激励为零，仅由初始状态引起的响应称为系统的零输入响应。函数命令调用格式如下：[y，t，x]=initial(sys,x0)initial(sys,x0)initial(sys,x0,t)initial(sysl,sys2,…,sysN,x0)initial(sys1,sys2,…,sysN,,x0,t)initial(sysl,’PlotStylel’,…,sysN,’PlotStyleN’,x0)3.2时域分析——MATLAB应用***大学函数使用说明：initial(sys,x0)用来计算系统的零输入响应，x0为初始状态。需要特别指出，sys必须是由矩阵（A,B,C,D）描述的状态空间模型。3.2时域分析——MATLAB应用***大学【例】试对图所示系统求其状态空间模型并绘制零输入响应曲线。1转数n信号综合信号综合440.00167s+1可控硅整流器传递函数10.1925电势系数10.017s+1电机电枢传递函数10.075s传动装置0.01178测速反馈系数0.049s+10.088s比例积分调节器传递函数1给定信号直流单闭环调速系统3.2时域分析——MATLAB应用***大学=[01];d1=[0.0171];n2=[01];d2=[0.0750];n12=conv(n1,n2);d12=conv(d1,d2);nn1=n12;dd1=n12+d12;n3=[0.0491];d3=[0.0880];n4=[044];d4=[0.001671];n5=[01];d5=[00.1925];n6=0.01178;d6=1;nn2=conv(n3,n4);dd2=conv(d3,d4);nn12=conv(nn1,nn2);dd12=conv(dd1,dd2);num=conv(nn12,n5);den=conv(dd12,d5);numc=num;denc=conv(n6,num)+conv(d6,den);[a,b,c,d]=tf2ss(numc,denc)x0=[1000];t=0:0.01:0.5;initial(a,b,c,d,x0,t)3.2时域分析——MATLAB应用***大学运行该程序可得连续系统的状态空间模型与零输入响应曲线：00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-400-20002004006008001000120014001600ResponsetoInitialConditionsTime(sec)Amplitudea=1.0e+007*-0.0001-0.0036-0.1174-1.43700.000000000.000000000.00000b=1000c=1.0e+009*000.05981.2199d=0连续系统的零输入响应曲线3.2时域分析——MATLAB应用***大学、控制系统稳定性的有关概念(1)控制系统的特征多项式与特征方程设线性定常系统闭环传递函数为：式中称作系统特征多项式。令，此称作系统特征方程。(2)系统稳定性判据的特征方程法系统稳定的充分必要条件是系统特征方程的全部根，或者系统闭环传递函数的全部极点都位于s左半平面。nnnnmmmmasasasabsbsbsbs11101110)(nnnnasasasasD1110)(()0Ds3.2时域分析——稳定性分析***大学(3)Hurwitz稳定判据设线性定常系统特征方程为10110()0(0)nnnnDsasasasaaL则系统稳定的充分必要条件是：特征方程的各项系数均大于0，且如下古尔维茨行列式全部大于0。11aD20312aaaaD3142053130aaaaaaaaDnnnnnaaaaaaaaaaaaD000032312242012531不改变系统结构仅靠调整其各元件的参数而无法保证系统的稳定。3.2时域分析——稳定性分析***大学、控制系统稳定性的基本概念与分析方法简述LyaPunov为研究运动的稳定性提出了两种方法:第一种方法属于经典控制的范畴，就是通过求解微分方程组的显式解对系统稳定性进行分析；第二种方法不求解微分方程组，通过构造李雅普诺夫函数来判断系统运动的稳定性。这种方法属于状态中间分析的范畴。线性定常系统稳定性的数学定义是控制系统闭环特征方程的全部根，不论是实根或复根，其实部均应为负值，闭环系统就是稳定的。由此可知，求解控制系统闭环特征方程的根并进而判断所有根的实部是否小于零，这种方法成为控制系统稳定性判别最基本的方法。3.2时域分析——稳定性分析***大学、稳定性分析MATLAB实现的方法与举例(1)代数稳定判据与举例求解控制系统闭环特征方程的根并判断所有根的实部是否小于零，在MATLAB里这是很容易用函数roots()实现的。roots(P)函数输入参量P是降幂排列多项式系数向量，在自动控制的稳定性分析中，P就是系统闭环特征多项式降幂排列的系数向量。苔能够求得P，则其根就可以求出。3.2时域分析——稳定性分析3、稳定性分析MATLAB实现的方法与举例***大学【例】已知系统的开环传递函数为：)20)(1()2(100)(sssssG试对系统闭环判别其稳定性。利用roots()函数给出以下MATLAB程序段：k=100;z=[-2];p=[0,-1,-20];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);G=tf(n1,d1);P=n1+d1roots(P)运行该程序段可得多项式系数向量P及其根：P=121120200ans=-12.8990-5.0000-3.1010计算数据表明所有特征根的实部均为负值，所以闭环系统是稳定的。3.2时域分析——稳定性分析***大学【例】已知系统的动态结构图模型如图所示，试对系统闭环判别其稳定性。1Out110s+s2f2s+1sf12Gaindu/dtDerivative1In1根据题意，调用roots()函数给山以下MATLAB程序段：n1=[0010];d1=[110];s1=tf(n1,d1);n2=[020];d2=[001];s2=tf(n2,d2);s12=feedback(s1,s2);n3=[011];d3=[010];s3=tf(n3,d3);sys1=s12*s3;sys=feedback(sys1,1);roots(sys.den{1})运行该程序段可得闭环特征多项式系数向量P的根：ans=-20.5368-0.2316+0.6582i-0.2316-0.6582i计算数据表明所有特征根的实部均为负值，所以闭环系统是稳定的。3.2时域分析——稳定性分析***大学)(23ssss【例】已知系统的闭环传递函数为：试对系统闭环判别其稳定性。根据题意，利用roots()函数给出以下MATLAB程序段：nl=[5200];d1=[0.0010.5026200];s1=tf(n1,d1);G=zpk(s1);G.p{1}运行该程序段可得闭环特征多项式系数向量P的根：ans=1.0e+002*-4.9060-0.0570+0.1937i-0.0570-0.1937i计算数据表明所有特征根的实部均为负值，所以闭环系统是稳定的。运行以下另一段程序可得到同样的结果。n1=[5200];d1=[0.0010.5026200];s1=tf(n1,d1);G=ss(s1);eig(G.a)3.2时域分析——稳定性分析***大学综合实