高一下期复习

1曲线运动万有引力定律圆周运动中的运动学和动力学一、描述圆周运动的物理量1.线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向，与过该点的半径垂直.（3）大小：v=s/t（s是t时间内通过的弧长）.2.角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.(2)大小：ω=trad/s，φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.3.周期T、频率f（1）做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.（2）做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也称转速.4.v、ω、T、f的关系（1）T=f1;(2)ω=T2=2πf;(3)v=T2r=2πfr=ωr.注意:T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.5.向心加速度（1）物理意义：描述线速度改变的快慢.（2）大小：a=rv2=ω2r=224Tr.（3）方向：总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变量.6.向心力（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，因此向心力不做功.（2）大小：F=ma=mrv2=mω2r=m224Tr.（3）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力.二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.物体受的合外力全部提供向心力.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直.三、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化.公式v=ωr,a=rv2=ω2r,F=mrv2=mω2r对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值.理解：要点诠释考点一对传动装置中各物理量关系的理解在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：（1）同转轴的各点角速度ω相2等，而线速度v=ωr与半径r成正比，向心加速度a=ω2r与半径r成正比.（2）当皮带不打滑时，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω=rv与半径r成反比，向心加速度a=rv2与半径r成反比.考点二处理圆周运动的动力学问题的方法.（1）确定研究对象做圆周运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，现使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，如图4-2-1所示.小球做圆周运动的圆心在图中的O点，圆平面在水平面内.图4-2-1（2）对研究对象进行受力分析，分析出向心力的来源.向心力是按照力的作用效果命名的，它可能由物体所受的合外力提供，也可能由其中某一个力，甚至是某个力的分力提供.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体上再添加一个向心力.（3）根据牛顿运动定律列向心力公式求解.链接·提示（1）对于圆周运动，始终牢记向心力是“指向圆心方向的合外力”，它的方向始终指向圆心.（2）解圆周运动的题目时，确定出圆心位置即可确定出半径及向心力方向，它是一个关键点.例如，火车转弯类问题在明确圆心及半径问题时，有些同学总误认为圆心在斜面上，实际上运动火车的圆心在火车重心所在的水平面内.（3）做匀速圆周运动的质点，它所受的合外力提供向心力.此时提供的向心力等于需要的向心力mrv2；若提供的向心力大于需要的向心力，质点将做偏向圆心的运动；若提供的向心力小于需要的向心力，质点将做离心运动.考点三竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，在中学物理中要注意研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.（1）如图4-2-2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：图4-2-2①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用，仅靠重力提供向心力：mg=mRv2v临界=gR；②能过最高点的条件：v≥gR,当vgR时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力；3③不能过最高点的条件：vv临界（实际上球没运动到最高点时就脱离了轨道）.（2）如图4-2-3所示的球过最高点时，轻质杆或管道对球产生的弹力情况：图4-2-3①当v=0时，FN=mg(FN为支持力)；②当0vgR时，FN随v增大而减小，且0FNmg,FN为支持力；③当v=gR时，FN=0；④当vgR时，FN随v增大而增大，对杆，FN为拉力；对管道，FN为管道外侧的压力.典例剖析【例1】(2005全国高考理综Ⅳ)如图4-2-4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动.不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（）图4-2-4A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于0D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于0解析：设小球在最高点速度为v，初速度为v0，杆长为r，当小球到达最高点时，如果v=gR,v0=gr5,杆对小球作用力为零；如果速度vgR,v0gr5时，杆对小球有拉力；如果速度vgR,v0gr5时，杆对小球有推力.现在v0的数值不确定，则三种情况都有可能，故D选项正确.答案：D点评：竖直平面内圆周运动是变速圆周运动，要特别注意对物体通过最高点和最低点的情况的研究，并且要关注临界状态，具体叙述见前面的讨论.【例2】如图4-2-5所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v.则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为……（）4图4-2-5A.mgB.2mgC.3mgD.5mg解析：根据小球过最高点刚好不脱离轨道且速度为v，可知v=gR,式中r为圆周的半径.设小球在A处的速度为vA，由小球机械能守恒得：21mva2=21mv2+mgr，解出：vA=gr3.在A处，由牛顿第二定律：N=mrvA2,故N=3mg.选项C正确.答案：C点评：圆周运动问题往往与牛顿第二定律、万有引力、能量转化与守恒定律等内容综合在一起，解决此类问题除需进行正确的受力和运动情况分析外，抓住临界条件和向心力的概念并及时应用能量观点是解决问题的关键.【例3】(2005广东高考)如图4-2-6所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点.求A、C间的距离（取g=10m/s2）.图4-2-6解析：小球在水平地面向左匀减速运动4.0m过程中，有va2-v02=-2as①小球恰好能到最高点B应满足：mg=mRvm2解出vm=2m/s②假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：21mvA2=2mgR+21mvB2③联立①③可得vB=3m/s.因为vBvm,所以小球能通过最高点B.小球从B点做平抛运动，有2R=21gt2④sAC=vB·t⑤由④⑤得：sAC=1.2m.答案：1.2m点评：本题是一道多物理过程的综合题，其中有匀减速直线运动、圆周运动以及平抛运动，对于此类问题，往往是先找出各个子过程并抓住衔接相邻子过程的物理状态，然后应用相关的知识求解.【例4】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半5径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/mm50100150200250300（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值；（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数.当θ很小时，tanθ≈sinθ)；（3）为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.解析：（1）分析表中的数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数，设为C，则C=660m×50×10-3m=33m2，即hr=33①当r=440m时，有h=44033m=0.075m=75mm.（2）转弯中，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图4-2-9所示，由牛顿第二定律得：mgtanθ=mrv2②图4-2-9因为θ很小，有tanθ≈sinθ=Lh③由②③可得：v=Lghr④代入数据v=15m/s=54km/h.（3）由④式可知，可采取的有效措施有：a.适当增大内、外轨的高度差h；b.适当增大铁路弯道的轨道半径r.答案：(1)h=75mm(2)v=54km/h(3)见解析点评：物理学与“STS”（科学、技术和社会）有着天然、广泛的联系，随着高考科目和内容的改革和调整，近年来各类重大考试中出现了许多联系科技、生产、生活和社会实际的新颖问题，此类问题常选材灵活、立意新颖，是高考的一个重要命题方向.